19，2024年广东省珠海市香洲区第二次中考模拟考试数学试卷

这是一份19，2024年广东省珠海市香洲区第二次中考模拟考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是，若，则的值为，对于抛物线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：1．全卷共6页.满分120分，考试用时120分钟.
2．所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效.
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔.
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
2．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程.某班的八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，，这组数据的众数是
A． B． C． D．
3．广东省交通运输厅“智慧出行”平台抽样调查分析显示：2024年3月工作日期间，珠海市总人口数基本维持在4 500 000人.数据“4 500 000”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．概率很小的事件不可能发生
C．最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是扇形图
D．在一次射击比赛中，甲、乙两个射击选手平均成绩相同，方差分别为，，则选手乙比甲稳定
5．如题5图，已知四边形，过，，的圆交于点，连接，，
，则的度数为
A． B． C． D．
6．若，则的值为
A． B. C． D．
7．对于抛物线，下列说法正确的是
A．随的增大而减小
B．当时，有最大值
C．若点，都在抛物线上，则
D．经过第一、二、四象限
8．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习醇类化学式时，甲醇化试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为…，按此规律，当碳原子的数目为（为正整数），醇类的化学式通式是
A． B．C． D．
9．关于的方程有两个实数根为和，，下列结论正确的是
A．B．C．D．
10．如题10图，是平行四边形边中点，与
交于点，连接，已知，，．
下列命题：①点是的重心；②与相似；
③；④平行四边形的面积为．其中正确的命
题为
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）．
11．已知反比例函数的图象经过点，则 ．
12．直线与坐标轴围成的三角形的面积等于 ．
13．已知，满足方程组，则 ．
14．如题14图，点在等边三角形边延长线上，，连接，则的长为 ．
15．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如题15图，为⊙的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则 寸．
16．如题16图，某飞机于空中处探测到正下方的目标，此时飞行高度为，从飞机上看地面指挥台的俯角，则飞机与指挥台的距离为 （结果精确到0.1）．
（参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29）
17．矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 ．
18．如题18图，点和在反比例函数的图象上，
点，分别是轴正半轴和轴正半轴上的动点，则四边形
周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题9小题，共66分，请将下列各题的解题过程写在答题卡相应的位置上）
19．（5分）计算：.
20．（5分）解不等式组：
21．（6分) 先化简，再求值：，其中.
22．（6分）如题22图，已知，，垂足分别为，，.
求证：．
23．（8分）珠海博物馆于2024年3月5日至4月7日展出四件国宝级文物（清代圆明园海晏
堂部分十二生肖兽首文物原件）.小明、小华分别从离博物馆和的两地同时出发前往博物馆，小明、小华的平均速度比是，结果小明比小华提前分钟到达博物馆.
（1）求小明、小华的平均速度；
（2）进入博物馆后，由于即将闭馆.两人决定在四件兽首A，B，C，D中随机选择其中一件兽首参观，请用列表或画树状图法求出他们选中同一件兽首参观的概率.
24．（8分）如题24图，在中，，以为直径的⊙交于.
（1）尺规作图：过点作，交于点(不写作法，请保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，当，时，求的长度.
25．（8分）如题25—1图，某数学小组在劳动教育中接管了一块面积为的矩形地块种植番茄，该地块一边靠墙，另外三边用木栅栏围住，木栅栏总长为．为了节约原料，该小组需计算木栅栏的最小总长.他们尝试从“函数图象”的角度进行探究：
设为，为．由面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限的坐标；木栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.请利用题25—2图完成以下问题：
（1）若，能否围出矩形地块？答： （填“能”或“不能”）；
（2）若，画出的图象，并写出此时的长；
（3）当木栅栏总长最小时，画出的图象,并写出木栅栏总长的最小值.
（10分）在钝角三角形中，为钝角，，.
小红同学进行了一项有趣的构造：分别以，为边构造了如题26—1图的等边三角形和等边三角形，她发现一个有趣的结论：虽然的长度发生变化，但点和点之间的距离始终保持不变.
为进一步探究，进行了另一种构造：分别以，
为边构造了如题26—2图的正方形和正方形.请解答以下问题：
（1）求点和点之间的距离；
（2）当的长度变化时，点和点之间的距离是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由；
（3）在的长度变化过程中，当，，在一条直线上时，如题26—3图，设与
交于点，求的长.
27．（10分）如题27图，抛物线与坐标轴分别交于点，，三点，.点为抛物线上一动点，直线与轴交于点.
（1）填空： ；
（2）当点在第一象限的抛物线上，且三角形的面积最大时，证明：是的中点；
（3）当时，求出所有满足条件的点的坐标.