广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列数中，小于-2的数是（ ）
A. -B. -C. -D. -1
2. 下图是运动员冰面上表演的图案，下面四个图案中，能由下图通过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）

A. 组距为B. 该班的总人数为人
C. 最低分为分D. 及格分率为
7. 已知命题“关于的不等式无解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B.
C D.
8. 将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（ ）
A. 2B. 4C. ±2D. ±4
9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021坐标是（ ）．
A （673，2021）B. （674，2021）C. （-673，2021）D. （-674，2021）
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 15的算术平方根是_________．
12. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．
13. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____．
14. 将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.
15. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________．
三．解答题（共8小题）
16. (1)解方程组
(2)解不等式组
17. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
(1) 请你直接写出的值；
(2) 求的平方根.

18. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'( )、C'( )；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P'的坐标是( )．
（3）△ABC面积为 ．

19. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人？
20. 关于x的不等式组．
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
21. 如图，、分别交于点M、N．，．

（1）吗？为什么？
（2）若，，求的度数．
22. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点 C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.
(1)求C点坐标；
(2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；
(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.