江西省新八校2024届高三第二次联考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江西省新八校2024届高三第二次联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江西省新八校2024届高三第二次联考数学试题原卷版docx、江西省新八校2024届高三第二次联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。

2024届高三第二次联考数学试题
考试时长：150分钟总分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知角终边经过点，则（）
A. B. C. D.
2. 若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则的值为（）
A. 4B. C. 2D.
3. 已知等比数列的前项和为，，且，则（）
A. 120B. 40C. 48D. 60
4. 从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（）
A. 0.8B. 0.675C. 0.74D. 0.82
5. 已知，，且，则的最小值为（）
A. 10B. 9C. D.
6. 已知正方体棱长为4，点满足，若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（）
A. 4B. C. 5D.
7. 已知定义在上的函数满足且，则（）
A. B. C. D.
8. 已知，求（）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分．
9. 设为复数，且，下列命题中正确是（）
A. 若，则
B. 若，则最大值为3
C. 若，则
D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上
10. 已知中，为的角平分线，交于点为中点，下列结论正确的是（）
A
B.
C. 的面积为
D. 在的外接圆上，则的最大值为
11. 若恒成立，则实数的取值可以是（）
A. 0B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若集合，，且，则___________.
13. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，满足，则该双曲线的离心率为______．
14. 球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，三弧所围成的球面部分称为球面三角形．半径为的球面上有三点，且，则球面三角形的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于、的点．

（1）点为线段的中点，证明：直线平面；
（2）若四棱锥的体积为3，求直线与平面夹角的正弦值．
16. 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．
（1）若数列为2级等差数列，且前四项分别为，，，，求数列的前项和；
（2）若，且是3级等差数列，求数列的前项和．
17. 已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求最小值．
18. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．
（1）求面积的最大值；
（2）求与面积之比的最大值．
19. 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中，而在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中．现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：
（1）求出维“立方体”的顶点数；
（2）在维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离．
①求的分布列与期望；
②求的方差．