江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期数学周周清试卷（4.12）

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一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数的实部大于0，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知数列满足：，且数列为等差数列，则（ ）
A．10B．40C．100D．103
4．已知长方体的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）
附：若：，则，，．
A．0.0027B．0.5C．0.8414D．0.9773
6．已知椭圆，直线与交于两点，且．则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则有（ ）
A．B．C．D．
8．设函数．若实数使得对任意恒成立，则（ ）
A．B．0C．1D．
二、多选题
9．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则
A．B．
C．D．
11．对于，满足，且对于，恒有．则（ ）
A．B．
C． D．
三、填空题
12．已知．若，则 ．
13．点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是 .
14．用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则 ；若，则 .
四、解答题
15．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.
(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
16．定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.已知的面积为，三个内角所对的边分别为，且.
(1)证明：是倍角三角形；
(2)若，当取最大值时，求.
17．如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．
(1)设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；
(2)过的直线与相交于点三点，求证：．
18．已知函数．
(1)如果1和是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．
19．小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求；
(3)记表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.