2023-2024学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知x=−3y=2是方程2x+ky=6的解，则k等于( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )
A. 如果a=b，那么ac=bcB. 如果a=b，那么a−c=b−c
C. 如果a=b，那么a+c=b+cD. 如果a=b，那么a2=b2
3.下列是方程2x+y=7的解的是( )
A. x=−1y=5B. x=1y=5C. x=3y=4D. x=4y=3
4.将方程2x−12−x−13=1去分母，得6x−3−2x−2=6，错在( )
A. 分母的最小公倍数找错B. 去分母时，漏乘某项出错
C. 去分母时，分子部分没有加括号D. 去分母时，各项所乘的数不同
5.某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为85，则这个月的12号是( )
A. 星期五B. 星期四C. 星期三D. 星期二
6.小亮求得方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和⋆，请你帮他找回这两个数，“●”“⋆”表示的数分别为( )
A. 5，2B. −8，2C. 8，−2D. 5，4
7.不等式组2x−3≤1x+2<3x的解集在数轴上表示正确的为( )
A. B.
C. D.
8.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A. 25B. 16C. 34D. 61
9.一列火车正在匀速行驶，它先用26s的时间通过了一条长256m隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用16s的时间通过了一条长96m隧道，则这列火车长米．( )
A. 120B. 140C. 160D. 180
10.若方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解为a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为( )
A. x=8.3y=1.2B. x=10.2y=0.2C. x=10.3y=2.2D. x=6.3y=2.2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若(m−3)x|m|−2=−5是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
12.如果4x2m+2yn−1与−3x3m+1y3n−5是同类项，则m−n的值为______．
13.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算abcd=ad−bc，那么当34(2−x)5x=18时，x的值是______．
14.某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价.若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为______．
15.已知不等式组4x−5≤1x−a>0有3个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程：2x−33−3x−16=1．
(2)解方程组：3x+2y=8x−y=1．
17.(本小题9分)
解不等式：x≤x−23+2，并将其解集在数轴上表示出来．
18.(本小题9分)
甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，试计算a2023+(−110b)2024的值．
19.(本小题9分)
解不等式组：3(x+1)≥x−1x+152>3x，并写出它的所有正整数解．
20.(本小题9分)
阅读以下内容：已知x，y满足x+2y=5，且3x+7y=5m−32x+3y=8，求m的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组3x+7y=5m−32x+3y=8，再求m的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学：先解方程组x+2y=52x+3y=8，再求m的值．
(1)你最欣赏______(填写“甲”或“乙”或“丙”)的思路；
(2)根据你所选的思路解答此题．
21.(本小题10分)
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以写成矩阵a1amp;b1amp;c1a2amp;b2amp;c2的形式.例如：3x+4y=165x−6y=33可以写成矩阵3amp;4amp;165amp;−6amp;33的形式．
(1)填空：将y−5=4x3x−2y−3=0写成矩阵形式为：______；
(2)若矩阵aamp;−5amp;−3−4amp;bamp;−3所对应的方程组的解为x=1y=1，求a与b的值．
22.(本小题10分)
创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．把方程的解代入2x+ky=6，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
【解答】
解：把x=−3y=2代入方程2x+ky=6，得−6+2k=6，
解得k=6．
2.【答案】C
【解析】解：观察图形，使等式a=b的两边都加c，得到a+c=b+c，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．
3.【答案】B
【解析】解：A.把x=−1y=5代入2x+y得，2×(−1)+5=3≠7，因此选项A不符合题意；
B.把x=1y=5代入2x+y得，2×1+5=7，因此选项B符合题意；
C.把x=3y=4代入2x+y得，2×3+4=10≠7，因此选项C不符合题意；
D.把x=4y=3代入2x+y得，2×4+3=11≠7，因此选项D不符合题意；
故选：B．
将各个选项中的x、y的值代入2x+y验证结果是否为7即可．
本题考查二元一次方程的解，理解“解”的定义是正确解答的前提，将x、y的值代入是常用的方法．
4.【答案】C
【解析】解：2x−12−x−13=1，
方程两边都乘分母的最小公倍数6，得：3(2x−1)−2(x−1)=6，
去括号，得6x−3−2x+2=6，
由此可知去分母时，没有给x−1这一项加括号，
所以错误的原因是“去分母时，分子部分没有加括号”．
故选：C．
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
本题主要考查了解带分母的方程，熟练掌握一元一次方程去分母法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设第一天的日期为x，则连续后4天的日期为：x+1，x+2，x+3，x+4，
根据题意得：x+x+1+x+2+x+3+x+4=85，
解得：x=15，
∴连续5天的日期为：15、16、17、18、19，
上一个星期的日期为：8、9、10、11、12、13、14，
∴这个月的12号是星期五．
故选：A．
求出星期一到星期五的日期，然后推算出12号是星期几即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
6.【答案】C
【解析】解：2x+y=●①2x−y=12②，
将x=5y=⋆代入②得：2×5−⋆=12，
解得：⋆=−2，
将x=5y=−2代入①得：2×5−2=●，
解得：●=8．
∴“●”“⋆”表示的数分别为8，−2．
故选：C．
将x=5y=⋆代入②，可得出关于⋆的一元一次方程，解之即可求出⋆的值，将x=5y=−2代入①，可得出关于●的一元一次方程，解之即可求出●的值．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：2x−3≤1①x+2<3x②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>1，
∴不等式组的解集为1故选：A．
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等式组的解集是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意得：
10x+7−x+45=10(7−x)+x，
解得：x=1，
所以个位数为：7−x=7−1=6，
答：这个两位数这16．
故选：B．
先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7−x，则这个两位数为10x+7−x=9x+7，对调后的两位数为10(7−x)+x=70−9x，根据题意列出方程9x+7+45=70−9x，解这个方程，求出这个两位数．
此题主要考查了一元一次方程的应用，本题属于数字问题，培养学生用方程解决问题的能力．
9.【答案】C
【解析】解：设这列火车的长度为x m，
依题意得：256+x26=96+x16，
解得x=160．
答：这列火车的长度为160m，
故选：C．
设这列火车的长度为x m，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
10.【答案】D
【解析】解：∵方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解为a=8.3b=1.2，
∴方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为x+2=8.3y−1=1.2，
∴方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为x=6.3y=2.2．
故选：D．
由方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解为a=8.3b=1.2，可得出方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为x+2=8.3y−1=1.2，整理后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：∵(m−3)x|m|−2=−5是关于x的一元一次方程，
∴m−3≠0|m|−2=1，
解得m=−3．
故答案为：−3．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
12.【答案】−1
【解析】解：单项式4x2m+2yn−1与−3x3m+1y3n−5是同类项，
∴2m+2=3m+1，n−1=3n−5，
解得：m=1，n=2．
∴m−n=1−2=−1．
故答案为：−1．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答可得．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
13.【答案】2619
【解析】解：根据题中的新定义化简得：3×5x−4(2−x)=18，
去括号得：15x−8+4x=18，
移项合并得：19x=26，
解得：x=2619．
故答案为：2619．
已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
14.【答案】560−x=25%⋅x
【解析】解：若设每台电风扇的成本价为x元，则其利润为(560−x)元，
依题意，得：560−x=25%⋅x．
故答案为：560−x=25%⋅x．
设每台电风扇的成本价为x元，根据利润=销售收入−成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】−2≤a<−1
【解析】解：4x−5≤1①x−a>0②，
解不等式①，得x≤32，
解不等式②，得x>a，
∵不等式组有3个整数解，即：−1，0，1，
∴−2≤a<−1，
故答案为−2≤a<−1．
先解每一个不等式，再根据不等式组有3个整数解，确定含a的不等式的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的不等式的取值范围．
16.【答案】解：(1)2x−33−3x−16=1，
2(2x−3)−(3x−1)=6，
4x−6−3x+1=6，
x−5=6，
x=11；
(2)3x+2y=8①x−y=1②，
②×2得：2x−2y=2③，
①+③得：x=2，
把x=2代入②得：y=1，
∴方程组的解为：x=2y=1．
【解析】(1)按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化成1，进行解答即可；
(2)利用加减和代入消元法解方程组即可．
本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤．
17.【答案】解：去分母，得：3x≤x−2+6，
移项，得：3x−x≤−2+6，
合并同类项，得：2x≤4，
分母化为1，得：x≤2．
在数轴上表示如下：

【解析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
18.【答案】解：将x=−3y=−1代入方程4x−by=−2中得：−12+b=−2，即b=10；
将x=5y=4代入方程ax+5y=15中的得：5a+20=15，即a=−1，．
将a=−1，b=10代入a2023+(−110b)2024，
则a2023+(−110b)2024=−1+1=0．
【解析】因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以x=−3y=−1满足方程4x−by=−2，将x=−3y=−1代入4x−by=−2可求b，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的a没有看错，所以x=5y=4满足方程ax+5y=15，将x=5y=4代入ax+5y=15可求a，最后将a、b代入a2023+(−0.1b)2024求解即可．
本题考查解二元一次方程组的错看问题，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．
19.【答案】解：3(x+1)≥x−1①x+152>3x②，
由①得，x≥−2，
由②得，x<3，
∴不等式组的解集为−2≤x<3，
所有正整数解有：1、2．
【解析】求出一元一次不等式组的解集，再取符合条件的正整数即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】乙
【解析】解：(1)∵乙同学是利用整体思想求解，运算更简便，
∴最欣赏乙的思路；
故答案为：乙；
(2)∵3x+7y=5m−3①2x+3y=8②，
∴①+②得，5x+10y=5m+5，
∴x+2y=m+1，
∵x，y满足x+2y=5，
∴m+1=5，
∴m=4．
(1)根据题意求解即可；
(2)根据乙同学的思路求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
21.【答案】−4amp;1amp;53amp;−2amp;3
【解析】解：(1)将y−5=4x3x−2y−3=0变形为−4x+y=53x−2y=3，
写成矩阵形式为−4amp;1amp;53amp;−2amp;3，
故答案为：−4amp;1amp;53amp;−2amp;3；
(2)根据题意得，矩阵aamp;−5amp;−3−4amp;bamp;−3所对应的方程组为ax−5y=−3−4x+by=−3，
将x=1y=1代入方程组得a−5=−3−4+b=−3，
解得a=2b=1，
即a的值是2，b的值是1．
(1)将原方程组变形为−4x+y=53x−2y=3，然后根据题意写出矩阵形式即可；
(2)根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出a、b的值．
本题考查了二元一次方程组的解，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键．
22.【答案】解：(1)设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得2x+3y=4205x+y=400，
解得x=60y=100，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
(2)设A型垃圾桶a个，
由题意可得：60a+100(200−a)≤15200，
a≥120，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
【解析】(1)设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解；
(2)设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．