河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二模测试（十五）数学试题

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一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。
1．已知集合，则
A．B．或
C．D．
2．已知函数若，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．（浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题）在中，“A，B，C成等差数列且成等比数列”是“是正三角形”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数在上的图象大致为
A．
B．
C．
D．
5．已知样本数据的平均数为､方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则
A．B．C．D．
6．已知，则
A．B． C． D．
7．已知是自然对数的底数，，则
A．B．C．D．
8．在棱长为4的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为
A．3B．C．D．
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．已知非零复数，，其共轭复数分别为则下列选项正确的是
A．
C．若，则 的最小值为2
B．
D．
11．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则实数的值可能为
A．B．C．D．
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知的展开式中项的系数为 .
13.在中，若，则面积的最大值为 .
14.已知椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为 .
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知等差数列的前n项和为，且.
(1)求；
(2)求数列的前n项和.
17．（15分）如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
18．（17分）已知双曲线的渐近线方程为的焦距为，且.
(1)求的标准方程；
(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（i）的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.
19．（17分）①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)证明：，.