24，广东省东莞市虎外、丰泰、嘉外2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题

这是一份24，广东省东莞市虎外、丰泰、嘉外2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题，共18页。试卷主要包含了全卷共4页，满分120分， 下列运算中，正确的是， 对于实数x，y定义新运算等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
说明：
1.全卷共4页，满分120分。考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应的该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共10题，满分30分）
1. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．分别分析横，纵坐标的正负即可得出答案．
【详解】解：，，
位于第二象限，
故选：B ．
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 同旁内角互补B. 垂线段最短C. 对顶角相等D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行线的性质、垂线段的性质定理、对顶角的性质、直线的概念判断．
【详解】解：A．两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；
B．垂线段最短，本选项说法是真命题；试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C．对顶角相等，本选项说法是真命题；
D．两点确定一条直线，本选项说法是真命题；
故选： A．
3. 下列各数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解： A．，是有理数，故选项A错误；
B．是整数，故选项B错误；
C．是无限循环小数，是分数，故选项C错误；
D．是无理数，故选项D正确．
故选： D．
【点睛】此题主要考查了有理数，无理数定义，本题的关键是能正确区分有理数与无理数．
4. 下面四个图形中，与是邻补角的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用邻补角的定义进行判断即可．
【详解】解：A、两个角首先要相邻，由图知，此选项不符合题意；
B、两个角要相邻，由图知，此选项不符合题意；
C、两个角既相邻又互补，此选项符合题意；
D、两个角相邻，但不互补，此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是邻补角的定义，解题关键是明白定义的本质，一是相邻，二是互补．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平方、绝对值、算术平方根、立方根等知识，根据运算法则计算后即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 若是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都是1次的整式方程就是二元一次方程，根据二元一次方程的定义解出m、n，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
，，
故选：B．
7. 如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（ ）
A. （1，1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，1）D. （1，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】以点A向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系后直接写出点C的坐标即可．
【详解】∵A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2），
∴建立平面直角坐标系如图所示，
∴点C的坐标为（1，1）．
故选A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系并根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置，建立坐标系是解题的关键．
8. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得，
故选：A．
9. 生活中，将一宽度相等的纸条如图所示折叠一下，如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，准确结合已知条件进行计算是解题的关键．利用平行线的性质进行求解即可；
【详解】如图，
将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，
，
，
，，
，
，
．
故选：C．
10. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题是新定义题型，主要考查解二元一次方程组的能力，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．根据新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得 ，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共5题，满分15分）
11. 若表示4列5行，那么6列2行可以表示为______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据列和行的对应关系即可得到答案．
【详解】解：6列2行可以表示为
故答案为： ．
12. 把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：_______
【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等 ．
13 已知，，则______
【答案】120
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义及算术平方根中被开方数小数点的移动规律求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：120．
14. 如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为_______.
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形即花圃的面积，根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形，
花圃的面积，
故答案为： 80．
15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当______时，.
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图所示：当时，；
如图所示，当时，，
；
故答案为：或．
三、解答题（一）（每小题5分，共2题，满分10分）
16. 计算.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查二次根式的混合运算，利用乘法分配律和绝对值法则展开，再进行混合运算即可.
【详解】解：
17. 一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的表面积是多少？
【答案】
【解析】
【分析】根据题意求得小正方体木块的体积，根据体积求得边长，即可求得面积．
【详解】解：一个正方体木块的体积是，
现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体村的积是，
边长是，
所以一个小正方体木块的表面积为．
答：一个小正方体木块的表面积是．
【点睛】本题主要考查立方根的实际应用问题，熟练立方体的体积和表面积公式以及熟练开方运算是解决本题的关键．
四、解答题（二）（每小题6分。共4题，满分24分）
18. 如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
【答案】30°
【解析】
【分析】由AC⊥AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】解答：解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=60°，
∴∠B=180°-∠1-∠BAC=30°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=30°．
【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
19. 解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组：
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：①代入②得，，
解得，
将代入①得，
原方程的解为；
【小问2详解】
解：①②得，，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程的解为
20. 已知一个正数的算术平方根是3，b的立方根是2，的整数部分是c.
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根.
【答案】（1）；，；
（2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的整数部分，熟练理解平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根和立方根的定义列出式子，解出a，b的值，再估算即可得到c的值．
（2）将（1）中所求数值代入，并计算平方根即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得： ；．
∵，
∴ ，
∵的整数部分是c.
∴，
即：；，；
【小问2详解】
（2）解：把；，，代入得
，
∴的平方根是．
21. 某商场用6600元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价60元/只，售价80元/只；乙种进价70元/只，售价100元/只.
（1）甲、乙两种节能灯各进了多少只?
（2）全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元?
【答案】（1）甲种节能灯进了40只，乙种节能灯进了60只
（2）2600元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用：
（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，根据“商场用6600元购进节能灯100只”再结合甲乙两种节能灯的进价可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；
（2）利润为甲、乙两种节能灯的售价减去进价乘以数量之和．
【小问1详解】
解：设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，
根据题意得，
解得，
甲种节能灯进了40只，乙种节能灯进了60只．
【小问2详解】
解：（元），
全部售完这100只节能灯后，该商场获利2600元．
五、解答题（三）（每小题6分，共3题，满分18分）
22. 如图，在直角坐标系中.
（1）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得，在图中画出；
（2）内有一点，平移后其对应点的坐标为_______（用含a，b的式子表示）.
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了平移的作图，根据平移的规律找到对应点是解题的关键.
（1）作出A、B、C三点平移后的对应点，顺次连接即可；
（2）根据平移规律即可得到点平移后其对应点的坐标.
【小问1详解】
如图所示，即为所求，
【小问2详解】
内有一点，向上平移2个单位，再向右平移3个单位得平移后其对应点的坐标为，
故答案为：
23. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．
【详解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD
∴∠GFH+∠FHD =180°
∴FG//BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．
24. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，解答以下问题.
（1）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，求a的值；
（2）点Q的坐标为，若轴，求a的值；
（3）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值.
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特征，一元一次方程的应用：
（1）根据第一象限的点横纵坐标均为正，结合题意，得到关于a的方程，解方程即可；
（2）根据平行于y轴的点的横坐标相等，得到关于a的方程，解方程即可；
（3）根据题意建立绝对值方程，化成一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，
，
解得：；
【小问2详解】
解：轴，点Q的坐标为，
，
解得：；
【小问3详解】
解：点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或．
六、解答题（四）（每题9分，共2题，满分18分）
25. （1）阅读并填空：解方程组
解：令，，则原方程组可化为
解关于m，n方程组得__________（写出m，n值）
再将m，n值分别代入，，
原方程组的解为_____________．
（2）已知关于x，y的方程组满足，且，求a的值
（3）运用上述阅读中的方法，解方程组
【答案】（1），；（2）；（3）或
【解析】
【分析】本题考查了换元法解方程组，正确换元是解答本题的关键．
（1）用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解即可；
（2）令，，则原方程组可化为，用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解，代入即可求解；
（3）令，，则原方程组可化为，用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解即可．
【详解】解：（1）解：令，，则原方程组可化为，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴关于m，n的方程组的解为，
再将m，n值分别代入，，得，，
原方程组的解为．
（2）令，，则原方程组可化为，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴关于m，n的方程组的解为，
再将m，n值分别代入，，得，，
∴原方程组的解为．
∵，
∴，
∴；
（3）令，，则原方程组可化为，
，得，
把代入②，得，
∴，
∴关于m，n的方程组的解为，
再将m，n值分别代入，，得
，，
∴原方程组的解为或．
26. 平面内任意两个点，，若为线段的中点，则，，例如：，，线段的中点为，则，，所以点C的坐标为.
（1）若，，线段的中点为，则点C的坐标为_______；
若，，线段的中点为，则点B的坐标为_______；
（2）如图，已知，，，C既是线段的中点，又是线段的中点，若的面积6，求m的值.
（3）如图，已知，，，C既是线段的中点，又是线段的中点，P是线段延长线上的一点，连、，请补全图形，猜想，，的数量关系，并证明你的结论.
【答案】（1），
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】此题考查坐标与图形、平行线的性质和三角形外角的性质等知识，读懂题意，正确求出m的值是解题的关键.
（1）根据题意列式或列方程进行求解即可；
（2）设点E的坐标为，根据题意可得，，解得，，则点E的坐标是，根据轴及的面积6得到，解方程即可得到答案；
（3）根据（2）可得到，，，，则轴，根据三角形外角的性质和平行线的性质即可得到.
【小问1详解】
∵，，线段的中点为，
∴，，
∴点C的坐标为.
∵，，线段的中点为，
∴，，
解得，，
∴点B的坐标为，
故答案为：，
【小问2详解】
设点E的坐标为，
∵，，，C既是线段的中点，又是线段的中点，
∴，，
解得，，
∴点E的坐标是
∴轴，
∵的面积6，
∴
解得
【小问3详解】
证明如下：设交于点F，
由（2）可得，，，，
∴轴，
∴
即