吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为，二楼最东侧教室记为，则五楼最西侧教室记为（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．－1B．0C．D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是（ ）
（第3题）
A． B．C．D．
4．已知实数x，y满足，则的值是（ ）
A．4B．8C．D．2
5．某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图所示的是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向，中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东35°，若，则的度数为（ ）
（第6题）
A．100°B．105°C．110°D．115°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．的平方根是______．
8．“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是______（填“真”或“假”）命题．
9．如图，要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M，点C，E，D都在AB上，且，则沿线段MD铺设管道可使费用最低，原理是______．
（第9题）
10．如图，货轮A正驶向此刻与它相距10海里的港口B，如果将港口B相对于货轮A的位置表示为（北偏东，10），那么货轮A相对于港口B的位置可表示为______．
（第10题）
11．将点向上平移2个单位长度到点Q，且点Q在x轴上，那么点P的坐标为______．
12．若对实数x，y定义一种新运算：，则______．
13．如图，将一个周长为12厘米的三角形ABC沿AB平移后得到三角形DEF，连接CF，已知四边形AEFC的周长为22厘米，那么平移的距离是______厘米．
（第13题）
14．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若，则______°．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点，．求四边形的面积．
（第16题）
17．一个正数的平方根分别是和，的立方根是－3，求的算术平方根．
18．如图，把含角的直角三角尺（）的两个顶点分别放在纸片ABCD的两条边上，测得，．求证：．
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（第19题）
（1）点C在y轴的正半轴上，且到原点的距离为3，则______，______；
（2）在平面直角坐标系中画出；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．
20．已知一块面积为的正方形画布．
（1）求该正方形画布的边长；
（2）小吉想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布，长方形的面积为，且长宽之比为．小吉的方案是否可行？请说明理由．
21．如图，，，，．
（第21题）
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分的差就是小数部分，因为的整数部分是1，所以用来表示的小数部分．
又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．请填空，完成下面的证明．
如图，，EF交AB于点P，交CD于点Q，，PM平分，QN平分．求证：．
（第23题）
证明：∵（已知），
（____________），
∴______（____________）．
∵PM平分，QN平分，
∴，（____________），
∴______．
∴______（等角的补角相等），
∴（____________）．
24．在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在x轴上，则______；
（2）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
（3）将点P先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，图①是一种弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图，如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间的数量关系时，有如下发现．
（第25题）
（1）在图②所示的图形中，若，，则______；
（2）在图③中，若，，则______；
（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且m，n满足，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（第26题）
（1）求点C，D的坐标；
（2）求四边形OBDC的面积；
（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由．
中学生阶段性学业水平测评卷
（七年级·第六次考试）
数学参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
7． 8．假 9．垂线段最短 10．（南偏西，10）
11． 12．4 13．5 14．40
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式．（5分）
16．解：由题意知，，
∴，．（3分）
由题意知，
即四边形的面积为32．（5分）
17．解：由题意，得，，∴，．（3分）
∴．（4分）
∵，∴2的算术平方根为．（5分）
18．证明：∵，∴．（1分）
∵，∴．（2分）
∵，∴，（3分）
∴，∴．（5分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1）0 3（2分）
（2）如图，即为所求．（4分）
（3）如图，即为所求．（7分）
（第19题）
20．解：（1）∵正方形画布的面积为，
∴该正方形画布的边长为．（2分）
（2）不可行．（3分）
理由如下：设长方形画布的长为，宽为．（4分）
根据题意，得，解得（负值舍去），∴长方形的长为．（6分）
∵，但正方形画布的边长只有20cm，∴小吉的方案不可行．（7分）
21．（1）证明：∵，，∴．（1分）
∵，∴．（2分）
∵，∴，∴．（4分）
（2）解：∵，，∴．（5分）
∵，∴．（6分）
∵，∴．（7分）
22．解：（1）4 （2分）
（2）∵，即，∴，（3分）
∴的整数部分为1，小数部分为，
即，．（6分）
∴．（7分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．邻补角互补 同角的补角相等 角平分线的定义
内错角相等，两直线平行（8分）
24．解：（1）－1（1分）
（2）∵点P在过点且与y轴平行的直线上，
∴点P的横坐标为－5，∴，解得．（2分）
把代入，，
∴点P的坐标为．（4分）
（3）由题意知M的坐标为．
∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，
∴点M的横坐标为－7，∴，解得．（6分）
将代入中，得，
∴点M的坐标为．（8分）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．解：（1）65°（2分）
（2）150°（4分）
（3）．理由如下：（5分）
如图，过点P作．（6分）
∵，∴，∴，，（8分）
∴，
∴．（10分）
（第25题）
26．解：（1）∵，∴，，∴，．（2分）
∵点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴，．（4分）
（2）由（1）可知，，，∴，，，
∴．（6分）
（3），比值不变．（7分）
理由如下：由平移的性质可得．
如图，过点P作，则，（8分）
∴，，
∴，
∴，比值不变．（10分）
（第26题）