28，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(七)

这是一份28，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(七)，共21页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
数学模拟试卷(七)
(本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．的绝对值是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
2．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是
A．中B．国C．梦D．强
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．
故选：．
3．下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，本选项符合题意；
、，本选项不符合题意；
、，本选项不符合题意；
、，本选项不符合题意；
故选：．
4．解分式方程时，去分母正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘得：
，
故选：．
5．如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：为等边三角形，
，
是等边三角形的中线，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
6．已知：点与点关于轴对称，则的值为
A．0B．1C．D．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
则
．
故选：．
7．若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是
A．B．5C．或5D．2或
【解答】解：设，是一元二次方程的两根，
，，
又关于的一元二次方程的两根互为相反数，
，
解得或．
两根互为相反数，
，
两根之积是，
故选：．
8．如图，在中，半径弦于点，连接并延长交于点，连接，若，，则的长度为
A．B．8C．D．
【解答】解：如图，连接，设的半径为，
，
，
在中，，，
由勾股定理，得，
，解得，
，
是的中点，是的中点，
是三角形的中位线，
，
为的直径，
，
在中，．
故选：．
9．如图，在中，，，，按如下步骤作图：
①分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点，；
②作直线，分别交，于点，；
③过作交于点，连接，．
则四边形的周长为
A．6B．8C．10D．20
【解答】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
，，，
，，，
，
，
，
是的中位线，
，
菱形的周长．
故选：．
10．抛物线，是常数且，经过点．下列四个结论：
①该抛物线一定经过；
②；
③点，在抛物线上，且，则；
④若，是方程的两个根，其中，则，
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：抛物线经过点，
，
，
当时，，
该抛物线一定经过，故此项正确；
②由①得：，
，
，
，
，
，
，
故此项正确；
③抛物线的对称轴为直线，
当时，，，
，
，
也符合题意，但与矛盾，
故此项错误．
④，是方程的两个根，
，是抛物线与直线交点的横坐标，
，
如图：
由图得：，故此项错误．
故答案为：．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则，
解得：．
故答案为：．
12．若，，则 3 ．
【解答】解：，，
．
故答案为：3．
13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；的平均数与方差为：，；．，，则麦苗又高又整齐的是 丁 ．
【解答】解：，
乙与丁的苗高大，
又，
丁麦苗的苗高更加整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故答案为：丁．
14．如图，建筑物上有一高为的旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则建筑物的高约为 24.2 （结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，
【解答】解：在中，，
则，
设，则，
在中，，
则，
，
，
故建筑物的高约为，
故答案为：24.2．
15．在四边形中，，，为内部的任一条射线不等于，点关于的对称点为，直线与交于点，连接、，则△面积的最大值是 ．
【解答】解：连接，
由轴对称性可知，，
，
、、在以点为圆心，为半径的圆上，
，
，
，
，
△是等边三角形，
要使△面积的最大，只需最大即可，
当是圆的直径时，△面积的最大，
，
△面积的最大值为，
故答案为：．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．计算：．
【解答】解：原式
．
17．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【解答】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
18．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
【解答】解：设增加了行，则增加的列数为列，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得，（舍，
答：增加了3行3列．
19．“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共有 80 人，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为30，“较差”所对应的圆心角度数为36度；
（3）该校某班有4名同学名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：（人，
抽取的学生中良好的人数为：（人，
将条形统计图补充完整如下：
故答案为：80；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：；
“较差”所对应的圆心角度数为．
故答案为：30，36；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．
（1）求的值；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．
①当时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
【解答】解：（1）点在直线上，
，
点的坐标为，代入函数中，得
．
（2）①当时，．
直线，反比例函数的解析式为．
，，
．
②如图，
解得或，
，
由图象可得：当，或时，．
21．如图，是的直径，点是延长线上的一点，点是上的一点，，且．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，过上的点，作的平行线，交于点，，若，．求的值．
【解答】（1）证明：如图1，连接，则，
，，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：如图2，作于点，连接，则，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的值为6．
22．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏与时间（天之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格（元盏）与时间（天之间符合函数关系式，且为整数）．
（1）求日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式；
（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低元；日销售量比前20天最高日销售量提高了盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求的值．
【解答】解：（1）设日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为，
把，代入得：，
解得：，
即日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为；
（2）设日销售利润为元，
；
，，且为整数，
当时，取得最大值，最大值是450；
在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；
（3）日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为，且为整数），
前20天最高日销售量为时，即（盏，
销售价格（元盏）与时间（天之间符合函数关系式，且为整数）．
前20天最高日销售价格为当时，即元，
由题意得：，
解得：，（舍去），
的值为6．
23．如图所示，在中，点是中点，点是延长线上一点，连接、．
（1）如图1，若是等边三角形，点是中点，若，求的长；
（2）如图2，过点作，交的延长线于点，若，，
①，求证：；
②如图3，若，求．
【解答】（1）解：是等边三角形，且是的中点，
，，
，
，
，，
点是中点，
，
，
，
，
，
，
，，
；
（2）①证明：如图2，连接，
，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
；
②解：如图3，连接，
由①知：，，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
24．如图1，抛物线与轴交于，，与轴交于点，连接，，点在第四象限的抛物线上运动，连接，，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）①如图2，若交于点，过点作轴的垂线交于点，当，求点的坐标；
②如图3，在①的条件下，连接，，点是线段上一点，点是线段上一点，连接，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作交于点，当，直接写出线段的长．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于，，
，
解得：，
该抛物线的表达式为；
（2）设与交于点，过点作轴于点，如图1，
设，且，则，
，
，
，
而，
，
解得：，
，或，；
（3）①由、得，直线的表达式为：，
如图2，设与轴的交点为，，则，，
，，
若，则，
，
，
即，
解得：（舍去），，
；
②如图3，过点作交的延长线于点，设交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
直线的解析式为，直线的解析式为，
设，则，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
，
解得：，（舍去），
．
故答案为：．