2024年高一数学下册（苏教版）-第13章 立体几何初步单元综合能力测试卷（原卷版+解析版）

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第13章 立体几何初步单元综合能力测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中不正确的是（   ）A．，，且B．，C．，，D．，2．如图，在四棱锥中，平面，那与垂直的充分条件是（　　）A．四边形为矩形 B．四边形为菱形C．四边形为平行四边形 D．四边形为梯形3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，则该平面图形的高为（    ）A． B．4 C． D．4．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（    ）A． B． C． D．5．随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为，其中为球的半径，为球冠的高)．已知瓷器的高为，在高为处有最大直径(外径)为，则该瓷器的外表面积约为(取3.14) （   ）A． B． C． D．6．如图，在四面体中作截面，若，的延长线交于点，，的延长线交于点，，的延长线交于点则下列四个选项中正确的个数是（    ）（1），，三点共线； （2），，，四点共面； （3）.A． B． C． D．7．已知在正四面体中，M为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为（   ）A． B． C． D． 8．如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是，上的动点，则的周长的最小值为（    ）  A．2 B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是（    ）A．直线与直线相交；B．直线与直线平行；C．直线BM与直线是异面直线；D．直线与直线成角.10．如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（    ）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．点到平面的距离为D．11．若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球的体积不可能为（    ）A． B． C． D．第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知圆锥的侧面展开图是半径为8的直角扇形，则此圆锥的表面积为 ．13．在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为 ．14．一个正四棱柱底面边长为2，高为，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）如图，在长方体中，点､分别为棱､的中点.（1）求证：、、、四点共面；（2）确定直线与直线交点的位置，不需要说明理由.16．（15分）如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面．(1)证明：平面平面；(2)设，求四棱锥的高．17．（15分）如图，在四棱锥中，，，平面平面．(1)证明：平面；(2)已知，且，求点D到平面的距离．18．（17分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．  (1)求证：；(2)若平面交于点，求的值；(3)若二面角的大小为，求的长．19．（17分）如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.    (1)当点M与端点D重合时，证明：平面；(2)求三棱锥的体积的最大值；(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.