19，江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份19，江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共22页。
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 如图，直线，被直线所截，则的内错角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角的定义求解．
【详解】解：∠1的内错角是∠3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
2. 若，下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、合并同类项是解题的关键．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，计算正确；
故选D．
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．正确应用分解因式的定义成为解答本题的关键．
【详解】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C、从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、左边是单项式，从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，在中，分别为的中点，且的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质可得，即得答案．熟知三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分是解题的关键．
【详解】解：∵为的中点，，
∴，
∵为的中点，
∴，
即：阴影部分的面积为，
故选：A．
5. 从前，一位庄园主把一块边长为的正方形土地租给租户李老汉．第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得李老汉的租地面积会（ ）
A. 减少B. 减少C. 增加D. 保持不变
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式的应用，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．分别求出变化之后长方形土地的面积与原来正方形土地的面积的差即可解题．
【详解】解：，
∴李老汉的租地面积会减少，
故选B．
6. 一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 八边形的内角和为________度．
【答案】1080
【解析】
【详解】解：八边形的内角和=，
故答案为：1080．
8. 华为Mate60搭载的芯片是麒麟9000S，该芯片采用的是5纳米制程工艺，5纳米就是0.000000005米，则0.000000005用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为，
故答案为：．
9. 若有意义，则实数a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据0次幂的底数的规则即可得出答案．
【详解】解：因为除了0以外，其他任何数的0次幂都为1，0的0次幂没有意义，
所以，即．
故答案为：
【点睛】本题考查了0次幂的底数的规则，掌握这一知识点是解题的关键．
10. 已知三角形的两条边长为1和2，若第三条边长为整数，则这个三角形的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：设第三条边长为x，
∵三角形的两条边长为1和2，
∴，
∵三条边长为整数，
∴为2，
∴周长为：，
故答案为：．
11. 如图，是五边形的5个外角，若，则的度数为______．

【答案】120
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，多边形的外角和等于360度，准确理解外角和及邻补角的性质是解题的关键．
【详解】由题可得，
∴．
故答案为：120．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了负整指数幂，掌握有负整指数幂运行法则是关键．
详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 已知，则的值为____．
【答案】1
【解析】
【分析】先将a2−4b2+4b化为(a+2b)(a−2b)+4b，再将a+2b=1代入所化式子计算即可．
【详解】解：∵a+2b=1，
∴a2−4b2+4b=(a+2b)(a−2b)+4b
=(a−2b)+4b
= a+2b=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式，利用整体代入思想求解．
14. 如图，将长为，宽为的长方形先向下平移，再向左平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．．
【详解】解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积，
故答案：．
15. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为____时，．
【答案】70
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解．掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：70．
16. 数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积，然后根据它们的体积相等列出等式是解题的关键．
【详解】∵原几何体的体积：，新几何体的体积：，∴根据体积相等，有：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
（1）先根据积的乘方与幂的乘方进行计算，然后合并同类项即可；
（2）利用积的乘方与幂的乘方的逆运算解答即可；
（3）利用完全平方公式计算即可；
（4）利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式；
【小问4详解】
解：原式
．
18 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查提取公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用完全平方平方公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用平方差公式、完全平方公式对进行化简，再将，代入，可得．关键是掌握平方差公式、完全平方公式．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）48 （3）3
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法及幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则和幂的乘方法则．
（1）根据已知条件，逆用同底数幂的除法法则，把幂写成同底数幂相除的形式，再代入计算即可；
（2）根据已知条件，逆用同底数幂相乘法则和幂的乘方法则进行计算即可；
（3）把已知条件中的等式中的换成2，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，从而求出即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴；
【小问3详解】
当时，，
即：，
∴．
21. 王老师在数学课上带领同学们做等式接龙游戏，他在黑板上写下4个等式：①；②；③；④．他要求同学们根据黑板上已写等式的规律，再任意写出一个等式．下面是3位同学的接龙等式：⑤；⑨；⑩
（1）上面3位同学的接龙等式与其他等式规律不相同的是______；（填序号）
（2）探索以上等式的规律，写出第个等式，并说明第个等式成立的理由．
【答案】（1）⑤ （2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查整式的乘法运算，理解题目中数字运算规律，找出式子之间的联系，是解决问题的关键．
（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以写出第个等式，再利用多项式的乘法法则加以证明．
【小问1详解】
解：由题意可知，等号的右边的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数比第一个因数对应多4，再加上3，结果等于从2开始连续自然数乘对应比第一个因数多2的积．
∴上面3位同学的接龙等式与其他等式规律不相同的是⑤，
故答案为：⑤；
【小问2详解】
由题意可知，第个等式为，
证明：∵，，
∴，
即：成立．
22. 小明同学在做家庭作业时，其中一道题被调皮的弟弟涂花了，如下所示：
如图，在中，，，试说明：．
解：（已知），
（），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（）．
（1）请你从下列选项中选出合适的理由或结论帮小明将涂花的过程补全，将所选序号按说理顺序填写在横线上：______，______，______；
①同旁内角互补，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③同位角相等，两直线平行；④；⑤．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）③，④，①
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行的性质与判定，掌握平行的性质定理与判定定理是解题的关键．
（1）根据平行的性质和判定填空即可；
（2）由，可知，由，可知，然后求出，最后利用求解即可．
【小问1详解】
解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：③，④，①．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
23. 阅读材料：已知，，求的值．
解：，
，
，
，
．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则______；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式的形式，掌握整体思想是解题关键．
（1）根据即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）根据即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴；
【小问3详解】
解：，
∴．
24. 如图，在四边形中，，的角平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）用无刻度的直尺和圆规过点作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，请判断是否平分，并说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）平分，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质、角平分线的定义、多边形内角和，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的定义、多边形内角和是解答本题的关键．
（1）由题意可得，结合角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得答案；
（2）结合平行线的判定，作，交于点，则即为所求；
（3）结合角平分线的定义可得．由题意可得，，即，则．再由平行线的性质可得，则，即平分．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
∵为的角平分线，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，作，交于点，
可得，
则即为所求．
【小问3详解】
平分．
理由：∵，，
∴．
∵为的角平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
25. 小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于的二次多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，当或时，原多项式的值为0，则定义和为多项式的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如：，当或时，的值为0，则多项式的“零值”为和，的“对称值”为．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）多项式的“零值”为______，“对称值”为______；
（2）若关于的多项式的两个“零值”相等，求的值以及多项式的“对称值”；
（3）若关于的多项式有一个“零值”为，关于的另一个多项式与多项式的“对称值”相同，且多项式的两个“零值”之比是，求的值．
【答案】（1）和，0
（2）当，“对称值”为2；当，“对称值”为；
（3），，
【解析】
【分析】本题考查了整式的知识，因式分解，乘法公式，掌握“零值”和“对称值”定义是解题关键．
（1）由，结合定义即可求解；
（2）由题意令其“零值”为，则，可知，，得，即，可求得或，在求出对应的即可求解；
（3）由得，故“对称值”为3．由的两个“零值”之比是，且“对称值”为6，得，再计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴和，
∴“对称值”为，
故答案为：和，0．
【小问2详解】
∵关于的多项式的两个“零值”相等，
令其“零值”为，则，
∴，
∴，，
则，即，
∴，
∴或，
∴或，
当“零值”为时，，则，
∴对称值为；
当“零值”为时，，则，
∴对称值为；
综上，当，“对称值”为2；当，“对称值”为；
【小问3详解】
∵，
∴，，
∵有一个“零值”为，
∴．
∴“对称值”为．
∵的两个“零值”之比是，
∴设两个“零值”为，
∴，
∴．
∴，
∴，，
故，，，
26. 数学活动课上，老师给兴趣小组的同学们布置了一道探究题：在中，，平分，于点，，交直线于点．猜想与和的数量关系．
同学们通过画图计算等方法进行推理，得到了有关成果．下面是三个兴趣小组成员进行交流展示时的部分成果，请同学们借助展示成果来完成任务．
任务一：
如图1，根据“智慧小组”的计算表格，可知______，猜想与的数量关系为______；
任务二：
若，请你根据图2，判断“任务一”中与的数量关系是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们所满足的数量关系，并说明理由；
任务三：
在中，若将条件“”改为“”，其他条件不变，请画出符合条件的所有不同类型的图形，并直接写出与对应的数量关系．
【答案】任务一：， 任务二：不成立，，理由见解析 任务三：
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，平行线的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
任务一：根据表格计算即可得到的度数，然后根据，可以得到，然后根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差得到，然后根据平行线的性质得到；
任务二：根据“任务一”的计算方法解题即可得到结论；
任务三：画图，根据“任务一”的计算方法解题即可得到结论；
【详解】解：任务一：
根据“智慧小组”的计算表格，可知，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
猜想：；
故答案为：，；
任务二：不成立，理由为：
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴；
又∵，
∴，
任务三：如图，，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
如图，当时，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
综上所述，．素材1
度
60
70
60
80
80
度
10
20
30
20
40
度
25
a
15
30
20
素材2
图2
思考分享
“智慧小组”
“创新小组”
“奋斗小组”
如图1，，设置表格，尝试代入的值，求的值，得到几组对应值．
若，根据题目条件，作出图2．
通过推理发现，当时，点重合，故
反思
……