2024年高一数学下册（苏教版）-期中考试押题卷（考试范围：第9-12章）（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第二册第9章、第10章、第11章、第12章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ）
A．36B．C．32D．
2．对于复数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数
B．若，则
C．若，则为实数
D．i的平方等于1
3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ）
A．B．4C．2D．
4．如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．的值为（ ）
A．B．C．2D．4
7．在中，，，则的大小为（ ）
A．或B．C．D．或
8．在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，且，则（ ）
A．B．
C．向量与向量的夹角是D．向量在向量上的投影向量坐标是
10．设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ）
A．
B．若，则
C．若且，则
D．若，则的最大值为.
11．如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形
B．若，则四点共圆
C．四边形面积的最小值为
D．四边形面积的最大值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知锐角满足，，则 .
13．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为 .
14．在中，三个内角分别为A，B，C，，，，H为的垂心．若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知复数，i为虚数单位.
(1)求；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.
16．（15分）
如图，在中，，点在线段上，且.求：
(1)的长；
(2)的大小.
17．（15分）
已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求的最值及取最值时的值；
(3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围．
18．（17分）
如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．

(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．
19．（17分）
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
(1)若，
①求；
②若，设点为的费马点，求；
(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．