2024届天津市北辰区高三三模数学试题(无答案)

这是一份2024届天津市北辰区高三三模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了函数的图象大致为，下列说法中正确的个数为个，1个单位；，已知函数，则下列结论不正确的是，中国载人航天技术发展日新月异等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么.
·如果事件A，B相互独立，那么.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.对于实数，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（ ）
A.60B.54C.42D.36
6.下列说法中正确的个数为（ ）个
①对立事件一定是互斥事件；
②在经验回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量减少0.1个单位；
③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
④在回归分析模型中，若相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.
A.1B.2C.3D.4
7.已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.的图象关于点对称
C.若是偶函数，则，
D.在区间上的值域为
8.中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆雉的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ）
A.B.C.D.
9.在中，，为外心，且，则的最大值为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共11小题，共105分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10.是虚数单位，复数的虚部为______.
11.若展开式的二项式系数和为128，则展开式中的系数为______.
12.过抛物线的焦点作圆：的两条切线，切点分别为M，N，若为等边三角形，则的值为______.
13.某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲、乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为.第2次投篮的人是甲的概率为______；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为______.
14.已知双曲线的左右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点.若是虚轴长的倍，则该双曲线的一条渐近线为______；若，分别交轴于，两点，且的周长为8，则的最大值为______.
15.若函数有四个零点，则实数的取值范围为______.
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）若的面积为，，求的周长.
17.（本小题满分15分）
如图，在四棱雉中，平面，，，，，为棱的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求平面和平面夹角的余弦值；
（Ⅲ）求A点到直线的距离.
18.（本小题满分15分）
已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.
19.（本小题满分15分）
已知为等差数列，前项和为，若，；数列满足：，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记，的前项和记为，是否存在，，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20.（本小题满分16分）
已知，曲线在点处的切线为.
（Ⅰ）当时，求直线的方程；
（Ⅱ）证明：与曲线有一个异于点的交点，且；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令，求的取值范围.