15，江西省新余市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份15，江西省新余市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分120分
注意事项：将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：，是整数，是分数，他们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程，可直接得出答案．
【详解】解：A.不是方程，不符合题意；
B.，是二元一次方程；
C.，未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意；
D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，下列说法错误的是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. 与是对顶角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意；
B、与是同位角，正确，故该选项不合题意；
C、与不是内错角，错误，故该选项符合题意；
D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．
4. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校米处B. 北偏东方向上的米处
C. 南偏西方向上的米处D. 南偏西方向上的米处
【答案】B
【解析】
【分析】根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案．
【详解】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；
A.距离学校米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；
B.学校在小明家北偏东方向上的米处，故正确；
C.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；
D.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；
故选B．
【点睛】本题考查了方向角，掌握方向角的描述是解题的关键．
5. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D．
6. 如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A. 94°B. 96°C. 102°D. 128°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边ADBC，
∴∠BFE=∠DEF=28°，
∴∠CFE=180°-3×28°=96°．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
7. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
8. 点 M(-6，2)在第____________象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（﹣6，2）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（﹣，＋）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（＋，﹣）．
9. 已知，则等于_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法即可求解，熟练掌握加减消元法是解题关键．
【详解】解：，
得：，
故答案为：．
10. 如图，直线，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝______．
【答案】210°##210度
【解析】
【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．
【详解】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1=∠AEF=30°，∠FEC+∠3=180°，∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°，故选：C．
故答案为：210°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解即可得出答案．
11. 若m，n满足，则的平方根是 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再根据算术平方根的定义可得答案．
【详解】∵，
∴，，
解得，，
∴，
∵，
所以的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要了考查了非负数的性质，平方根，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…；按这个规律平移，则的横坐标为________．
【答案】512572
【解析】
【分析】本题主要考查了点的规律探索，解题的关键是根据已知点总结规律．根据点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，得出规律：从点A开始，第偶数个点的横坐标为，纵坐标为：，最后代入数据求值即可．
【详解】解：∵点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，
∴从点A开始，第偶数个点的横坐标为：
，
纵坐标为：；
当第2024个点时，，
解得：，
∴的横坐标为：．
故答案为：512572．
三、计算题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
13. 求下列各式中x的值：
(1)；
(2).
【答案】（1）x=±（2）x=6
【解析】
【分析】（1）把常数项移至右边，合并，然后利用平方根的概念求解即可；
（2）把(x－1)看成整体，利用立方根的概念求出(x－1)的值，然后求出x的值即可．
【详解】（1）解：，
，
x＝；
（2）解：(x－1)3＝125，
x－1＝5，
x＝6．
【点睛】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14. （1）计算：
（2）解方程组.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组：
（1）先去绝对值及开根，再合并即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解；
熟练掌握二次根式的混合运算法则及加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为．
15. 如图，三条直线，，相交于点，且，平分．如果，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，垂直的定义，角的和差等知识，数形结合是解答本题的关键．由对顶角的性质求解 再利用角平分线的定义可得：，从而可得答案；
【详解】解：∵，
∴．
∵平分
∴，
∵
∴
∴
∴的度数为
16. 如图，已知，平分交于点，平分交于点，，问：与有怎样的位置关系？试说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理．根据平分，平分，得出，，再根据，得出，即可证出．
【详解】平行．证明如下：
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线定义）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
17. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为.
（1）求出原方程组的正确解．
（2）甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？
【答案】（1）
（2）甲把看成的数是，乙把看成的数是
【解析】
【分析】（1）根据题意，把代入，求出b的值，把代入，求出a的值，进而，求出原方程组的解；
（2）根据题意，把代入，求出a的值，把代入，求出b的值，即可.．
【小问1详解】
∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∴原方程组是：
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解是： ；
【小问2详解】
∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
答：甲把看成的数是，乙把看成的数是．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念和解二元一次方程组，掌握解的意义和解二元一次方程组的步骤，是解题的关键．
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
18. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
【答案】（1）45° （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；
（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．
【小问1详解】
∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；
【小问2详解】
∵ACDE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BECD．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
19. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．
【详解】∵的立方根是，的算术平方根是3，
∴，，
解得，，
∵c是的整数部分，
∴．
∴，
∴4的平方根是．
【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
20. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P坐标．
（1）点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行直线上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等；
【答案】（1）（－4，－5）．
（2）（－6，－6）或（2，－2）
【解析】
【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等列方程求解即可；
（2）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论，即2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，分别求出m的值，再求解P点坐标即可．
【小问1详解】
由题意得，m－1＝－5，解得m＝－4，
∴2m+4＝－4，则点P的坐标为（－4，－5）．
【小问2详解】
由题意得，2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，解得m＝－5或m＝－1，
∴2m+4＝－6，m－1＝－6或2m +4＝2，m－1＝－2，
则点P的坐标为（－6，－6）或（2，－2）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征规律，熟练掌握知识点是解题的关键．
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分.
21. 如图，在直角坐标系中
（1）点坐标为（___________，___________），点坐标为（___________，___________）．
（2）若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形．
（3）三角形的面积是___________．
【答案】（1），
（2）作图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点、的坐标；
（2）分别将点、、向上平移个单位，再向左平移个单位，然后顺次连接；
（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【小问1详解】
解：如图，点坐标为，点坐标为．
故答案为：，；，．
【小问2详解】
如图，即为所作．
【小问3详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查根据平移变换作图，根据直角坐标系写点的坐标，运用了等积变换求三角形的面积．解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
22. 如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点.
（1）写出的度数_________；
（2）试求的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
（3）的度数为或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）根据角平分线的定义，即可得到；
（2）过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据角平分线的定义求出，，然后求解即可；
（3）过点E作，点B在点A的右侧时，若点E在和之间时，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求解即可；同理，再分别求解当点E在上方或下方时的值即可．
【小问1详解】
解：∵平分，，
∴
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴,，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
小问3详解】
解：过点E作，点B在点A的右侧时，
若点E在和之间，如图，
∵平分，平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；
若点E在上方，如图，
同理，，，
则；
若点E在下方，如图，
同理，，，
则，
综上所述，度数为或．
六、解答题：本大题共1小题，每小题12分，共12分.
23. 在平面直角坐标系中，点，，，且.
（1）若，求点，点的坐标；
（2）如图，在（1）的条件下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标；
（3）若，点在上方，且，求的值.
【答案】（1），
（2）
（3）3
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，解二元一次方程组：
（1）利用非负数的性质求出即可得到答案；
（2）过点作轴，如图，根据，求出的长即可得到答案；
（3）过点作轴，仿照（2）结合列出方程，联立，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∴，，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
解：过点作轴，如图，
∵，，，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：过点作轴，如图
∴，，，，
，
联立得，，解得．