2023-2024学年广东省河源市连平县协作区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省河源市连平县协作区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在等式x2⋅□=x9中，“□”所表示的代数式为( )
A. x6B. −x6C. (−x)7D. x7
2.下列计算正确的是( )
A. b3⋅b3=2b3B. a6÷a2=a3C. (a5)2=a10D. (−2a)2=−4a2
3.某新冠病毒的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种新冠病毒的直径是( )
A. 25×10−5米B. 25×10−6米C. 2.5×10−5米D. 2.5×10−6米
4.若∠α=73°，则∠α的补角的度数是( )
A. 17°B. 18°C. 107°D. 108°
5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )
A. (x+3y)(x−3y)B. (−2x+3y)(−2x−3y)
C. (x−2y)(2y+x)D. (2x−3y)(3y−2x)
6.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是( )
A. 水的温度B. 太阳光的强弱C. 太阳光照射的时间D. 热水器的容积
7.计算(32)2023×(23)2024的结果是( )
A. 23B. 32C. −23D. −32
8.过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是
( )
A. B.
C. D.
9.如图，已知AB/​/CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD.若∠B=30°，∠D=45°，则∠BMD的度数是( )
A. 15°B. 75°C. 105°D. 115°
10.如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是( )
A. 当日最低气温是5℃
B. 当日温度为30℃的时间点有两个
C. 从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃
D. 当日气温在10℃以上的时长共12个小时
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2a(a−1)= ______．
12.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是______．
13.若x+y=3，则2x⋅2y的值为______．
14.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______．
15.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1= ______．
16.如图，三角形ABC的高AD=4，BC=8，点E在BC边上，连接AE.若BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：2x2y⋅(−3xy)÷(xy)2．
18.(本小题6分)
计算：−12+(π−3.14)0−(−13)−2+(−2)3．
19.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．
20.(本小题6分)
如图，已知∠1，2(∠1>∠2)，
(1)求作∠ABC，使∠ABC=∠1+∠2.不写作法，保留作图痕迹．
(2)求作∠MON=∠1−∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
用简便方法计算：
(1)101×99；
(2)1022．
22.(本小题8分)
如图，EF/​/BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数．
23.(本小题8分)
某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
(2)试写出y与x之间的表达式；
(3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
(4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
24.(本小题12分)
某公司门前一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米．
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；
(2)当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是多少？
(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要______元钱．
25.(本小题12分)
将完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，
∴(a+b)2=9，
∴a2+b2+2ab=9，
又∵ab=1
∴a2+b2+2=9
∴a2+b2=7，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x−y=5，xy=2，求x2+y2的值；
(2)若x+y=6，x2+y2=20，求xy的值；
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为S1，S2，若AB=6，S1+S2=18，求图中阴影部分的面积.【提示：可设AC=x，BC=y】
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x2⋅x7=x9，
∴“□”所表示的代数式为x7，
故选：D．
根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是得出正确答案的前提．
2.【答案】C
【解析】解：A、b3⋅b3=b6，原式计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原式计算错误，不符合题意；
C、(a5)2=a10，原式计算正确，符合题意；
D、(−2a)2=4a2，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
同底数幂乘除法指数是相加减，积的乘方和幂的乘方指数是相乘．据此解答．
本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键
3.【答案】D
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6．
故选：D．
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠α=73°，
∴∠α的补角的度数是180°−∠α=107°，
故选：C．
根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．
本题主要考查了求一个角的补角度数，解答本题的关键是熟练掌握度数之和为180度的两个角互补．
5.【答案】D
【解析】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意，
故选：D．
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．
6.【答案】A
【解析】解：水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
本题主要考查根据定义对自变量和因变量的认识和理解．
7.【答案】A
【解析】解：(32)2023×(23)2024
=(32)2023×(23)2023×(23)
=(32×23)2023×(23)
=12023×23
=23，
故选：A．
把原式变形为(32×23)2023×(23)，据此计算求解即可．
本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．
8.【答案】D
【解析】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：
故选：D．
根据垂线段的定义，即可判断．
本题考查作图−基本作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示，过点M作MN//AB，则AB//CD//MN，
∴∠BMN=∠B=30°，∠DMN=∠D=45°，
∴∠BMD=∠DMN+∠BMN=75°，
故选：B．
过点M作MN//AB，则AB//CD//MN，由两直线平行，内错角相等可得∠BMN=∠B=30°，∠DMN=∠D=45°，则∠BMD=∠DMN+∠BMN=75°．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.由纵坐标看出，当日最低气温是5℃，正确，故A选项不合题意；
B.由纵坐标看出，当日温度为30℃的时间点有两个，故B选项不合题意；
C.由函数图象看出，从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃，故C不合题意；
D.由函数图象看出，当日气温在10℃以上的时长共18个小时，故D符合题意；
故选：D．
根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．
本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
11.【答案】2a2−2a
【解析】解：2a(a−1)=2a2−2a；
故答案为：2a2−2a．
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
12.【答案】±6
【解析】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2x⋅3，
解得m=±6．
故答案为：±6．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13.【答案】8
【解析】解：∵x+y=3，
∴2x⋅2y=2x+y=23=8．
故答案为：8．
运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．
14.【答案】40°
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠3=∠B，
而∠B=40°，
∴∠3=40°．
故答案为40°．
由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB/​/CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
15.【答案】52°
【解析】解：如图：

∠3=∠2=38°(两直线平行同位角相等)，
则∠1=90°−∠3=52°．
故答案为：52°．
先由平行线的性质求出∠3，再由余角的定义可得∠1．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．
16.【答案】y=−2x+16
【解析】解：由线段的和差，得CE=8−x，
由三角形的面积，得
y=12×4×(8−x)
化简，得
y=−2x+16，
故答案为：y=−2x+16．
根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式是解题关键．
17.【答案】解：原式=2x2y⋅(−3xy)÷x2y2
=2x2y⋅(−3xy)⋅1x2y2
=−6x．
【解析】先计算积的乘方，再按照乘除法从左往右的顺序依次计算即可．
本题考查有理数乘方混合运算法则计算，解题的关键是注意运算顺序．
18.【答案】解：原式=−1+1−9−8
=−17．
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算进行实数的混合运算即可求解．
本题考查实数的混合运算．熟记相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
∵∠3+∠4=180°，
∴CD/​/EF，
∴AB/​/EF．
【解析】根据同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行、平行公理即可得出AB/​/EF．
此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、熟练运用平行公理是解决此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，∠ABC即为所求；

(2)如图所示，∠MON即为所求

【解析】(1)根据作一个角等于已知角的作法，先作出∠2，然后以∠2的一条边为公共边，在∠2的外部在作出∠1，两角之和就是∠ABC；
(2)根据作一个角等于已知角的作法，先作出∠1，然后以∠1的一条边为公共边，在∠1的内部在作出∠2，两角之差就是∠MON．
本题主要考查了作与已知角相等的角的尺规作图，解题的关键是掌握相关知识．
21.【答案】解：(1)101×99
=(100+1)×(100−1)
=1002−12
=10000−1
=9999；
(2)1022
=(100+2)2
=1002+2×2×100+22
=10000+400+4
=10404．
【解析】(1)先把原式变形为(100+1)×(100−1)，再利用平方差公式求解即可；
(2)先把原式变形为(100+2)2，再利用完全平方公式求解即可．
本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
22.【答案】解：∵EF/​/BC，
∴∠BAF=180°−∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=12∠BAF=50°，
∵EF/​/BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得：小丽家该月应交煤气费为0.8×50+1.2×(80−50)=76(元)；
(2)当x≤50时，y=0.8x；
当x>50时，y=0.8×50+1.2(x−50)=1.2x−20；
(3)设小丽家4月份用煤气x立方米，
∵0.8×50=40(元)，而88元>40元，
根据题意得：1.2x−20=88，
解得：x=90，
答：小丽家4月份用煤气90立方米；
(4)设6月份小丽家用了a立方米的煤气，
根据题意得：1.2a−20=0.95a，
解得：a=80，
答：6月份小丽家用了80立方米的煤气．
【解析】(1)根据题意列出算式，求出即可；
(2)分为两个阶段，列出函数式即可；
(3)根据题意列出方程，求出方程的解即可；
(4)根据题意列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了函数关系式的应用，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．
24.【答案】7575
【解析】解：(1)铺设地砖的面积为：(6a+2b)(4a+2b)−2(a+b)2
=24a2+20ab+4b2−2a2−4ab−2b2
=22a2+16ab+2b2(平方米)，
答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；
(2)当a=2，b=3时，
原式=22×22+16×2×3+2×32
=202(平方米)，
答：当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是202平方米；
(3)202÷0.22×1.5=7575(元)，
故答案为：7575．
(1)长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可；
(2)把a=2，b=3时代入计算即可；
(3)计算出需要的地砖的块数，再求出总金额．
本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．
25.【答案】解：(1)∵x−y=5，
∴(x−y)2=25，
∴x2−2xy+y2=25，
∵xy=2，
∴x2−4+y2=25，
∴x2+y2=29；
(2)∵x+y=6，
∴(x+y)2=36
∴x2+2xy+y2=36
∵x2+y2=20，
∴2xy+20=36，
∴xy=8；
(3)设AC=x，BC=y，
∵AB=6，S1+S2=18，
∴x+y=6，x2+y2=18，
∴x2+2xy+y2=36，
∴2xy+18=36，
∴xy=9，
∴S阴影=12xy=4.5．
【解析】(1)先求出(x−y)2=25，则x2−2xy+y2=25，据此可得答案；
(2)先求出(x+y)2=36，则x2+2xy+y2=36，据此可得答案；
(3)设AC=x，BC=y，根据题意可得x+y=6，x2+y2=18，可求出xy=9，则S阴影=12xy=4.5．
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，关键是四则混合运算的运用．