陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：共120分，作答时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．在圆的周长公式中，常量是（ ）
A．B．2C．D．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线相交于点，垂足为，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
8．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算： ．
10．如图是我市5月一周的气温图，由图可知，该周最高气温与最低气温差是 ℃．

11．如图，直线被直线所截，则的同位角是 ．
12．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度（米）与下落的时间（秒）之间的关系可用来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是 米．
13．如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角 °．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．化简：．
15．如图，这是一把剪刀示意图，若，求的度数．
16．某中学七年级（2）班的同学平均每人一学期要使用某种笔记本6本，这种笔记本的售价是3元/本．全班n名学生，一学期买这种笔记本的总金额为m元．请写出m与n之间的关系式，并指出关系式中的常量和变量．
17．先化简再求值：，其中．
18．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．
19．如图，已知点A，B，D在一条直线上，，请填写的理由．
解：因为，所以______（______），
______（______）．
因为，所以（______）．
20．适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题：
(1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为_____次/分．
(2)小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
21．如图，．
(1)求的度数．
(2)试说明．
22．小颖查资料得到某地距离地面的高度h与温度t的一组数据如下表所示：
根据上表，请你和小颖一起回答下列问题．
(1)直接写出温度t与距离地面的高度h的关系式．
(2)请你推测出此地距离地面7千米的高空温度是多少．
23．如图，已知，将两块直角三角尺（）按如下方式进行摆放，恰好满足．
(1)求的度数．
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．
24．为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化．如图，这是某校劳动实践基地的两块边长分别为a，b的正方形用地A，B，其中A种菜，B种花，不能使用的面积为M．
(1)用含a，b，M的代数式表示种菜和花的总面积为______．
(2)经测量，a与b之和为8米，种菜的面积比种花的面积多了24平方米，问a比b多多少米？
25．课本再现
(1)如图1，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐角，第二次拐角的度数是多少？
变式探究
(2)如图2，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐角，第二次拐角，第三次拐角为，若与平行，求的度数．
26．如图，四边形和为长方形，，点从点出发，沿路线运动，到点停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点开始的速度也为每秒，过了点后的速度变为每秒．三角形的面积与出发时间（秒）之间的关系如图所示，三角形的面积与出发时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)设点出发秒后的路程为，请写出与之间的关系式．
(2)图中的______，______，图中的______．
(3)若，当点刚好到达点时，求此时点所在的位置．
(4)若点、点在点相遇，求的值及图中的值．
答案与解析
1．D
【分析】根据常量是固定不变的量，进行判断即可．
【解答】解：在在圆的周长公式中，固定不变的量是，
故选D．
【点拨】本题考查变量和常量．解题的关键是掌握常量是固定不变的量．
2．A
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【解答】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角相等．根据垂直的定义，可得，再结合对顶角相等，即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D
4．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式．根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
5．C
【分析】根据图象，分别求得各超市的平均单价，比较即可得到答案．
【解答】解：由图象知，甲超市的平均单价为（元/千克），
乙超市的平均单价为（元/千克），
丙超市的平均单价为（元/千克），
丁超市的平均单价为（元/千克），
∵，
∴购买该品牌商品最划算的是丙超市，
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标与图形，有理数的除法运算，有理数的大小比较，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角．由作图可知：，进而可得答案．
【解答】解：由作图可知：，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．
【解答】解：由题意可知：原面积为（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为
平方米，
∵，
∴，
∴面积变小了，
故选：A．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．
8．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断，即可求解．
【解答】解：①，无法判断；
②，则；
③，无法判断；
④，则；
⑤如图，过点B作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
9．1
【分析】利用，即可得解．
【解答】；
故答案为：1．
【点拨】本题考查零指数幂．熟练掌握零指数幂的运算法则，是解题的关键．
10．15
【分析】根据题中条件即可求解．
【解答】解：由图可得，最高气温是，最低气温是，
∴该周最高气温与最低气温差是，
故答案为：15．
【点拨】本题考查有理数的减法，正确理解题意是关键．
11．
【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，找到F型，进行判断即可．
【解答】解：由图可知，的同位角是；
故答案为：．
12．80
【分析】本题主要考查了求函数值．把把代入，即可求解．
【解答】解：把代入得：，
即当下落的时间为4秒时，下落的高度是80米．
故答案为：80
13．71
【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识.
根据, 得, 所以, 再根据,得, 即可得.
【解答】∵,
∴,
∵,
∴
∵,
∴,
∴.
故答案为：.
14．
【分析】本题考查整式的化简，先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可．
【解答】解：
．
15．
【分析】本题考查对顶角、补角，根据对顶角相等、互为补角的两个角和为180度，即可求解．
【解答】解：因为，，
所以．
因为，
所以．
16．，18是常量，m，n是变量
【分析】本题主要考查变量和常量的概念，函数关系式．根据总金额等于数量乘以单价，即可求解．
【解答】解：根据题意，得，
其中18是常量，m，n是变量．
17．，7
【分析】本题考查整式的化简求值，先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代入求值即可．
【解答】解：
，
当时，原式．
18．见解析
【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．
【解答】证明：∵PM⊥EF（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键．
19．；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质，可得，，再由，即可．
【解答】解：因为，
所以（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换
20．(1)160
(2)本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了40分钟
【分析】本题考查了从函数图像获取信息等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键．
（1）根据图象点M坐标求解即可；
（2）根据图象找出心率达120次/分开始和结束时间点，即可求解．
【解答】（1）图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分；
（2）∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果
∴由图象可得，当运动10分钟时，心率达到120次/分；
当第50分钟后时，当心率低于120次/分；
∴分钟
∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟．
21．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：
（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据题意可得，从而得到，再由，即可．
【解答】（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
22．(1)
(2)此地距离地面7千米的高空温度是
【分析】本题考查了函数关系式以及求函数值．根据题意列出正确的关系式是解题关键．
（1）由表可知高度每增加1千米，温度下降，据此即可求解；
（2）将代入即可求解．
【解答】（1）解：由表知：高度每增加1千米，温度下降，
∴温度t与距离地面的高度h的关系式；
（2）解：将代入得：
答：距离地面7千米的高空温度是．
23．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
（1）先求得，再根据两直线平行、同旁内角互补求得即可求解；
（2）由（1）知，可得，可得到结论．
【解答】（1）解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：．
理由：由（1）知，
∵，
所以，
所以．
24．(1)
(2)a比b多3米
【分析】本题考查列代数式及求值、整式运算的应用，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提．
（1）根据面积之间的关系，分别从边长为和的正方形面积中，减去不能使用的面积即可；
（2）用代数式表示种菜的面积比种花的面积多了24平方米，a与b之和为8米，再利用平方差公式进行计算即可．
【解答】（1）解：种菜和花的总面积为=大正方形的面积+小正方形的面积去不能使用的面积，
即，
故答案为：；
（2）根据题意得：，
，
答：a比b多3米．
25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查平行的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）过点B作，根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补即可求解．
【解答】（1）解：因为拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐角为，
所以．
（2）解：如图，过点B作．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
26．(1)；
(2)，，；
(3)此时点所在的位置为点；
(4)，．
【分析】（）根据题意即可求解；
（）根据图分别求出点由、由、由的时间，可得的长，进而得的长，再结合图即可求出的值；
（）当时，求出点由的时间，即可得到点运动的路程，据此即可判断求解；
（）求出点由的时间，得到点由的时间，可求出的值，进而可求出的值；
本题考查了一次函数的应用，看懂函数图象是解题的关键．
【解答】（1）解：由题意可得，；
（2）解：由图知，点由的时间为秒，由的时间为秒，由的时间为秒，
∴，，，，
∵四边形和为长方形，
∴，，，
∴，，
∴，
由图可知，当点在运动时，三角形的面积为，
∴，
故答案为：，，；
（3）解：当时，点由的时间为秒，
∴点运动的路程为，
∵，
∴此时点所在的位置为点；
（4）解：由（）可得，点由的时间为秒，
∵点、点在点相遇，
∴点由的时间为秒，
∴，
∴．
距离地面高度h/千米
0
1
2
3
4
5
温度
20
14
8
2