山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，文件包含教研室提供山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题pdf、高二数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6. D 7.B 8.B
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.AD 10. AC 11.BCD
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．60 13．120 14．
解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
解：（1）所有的不同选法种数，就是从名学生中选出人的组合数，所以选法种数为
. ………………………………………………………………………4分
（2）设有男生人，女生则有人，
从这人中选出名男生女生方法有种， …………………………………6分
要求每人参加一项且每项活动都有人参加种， ………………………………8分
根据分步乘法计数原理得， ………………………………………10分
所以且，
解得，或， …………………………………………………………………12分
所以该组学生中男生3人，女生4人或男生4人，女生3人. ……………………13分
16．（15分）
解：（1）∵，
令，可得，…………………………………2分
令，可得，…………………………………4分
∴．……………………6分
（2）①．…………………………………8分
二项式系数最大的项为中间项，即第5项．
所以．…………………………………10分
②设第项系数的绝对值最大，
则，…………………………………12分
所以
解得…………………………………14分
故系数绝对值最大的项是第6项和第7项.…………………………………15分
（15分）解：（1）由已知，
由于在与时都取得极值，
所以，
解得， …………………………………3分
所以，
所以在上单调递增，
在上单调递减，…………………………………5分
所以是的极大值，是的极小值.
所以，单调增区间，单调减区间；………………………6分
（2），
由（1）得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以在区间上，
极大值是，…………………………………8分
极小值是；…………………………………10分
（3）由（1）可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又，，
所以在区间上的最大值是， …………………………………12分
在区间上恒成立，
所以，即，…………………………………14分
解得或.…………………………………15分
18．（17分）解：（1）.
当时，在上单调递减；…………………………………2分
当时，令，得.
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减.…………………………………4分
综上，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减.………………………5分
（2）①由（1）知，当时，在上单调递减，不可能有两个零点，………………6分
当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，…………………………………8分
又，；，；
所以的取值范围是.…………………………………9分
②曲线在和处的切线分别是
，
联立两条切线方程得，…………………………………10分
所以.
因为所以.…………………………………12分
要证，只需证，
即证，只要证…………………………………14分
令，则，所以在上单调递减，
所以，…………………………………16分
所以，所以.…………………………………17分
19．（17分）解：（1）当时，，…………………………………2分
令，则，
令，则，…………………………………4分
两式相加得，
所以…………………………………6分
（2）因为，
，……………………………8分
所以展开式中，的系数为
，……………………………12分
因为展开式的通项公式为，
令，得，
所以展开式中的系数为，…………………………………15分
因为，
……………………17分