数学24.2.1 点和圆的位置关系图文ppt课件

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（1）掌握点和圆的三种位置关系.（重点）（2）知道不在同一直线上的三点确定一个圆， 能过不在同一直线上的三点作圆.（3）了解三角形外心的概念.（4）了解反证法的证明步骤.（难点）
问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉. 左图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.
说一说，点和圆有几种位置关系？
设 ⊙O 的半径为 r
设 ⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP = d，则有：
点在圆内 d < r
点在圆上 d = r
点在圆外 d > r
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示. 弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆. 经过一个已知点 A 能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
无数个，圆心为点 A 以外任意一点，半径为这点与点 A 的距离.
经过两个已知点 A，B 能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
无数个，它们的圆心在线段 AB 的垂直平分线上.
经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C 能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并说说各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到 A、B、C 三点的距离都相等，即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点.分别作 AB、BC 垂直平分线 l1、l2.显然 l1∥l2，l1与 l2 无交点，故产生矛盾. 所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 这种方法叫做反证法.
用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.
分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.
已知：在 △ABC 中，AB = AC，求证：∠B，∠C 一定是锐角.
证明：假设 ∠B，∠C 不是锐角，则 ∠B，∠C 是直角或钝角.（1）若 ∠B，∠C 是直角，即∠B = ∠C = 90°， 故 ∠A + ∠B + ∠C > 180°, 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以 ∠B，∠C 不是直角.
（2）若 ∠B，∠C 是钝角，即∠B = ∠C > 90°， 故 ∠A + ∠B + ∠C > 180°， 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以 ∠B，∠C 不是钝角. 综上所述，∠B，∠C 不是直角也不是钝角， 即 ∠B，∠C 是锐角， 所以等腰三角形的底角一定是锐角.
【教材P95练习 第1题】
1. 画出由所有到已知点 O 的距离大于或等于 2 cm， 并且小于或等于 3 cm 的点组成的图形.
如图所示，圆环即为所求图形.
2. 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4 m 和 5.1 m， 他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
【教材P95练习 第2题】
3. 如图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB，怎样用 这样的工具找到圆形工件的圆心？
【教材P95练习 第3题】
解：转动两次即可，CD 所在的两条直线的交点就是圆心.