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广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三下学期5月适应性考试数学试题(无答案)
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这是一份广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三下学期5月适应性考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知向量，且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上斯的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若，则a的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．4
2．已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．3
3．函数的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列是等差数列，若，则（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
5．已知向量，且，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．或5 D．0或3
6．己知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、FM为终边的角，则点M的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在区间上单调，，且对任意的，都有，则初相的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，AC边上的高为BH，且，矩形DEFG的顶点D，G分别在边BA，BC上，E，F都在边AC上，以AC为轴将旋转一周，则矩形DEFG旋转形成的几何体的最大体积为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后学校对学生进行考核评分，其得分的频率分布直方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后的学生划定为不及格，把成绩位于前的学生划定为优秀，则下列结论正确的是（ ）
A．本次测试及格分数线的估计值为60分 B．本次测试优秀分数线的估计值为75分
C．本次测试分数中位数的估计值为70分 D．本次测试分数的平均数小于中位数
10．如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且和均是边长为2的等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G为PB上的动点（不含端点），平面EFG交直线PA于H，则下列说法正确的是（ ）
A．当G运动时，总有 B．当G运动时，点G到直线AC距离的最小值为
C．存在点G，使得平面EFG D．当时，直线PC，GF，HE交于同一点
11．已知定义域为的函数对任意实数x，y，都有成立，则下列说法正确的是（ ）
A． B．一定不是奇函数
C．若是偶函数，则 D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分（第14题第-一空2分，第二空3分），共15分。
12．在中，，则的面积为___________．
13．己知双曲线的离心率，圆与双曲线E的渐近线相切，则_________．
14．函数定义域为D，若对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数．根据上述定义，已知函数，那么函数在上___________（填“是”或“不是”）2阶无穷递降函数；若函数在上是3阶无穷递降函数，则a的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
设正项等比数列的前n项和为，已知．
（I）求数列的通项公式；
（II）设正项数列满足，其前n项和为，当取最小值时，求的值．
16．（本小题满分15分）
如图，已知多面体的底面ABCD是菱形，侧棱底面ABCD，且．
（I）证明：；
（II）若，求直线BC与平面所成角的正弦值．
17．（本小题满分15分）
某记忆力测试软件的规则如下：在标号为1、2、3、4的四个位置上分别放置四张相似的图片，观看15秒，收起图片并打乱，1分钟后，测试者根据记忆还原四张卡片的位置，把四张卡片分别放到四个位置上之后完成一次测试，四张卡片中与原来位置相同1张加2分，不同1张则扣1分．
（I）规定：连续三次测试全部得8分为优秀，三次测试恰有两次得8分为良好，若某测试者在每次测试得8分的概率均为（），求他连续三次测试结果为良好的概率的最大值；
（II）假设某测试者把四张卡片随机地放入四个位置上，他测试1次的得分为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
18．（本小题满分17分）
已知椭圆的右焦点为，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，C，D分别为椭圆E的上、下顶点，四边形ABCD的面积为．
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点F且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于M、N两点，直线AM与BN的交点为P．
（i）若直线l的倾斜角为，求线段MN的长度；
（ii）试问是否有最大值？如果有，求出的最大值；如果没有，说明理由．
19．（本小题满分17分）
已知．
（I）若，证明：在上单调递增；
（II）若，
（i）证明：存在唯一的实数，对成立；
（ii）记（i）中，证明：当时，．
注意事项：
1．答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上斯的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若，则a的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．4
2．已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．3
3．函数的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列是等差数列，若，则（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
5．已知向量，且，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．或5 D．0或3
6．己知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、FM为终边的角，则点M的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在区间上单调，，且对任意的，都有，则初相的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，AC边上的高为BH，且，矩形DEFG的顶点D，G分别在边BA，BC上，E，F都在边AC上，以AC为轴将旋转一周，则矩形DEFG旋转形成的几何体的最大体积为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后学校对学生进行考核评分，其得分的频率分布直方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后的学生划定为不及格，把成绩位于前的学生划定为优秀，则下列结论正确的是（ ）
A．本次测试及格分数线的估计值为60分 B．本次测试优秀分数线的估计值为75分
C．本次测试分数中位数的估计值为70分 D．本次测试分数的平均数小于中位数
10．如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且和均是边长为2的等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G为PB上的动点（不含端点），平面EFG交直线PA于H，则下列说法正确的是（ ）
A．当G运动时，总有 B．当G运动时，点G到直线AC距离的最小值为
C．存在点G，使得平面EFG D．当时，直线PC，GF，HE交于同一点
11．已知定义域为的函数对任意实数x，y，都有成立，则下列说法正确的是（ ）
A． B．一定不是奇函数
C．若是偶函数，则 D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分（第14题第-一空2分，第二空3分），共15分。
12．在中，，则的面积为___________．
13．己知双曲线的离心率，圆与双曲线E的渐近线相切，则_________．
14．函数定义域为D，若对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数．根据上述定义，已知函数，那么函数在上___________（填“是”或“不是”）2阶无穷递降函数；若函数在上是3阶无穷递降函数，则a的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
设正项等比数列的前n项和为，已知．
（I）求数列的通项公式；
（II）设正项数列满足，其前n项和为，当取最小值时，求的值．
16．（本小题满分15分）
如图，已知多面体的底面ABCD是菱形，侧棱底面ABCD，且．
（I）证明：；
（II）若，求直线BC与平面所成角的正弦值．
17．（本小题满分15分）
某记忆力测试软件的规则如下：在标号为1、2、3、4的四个位置上分别放置四张相似的图片，观看15秒，收起图片并打乱，1分钟后，测试者根据记忆还原四张卡片的位置，把四张卡片分别放到四个位置上之后完成一次测试，四张卡片中与原来位置相同1张加2分，不同1张则扣1分．
（I）规定：连续三次测试全部得8分为优秀，三次测试恰有两次得8分为良好，若某测试者在每次测试得8分的概率均为（），求他连续三次测试结果为良好的概率的最大值；
（II）假设某测试者把四张卡片随机地放入四个位置上，他测试1次的得分为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
18．（本小题满分17分）
已知椭圆的右焦点为，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，C，D分别为椭圆E的上、下顶点，四边形ABCD的面积为．
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点F且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于M、N两点，直线AM与BN的交点为P．
（i）若直线l的倾斜角为，求线段MN的长度；
（ii）试问是否有最大值？如果有，求出的最大值；如果没有，说明理由．
19．（本小题满分17分）
已知．
（I）若，证明：在上单调递增；
（II）若，
（i）证明：存在唯一的实数，对成立；
（ii）记（i）中，证明：当时，．
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