2024年天津市九年级中考数学三模冲刺训练试卷

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选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
2．估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
4．第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．方程(x-2)2=1有两个相等的实数根B．反比例函数y=的图像经过点(-1,2)
C．平行四边形是中心对称图形D．二次函数y=x2-3x+4的最小值是4
9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），
到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A．80米B．米C．160米D．米
如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，
则BM+MD长度的最小值为（ ）

A．B．3C．4D．5
11．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，
点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分面积为（ ）

A．B．C．D．
12．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．
连结并延长，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ）

A．4B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13 .因式分解： ．
14.现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．
现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球 个．
15．计算的结果等于 .
16．如果直线向上平移3个单位后得到直线，那么直线的解析式是 ．
17．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．
乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，
点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是 ．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；
第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；
第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF= ·

解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）解方程
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》
是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．
某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，
就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，
根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，
请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
21．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O半径．


22．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，
是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，
是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．
当点A位于最高点时，．

求点A位于最高点时到地面的距离；
当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（考数据：）
23．如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，
与轴交于点，与轴交于点．

求反比例函数的表达式及的值．
(2) 将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
① 求点的坐标．
② 在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？
若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知：在平面直角坐标系中，点，点，其中，．
(1)分别求a、b的值；
(2)如图1，点B在第一象限内，连接，轴，点D在第四象限内，连接，，，设，点D的纵坐标是d，请你用含有t的代数式表示d；
(3)如图2，在（2）的条件下，交x轴于点E，点，连接并延长交y轴于点R，延长至点F，连接，过点F作于点H，延长交过点D垂直于的垂线于点G，连接，若，点R的坐标为，点，求点G的坐标．
25 .如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，
与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，
设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；
(3)求的最大值；
(4)如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值．
参考答案：
1．A
【分析】先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式＝（﹣）×＝﹣×＝﹣1．
故选A
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数乘法的运算法则.
2．C
【分析】计算得出，先估算的近似值，再估算的近似值．
【详解】解：原式=
∵16＜18＜25，
∴，
∴，
∴，
即，
故选：．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
3．D
【解析】略
4．A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，图形两部分沿直线折叠后可重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180度后与原图重合．
5．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：万．
故选：C．
6．C
【分析】依次根据算术平方根的求法，二次根式加减法的运算方法，二次根式乘法的运算方法，二次根式除法的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，选项此项错误；
B. 与不是同类二次根式，不能进行加减，选项此项错误；
C. ，选项此项正确；
D. ，选项此项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确．
7．A
【分析】先通分，把异分母分式的减法化成同分母分式的减法运算．
【详解】解：原式=
=
=
故选：A
【点睛】本题考查的是分式的减法运算．法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算是解题的关键；．
8．C
【分析】根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可．
【详解】解：A、方程（x−2）2＝1有两个不相等的实数根，原命题是假命题；
B、反比例函数y=的图象经过点（−1，−2），原命题是假命题；
C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；
D、二次函数y=x2-3x+4的最小值是，原命题是假命题；
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质等知识，难度不大．
9．B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以将x1•x2+2（x1+x2）=-1中的替换为m,建立关于m的方程，求解该一元二次方程即可.
【详解】根据题意得x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，
∵x1•x2+2（x1+x2）=-1，
∴m2-2m+2（2m-2）=-1，
∴m=-3，m=1．
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该公式是解答本题的关键.
10．B
【分析】首先根据直角三角形的性质得到EC=EA，根据∠ACD=3∠BCD可求出∠BCD、∠ACD、∠A的度数，再根据三角形的外角的性质、可证得∠DEC=∠DCE =45°，CD=DE，设CD=DE=a，则，据此即可解答．
【详解】解：∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴EC=EA，
∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，
∴∠BCD+3∠BCD=90°，
∴∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°，
∴∠A=22.5°，
∴∠ACE=∠A =22.5°，
∴∠DEC=∠A +∠ACE =45°，
∴∠DEC=∠DCE =45°，
∴CD=DE，
设CD=DE=a，则，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角的性质，勾股定理，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可判断①；利用角平分线的定义可得，，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得，从而可得，进而可得，即可判断④；再利用等量代换可得，从而可得，即可判断②；再利用平行线的性质可得，从而可得，即可判断③，即可解答．
【详解】解：平分，
，
，
，，
，
故①正确；
，分别平分，，
，，
，
，
，
故④正确；
，
，
，
故②正确；
，
，
，
故③不正确；
所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①②④，
故选：C
12．C
【分析】先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.
【详解】∵
∴
∴
∴
故选C.
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.
13．/0.25
【分析】根据概率公式进行解答即可．
【详解】解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是．
故答案为：
【点睛】此题考查了概率，熟练掌握求简单事件概率是解题的关键．
14．9a6
【分析】积的乘方，等于先把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】解：
故答案为9a6．
【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．9
【分析】应用平方差公式即可求解.
【详解】.
【点睛】考查二次根式的乘法运算，应用平方差公式可化简解题的步骤.
16．
【分析】函数图像在坐标中向上移动时是在等式右边加，向下移动时是在等式右边减．
【详解】∵向上平移3个单位
∴新函数解析式为
故答案为
【点睛】本题考查函数上下移动后的解析式，掌握变化的计算方法是解本题的关键．
17．/1米
【分析】作，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：作，垂足为F，．

∵，
∴
在中，；
又∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
∴，
∵∵
∴，
∵，
∴；
∴，
∴，
即到的距离是．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，也考查了两平行线间的距离．
18． 是 //
【分析】（1）在上取一点H，使得，过H点作于N点，交于P点，再根据垂线段最短即可作答；
（2）在（1）的基础上，利用含度角的直角三角形的性质即可作答．
【详解】（1）在上取一点H，使得，过H点作于N点，交于P点，如图，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即当H、P、M三点共线，
且由垂线段最短，可知时，最短，最短为：，
即存在最小值，
故答案为：是；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴中，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及含度角的直角三角形的性质等知识，构造全等三角形，得到当H、P、M三点共线，且时，最短，是解答本题的关键．
19．（1）；（2），数轴表示见解析
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
得，
解得，
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
∴不等式的解集为．
数轴表示如下：

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（1）详见解析
（2）25%；36°．
（3）210×100×25%=5250（万元），

【分析】（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%=3000×45%=900人，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数=400人，据此补全条形统计图．
（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比：
500÷2000=25%．
D区域区域的圆心角为：=36°．
（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．
【详解】解：（1）补全条形统计图如下图：
（2）25%；36°．
（3）210×100×25%=5250（万元），
答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．
【点睛】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明即可；
（2）先求出，再利用相似求出，最后根据计算即可．
【详解】（1）∵是的直径，弦，
∴，，
∴，
∵（公共角），
∴，
∴，
∴；
（2）∵点是的中点，，
∴，，
∵于点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质，由垂径定理得到G是CD的中点是解题的关键．本题所考查知识点较多，综合性较强，解题时注意知识的灵活运用．
22．（1）34分钟；（2）CD约为2.9米.
【分析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，再根据路程、速度和时间的关系即可求得结果；
（2）由题意易得MA=MD=4（米），BM=4+8=12（米），根据直角三角形中30°角的性质可得CM和CB的关系，然后在直角△BMC中根据勾股定理求出CM的长，问题即得解决.
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得：（米），1700÷50=34（分钟），所以大约34分钟后该游客才能到达山顶；
（2）由题意得，△AMD和△BMC都是直角三角形，
∵∠MAD=45°，∴∠ADM=45°，∴MA=MD=4（米），
在Rt△BMC中，BM=4+8=12（米），
∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，
设MC=x，则BC=2x，
∵，
∴，
解得，即（米），
∴（米）.
所以警示牌CD的高度约为2.9米.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形中30°角的性质，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
23．(1)3；100
(2)点的坐标为，点的实际意义是慢车出发小时的时候，快车已到达终点乙地，此时两车相距348千米，点C的坐标为
(3)慢车出发或后，两车相距
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用：
（1）根据两车在出发3小时后，两车的距离为0可得出发3小时两车相遇，根据慢车1小时行驶了可得慢车的速度，再根据两车行驶3小时相遇即可得求出快车的速度
（2）根据点表示快车维修好后到达终点求解即可得，进而求出点B的坐标，从而求出慢车到达终点的时间即可求出点C的坐标；
（2）慢车出发小时后，两车相距，分两种情况：①和②，分别建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解；由函数图象可知，两车在出发3小时后，两车的距离为0，即此时两车相遇；
由函数图象可知，慢车的速度为，
∴快车的速度为，
故答案为：3；100；
（2）解：从点到点行驶的时间为，
∴慢车行驶的距离为，
∴此时两车之间的距离为，
∴驶的时间为，
∴点的坐标为，点的实际意义是慢车出发小时的时候，快车已到达终点乙地，此时两车相距348千米，
∴慢车到达终点的时间为，
∴点C的坐标为；
（3）解：慢车出发小时后，两车相距，
由函数图象可知，分以下两种情况：
①当两车相遇前，即时，
则，解得，符合题设；
②当两车相遇后，快车停止前，即时，
则，解得，符合题设；
答：慢车出发或后，两车相距．
24．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据偶次方和二次根式的性质可求出的值；
（2）根据题意得，过点作轴于点，过点作于点，得出，证明，进一步得出，，再由可得结论；
（3）首先根据和可得，再轴可得，最后由证明得到，得出点与点关于轴对称，由点的对称性可得结论
【详解】（1）∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可得，
∵轴，
∴
过点作轴于点，过点作于点，如图,
,
且
∴，
在和中
，
∴，
∴
∵，，，
∴，
∴，
∵点在轴的下方，纵坐标为，
∴，
∴，即
（3）如图，
∵,即
而，
，
∵轴于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点与点关于轴对称，
∵，
∴
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形以及点的对称性等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
25．(1)
(2)的最大值为，
(3)
【分析】（1）用待定系数法，将点，点坐标代入，即可求解，
（2）先证明，得出，设，求出，则，然后证明是等腰直角三角形，得出，，则可求，然后根据二次函数的性质求解即可；
（3）利用圆周角定理判断出当的外接圆与对称轴相切时，的度数最大，然后设，，利用相等构造方程组求解即可．
【详解】（1）解：将点，点代入可得：
，解得：，
故抛物线的解析式为：；
（2）解：当时，，
∴，
∴，
∵，
∴， ，
设直线解析式为，
则，解得，
∴直线解析式为，
过点F作于H，

∴，
又，
∴，
∴，
设，
∵轴，
∴点E的纵坐标为，
代入，得，解得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵轴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，取最大值为，
此时，
∴的最大值为，；
（3）解：∵，
∴对称轴为，
作的外接圆，记为，

∵点M在对称轴上运动，
∴对称轴与相交或相切，
设与对称轴相切于M，在对称轴上另取一点，连接，，，，与相交于点N，
则，
由，
∴，
∴当与对称轴相切时，的度数最大，
此时，
设，，则
∵，
∴，
整理得，
解得（舍去），，
∴
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，解题的关键是：
（1）熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，
（2）用含字母的式子表示点坐标和相关线段的长度，熟练掌握求二次函数最值，
（3）利用圆周角定理找到符合已知条件的点M的位置．