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2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点(2,−1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.9的平方根是( )
A. 3B. 3C. ±3D. ± 3
3.已知点A(−2,4)，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (−5,6)B. (1,2)C. (1,6)D. (−5,2)
4.已知x=2,y=4是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=∠2=45°B. ∠1=40°，∠2=50°
C. ∠1=50°，∠2=50°D. ∠1=40°，∠2=40°
6.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.已知x=3+ty=3−2t，则用含x的式子表示y为( )
A. y=−2x+9B. y=2x−9C. y=−x+6D. y=−x+9
9.如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺判断该线段是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
10.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a3>b2C. ba<−1D. a2> b2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，那么有序数对(2,3)表示的意义是______．
12.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是______．
13.如图，直线a//b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥DC，若∠α=25°，那么∠β=______°.
14.如果点P(−1,m−3)到x轴的距离等于2，那么m的值为______．
15.已知x=ay=b是二元一次方程2x−7y=8的一个解，则代数式17−4a+14b的值是______．
16.如图，点A、B为定点，直线l//AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 16−(−2)2+3−8；
(2)3 2−| 2− 3|．
18.(本小题10分)
解方程组：
(1)3x−y=55x+2y=23；
(2)2x3+y4=12(x−1)−3y=6．
19.(本小题8分)
如图，已知∠COF+∠C=180°，∠C=∠B.说明AB//EF的理由．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(2,1)，C(5,−1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出三角形DEF；
(2)直接写出三角形ABC的面积．
21.(本小题8分)
完成下列推理过程：
如图，如果∠A=∠F，∠C=∠D，那么∠BMN与∠CNM互补吗？
解：∵∠A=∠F(已知)，
∴DF//AC(______①)，
∴∠D=∠ABD(______②)．
又，∵∠C=∠D(______③)，
∴∠C=∠ABD(______④)，
∴ ______⑤(______⑥)，
∴∠BMN+∠CNM=180° (______⑦)，
即，∠BMN与∠CNM互补．
22.(本小题8分)
小区准备将原来的400m2的正方形草坪改建成300m2的长方形球场，且其长、宽的比为5：3，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
23.(本小题12分)
如图1.AM//BN，点D，点C分别在射线AM，BN上，且∠BAD=∠BCD．
(1)求证：AB//DC；
(2)连接AC，作∠EAC=∠DAC，AE交BN于点E，作∠BAE的平分线AF交BN于点F(如图2)，将CD沿AM方向水平向右平移．
①在CD的移动过程中，∠AEB与∠ACB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由；
②当CD运动到∠ACD=∠AFB时，求证：∠FAE=∠ACB．
24.(本小题12分)
如果关于x、y的二元一次方程组的解满足|x−y|=1，那么我们称这个方程组为“友好方程组”．
(1)判断方程组x+2y=73x−y=7是否是“友好方程组”，并说明理由；
(2)若方程组4x−y=62x+3y=4m是“友好方程组”，求m的值；
(3)如果方程组x+ay=72y−x=5的解是正整数，且a是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方程组”？如果可以，请求出a的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由．
25.(本小题12分)
如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段DC(点D与点A对应).其中，A(m,0)，B(m+4,0)，D(0,n)，−40，四边形ABCD的面积是8．
(1)求点D的坐标；
(2)连接AC与y轴交于点E，若DE=85，求m的值；
(3)点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿OD方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线CQ交y轴于点F，设运动时间为t s，S=S△CFP−S△OFQ，求S(可以用m表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵点(2,−1)的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点(2,−1)在第四象限，
故选：D．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：9的平方根是±3．
故选C．
3.【答案】A
【解析】解：点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度后，点的坐标为(−2−3,4+2)，
即A′(−5,6)，故选A．
点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度，即把点A的横坐标减3，纵坐标加2，得到点A′的坐标．
本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把x=2y=4代入方程得：2a+4=2，解得：a=−1，
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：A、∠1=∠2=45°满足∠1+∠2=90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；
B、∠1=40°，∠2=50°满足命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”，不符合题意；
C、∠1=50°，∠2=50°不满足命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”，不符合题意；
D、∠1=40°，∠2=40°不满足命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”，不符合题意；
故选：A．
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．
考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：标出字母，如图：
∵∠3=∠2=40°，∠ACB=90°，
∴∠4=90°−∠3=50°，
∵DE//FG，
∴∠1=∠4=50°．
故选：C．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的基本性质，能够正确找出角之间的关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： 18，
∵ 16< 18< 4.52，
∴4< 18<4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：B．
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
消去t，确定出x与y的关系式即可．
【解答】
解：x=3+t ···①y=3−2t ···②,
①×2+②得：2x+y=9，即y=−2x+9，
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段c与m平行．
故选：C．
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由数轴得：得a<0|b|，
则a+b<0，故A不符合题意；
a3<0，b2>0，则a3ba>−1，故C不符合题意；
a2=−a， b2=b，−a>b， a2> b2，故D符合题意，
故选：D．
由数轴可得a<0|b|，从而可判断结果．
本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是对相应的知识的掌握．
11.【答案】第2排第3列
【解析】解：∵“第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，
∴有序数对(2,3)表示的意义是第2排第3列；
故答案为：第2排第3列．
由第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，可得有序数对(2,3)表示的意义．
本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解有序实数对对应的实际含义是解本题的关键．
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
13.【答案】65
【解析】解：如图，∵AC⊥DC，
∴∠1+∠α=90°，
∵∠α=25°，
∴∠1=90°−∠α=90°−25°=65°，
∵a//b，
∴∠β=∠1=65°．
故答案为：65．
先根据垂直的定义求出∠1+∠α=90°，然后求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等求出∠β=∠1，代入数据即可得解．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
14.【答案】5或1
【解析】解：因为点P(−1,m−3)到x轴的距离等于2，
所以|m−3|=2，
即m−3=2或m−3=−2，
解得m=5或m=1．
故答案为：5或1．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解答本题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：将x=ay=b代入二元一次方程2x−7y=8得：
2a−7b=8．
∴原式=17−2(2a−7b)=17−2×8=1．
故答案为：1．
将x=ay=b代入二元一次方程2x−7y=8得到2a−7b=8.再将代数式适当变形，利用整体代入可得代数式的值．
本题主要考查了二元一次方程的解，利用整体代入求代数式的值．将方程的解代入原方程是解题的关键，
16.【答案】①③
【解析】解：∵点A、B为定点，
∴线段AB的长为定值；
∵直线l//AB，
∴直线l到线段AB的距离为定值，
∴△PAB的面积为定值．
∴不会随点P的移动而变化的是①③．
故答案为①③．
由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l//AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．
本题考查了三角形的面积以及平行线之间的距离，由点A、B为定点结合直线l//AB，找出不变的量是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=4−4−2
=−2；
(2)原式=3 2−( 3− 2)
=3 2− 3+ 2
=4 2− 3．
【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算即可；
(2)利用绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)3x−y=5①5x+2y=23②，
①×2+②得：11x=33，
解得：x=3，
将x=3代入①得：9−y=5，
解得：y=4，
故原方程组的解为x=3y=4；
(2)原方程组整理得8x+3y=12①2x−3y=8②，
①+②得：10x=20，
解得：x=2，
将x=2代入②得：4−3y=8，
解得：y=−43，
故原方程组的解为x=2y=−43．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠COF+∠C=180°，
∴EF//CD，
∵∠C=∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【解析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
考查了平行线的判定，关键是熟悉同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行的知识点．
20.【答案】解：(1)如图，三角形DEF即为所求．
(2)三角形ABC的面积为12×(1+3)×5−12×3×2−12×3×1=10−3−32=112．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 BD//CE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵∠A=∠F(已知)，
∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)．
又，∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=∠ABD(等量代换)，
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BMN+∠CNM=180° (两直线平行，同旁内角互补)，
即∠BMN与∠CNM互补．
故答案为：①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③已知；④等量代换；⑤BD//CE；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：∵正方形的草坪面积为400m2，
∴正方形的边长为 400m=20m，
∴正方形的周长为20×4=80m，
设长方形球场的长和宽分别为5x、3x，
∴(5x+3x)×2=80，
解得：x=5，
∴长方形的长为5×5=25m，宽为3×5=15m，
∴长方形的面积为25×15=375m2>300m2，
∴这些铁栅栏够用．
【解析】根据算术平方根的性质得出正方形的边长，从而得出这些栅栏的总长度，求出长方形的长和宽得出长方形的面积，与长方形的球场面积进行比较即可得出答案．
本题考查了算术平方根的应用，读懂题意，根据算术平方根求出正方形的边长以及周长是解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AM//BN，
∴∠BAD+∠ABD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ABD=180°，
∴AB//CD；
(2)①解：∠AEB与∠ACB之间的数量关系不变，∠AEB=2∠ACB．
理由如下：∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠EAC=∠DAC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠AEB=∠EAC+∠ACB=2∠ACB；
②证明：∵AD//BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵∠ACD=∠AFB，
∴∠BAC=∠DAF，
即∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠DAC，
∴∠BAF=∠DAC，
∵∠DAC=∠ACB，
∴∠BAF=∠ACB，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠FAE，
∴∠FAE=∠ACB．
【解析】(1)先根据平行线的性质，由AM//BN得到∠BAD+∠ABD=180°，然后证明∠BCD+∠ABD=180°，从而得到结论；
(2)①先由AD//BC得到∠DAC=∠ACB，加上∠EAC=∠DAC，所以∠EAC=∠ACB，然后根据三角形外角性质得到∠AEB=2∠ACB；
②先证明∠BAC=∠DAF，所以∠BAF=∠DAC，加上∠DAC=∠ACB，所以∠BAF=∠ACB，然后利用∠BAF=∠FAE得到∠FAE=∠ACB．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．也考查了平行线的判定与性质．
24.【答案】解：(1)该方程组是“友好方程组”
理由：解方程组得x=3y=2，|x−y|=1，符合定义，
(2)解方程组得x=2m+97y=8m−67，
又|x−y|=1，则|2m+97−8m−67|=1，|15−6m7|=1，
解得m=43或113．
(3)方程组两式相加得(a+2)y=12，
该方程组有解，则a≠−2，那么y=12a+2，
代入②式得，x=24a+2−5，
若该方程组是“友好方程组”，则|x−y|=|12a+2−5|=1，
则12a+2=6或4，
得到a=0或1，
由于a是正整数，则a=1，
代回检验x=3y=4，满足解是正整数，
综上所述，a=1，方程组的解是x=3y=4．
【解析】(1)先解二元一次方程组求出其解，再根据新定义判定即可；
(2)先解方程组求得其解为x=2m+97y=8m−67，再代入|x−y|=1中，求解即可；
(3)方程组两式相加得(a+2)y=12，若该方程组有解，则a≠−2，那么y=12a+2，代入②式得，x=24a+2−5，根据该方程组是“友好方程组”，则|x−y|=|12a+2−5|=1，求出其解，再代入检验即可．
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，新定义，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵A(m,0)，B(m+4,0)，
∴AB=4，
∵将线段AB平移，得到线段DC，
∴CD=AB=4，
∵D(0,n)，
∴OD=n，
∵四边形ABCD的面积是8．
∴4n=8，
解得：n=2，
∴D(0,2)；
(2)∵S△ACD=S△ADE+S△CDE，CD=AB=4，DE=85，
∴12DO⋅CD=12DE⋅AO+12DE⋅CD，即12×4×2=12×85×AO+12×85×4，
∴AO=1，
∵A(m,0)，−4∴m=−1；
(3)解：①如图1，当点Q在线段OB上时，连接OC，
由题意：OP=t，BQ=2t，
∴S△OCP=12×OP×CD=12×t×4=2t，S△BCQ=12×BQ×OD=12×2t×2=2t，
∵S△OCP=S△BCQ，
∴S四边形CPOQ=S△OCP+S△OCQ=S△BCQ+S△OCQ=S△OBC，
∴S=S△CFP−S△OFQ=S四边形CPOQ=S△OBC=12×OB×OD=12×(m+4)×2=4+m；
②如图2，当点Q在OA上时，连接OC．
由①可知S△OCP=S△BCQ，
∴S=S△CED−S△OFO
=(S△CED+S△OCF)−(S△OFO+S△OCF)
=S△OCP−S△OCQ
=S△BCQ−S△OCQ
=S△OBC=12×OB×OD
=12×(m+4)×2
=4+m，
综上所述，S=4+m．
【解析】(1)根据平移可得AB=4，进而根据四边形ABCD的面积是8，得出n=2，即可求解；
(2)由S△ACD=S△ADE+S△CDE，得出AO=1，即可求解；
(3)分当点Q在线段OB上时，当点Q在OA上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案．
本题属于四边形综合题，主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化，三角形面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
1.在平面直角坐标系中，点(2,−1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.9的平方根是( )
A. 3B. 3C. ±3D. ± 3
3.已知点A(−2,4)，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (−5,6)B. (1,2)C. (1,6)D. (−5,2)
4.已知x=2,y=4是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=∠2=45°B. ∠1=40°，∠2=50°
C. ∠1=50°，∠2=50°D. ∠1=40°，∠2=40°
6.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.已知x=3+ty=3−2t，则用含x的式子表示y为( )
A. y=−2x+9B. y=2x−9C. y=−x+6D. y=−x+9
9.如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺判断该线段是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
10.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a3>b2C. ba<−1D. a2> b2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，那么有序数对(2,3)表示的意义是______．
12.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是______．
13.如图，直线a//b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥DC，若∠α=25°，那么∠β=______°.
14.如果点P(−1,m−3)到x轴的距离等于2，那么m的值为______．
15.已知x=ay=b是二元一次方程2x−7y=8的一个解，则代数式17−4a+14b的值是______．
16.如图，点A、B为定点，直线l//AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 16−(−2)2+3−8；
(2)3 2−| 2− 3|．
18.(本小题10分)
解方程组：
(1)3x−y=55x+2y=23；
(2)2x3+y4=12(x−1)−3y=6．
19.(本小题8分)
如图，已知∠COF+∠C=180°，∠C=∠B.说明AB//EF的理由．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(2,1)，C(5,−1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出三角形DEF；
(2)直接写出三角形ABC的面积．
21.(本小题8分)
完成下列推理过程：
如图，如果∠A=∠F，∠C=∠D，那么∠BMN与∠CNM互补吗？
解：∵∠A=∠F(已知)，
∴DF//AC(______①)，
∴∠D=∠ABD(______②)．
又，∵∠C=∠D(______③)，
∴∠C=∠ABD(______④)，
∴ ______⑤(______⑥)，
∴∠BMN+∠CNM=180° (______⑦)，
即，∠BMN与∠CNM互补．
22.(本小题8分)
小区准备将原来的400m2的正方形草坪改建成300m2的长方形球场，且其长、宽的比为5：3，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
23.(本小题12分)
如图1.AM//BN，点D，点C分别在射线AM，BN上，且∠BAD=∠BCD．
(1)求证：AB//DC；
(2)连接AC，作∠EAC=∠DAC，AE交BN于点E，作∠BAE的平分线AF交BN于点F(如图2)，将CD沿AM方向水平向右平移．
①在CD的移动过程中，∠AEB与∠ACB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由；
②当CD运动到∠ACD=∠AFB时，求证：∠FAE=∠ACB．
24.(本小题12分)
如果关于x、y的二元一次方程组的解满足|x−y|=1，那么我们称这个方程组为“友好方程组”．
(1)判断方程组x+2y=73x−y=7是否是“友好方程组”，并说明理由；
(2)若方程组4x−y=62x+3y=4m是“友好方程组”，求m的值；
(3)如果方程组x+ay=72y−x=5的解是正整数，且a是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方程组”？如果可以，请求出a的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由．
25.(本小题12分)
如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段DC(点D与点A对应).其中，A(m,0)，B(m+4,0)，D(0,n)，−4
(1)求点D的坐标；
(2)连接AC与y轴交于点E，若DE=85，求m的值；
(3)点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿OD方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线CQ交y轴于点F，设运动时间为t s，S=S△CFP−S△OFQ，求S(可以用m表示)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵点(2,−1)的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点(2,−1)在第四象限，
故选：D．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：9的平方根是±3．
故选C．
3.【答案】A
【解析】解：点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度后，点的坐标为(−2−3,4+2)，
即A′(−5,6)，故选A．
点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度，即把点A的横坐标减3，纵坐标加2，得到点A′的坐标．
本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把x=2y=4代入方程得：2a+4=2，解得：a=−1，
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：A、∠1=∠2=45°满足∠1+∠2=90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；
B、∠1=40°，∠2=50°满足命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”，不符合题意；
C、∠1=50°，∠2=50°不满足命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”，不符合题意；
D、∠1=40°，∠2=40°不满足命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”，不符合题意；
故选：A．
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．
考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：标出字母，如图：
∵∠3=∠2=40°，∠ACB=90°，
∴∠4=90°−∠3=50°，
∵DE//FG，
∴∠1=∠4=50°．
故选：C．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的基本性质，能够正确找出角之间的关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： 18，
∵ 16< 18< 4.52，
∴4< 18<4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：B．
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
消去t，确定出x与y的关系式即可．
【解答】
解：x=3+t ···①y=3−2t ···②,
①×2+②得：2x+y=9，即y=−2x+9，
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段c与m平行．
故选：C．
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由数轴得：得a<0
则a+b<0，故A不符合题意；
a3<0，b2>0，则a3
a2=−a， b2=b，−a>b， a2> b2，故D符合题意，
故选：D．
由数轴可得a<0
本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是对相应的知识的掌握．
11.【答案】第2排第3列
【解析】解：∵“第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，
∴有序数对(2,3)表示的意义是第2排第3列；
故答案为：第2排第3列．
由第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，可得有序数对(2,3)表示的意义．
本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解有序实数对对应的实际含义是解本题的关键．
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
13.【答案】65
【解析】解：如图，∵AC⊥DC，
∴∠1+∠α=90°，
∵∠α=25°，
∴∠1=90°−∠α=90°−25°=65°，
∵a//b，
∴∠β=∠1=65°．
故答案为：65．
先根据垂直的定义求出∠1+∠α=90°，然后求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等求出∠β=∠1，代入数据即可得解．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
14.【答案】5或1
【解析】解：因为点P(−1,m−3)到x轴的距离等于2，
所以|m−3|=2，
即m−3=2或m−3=−2，
解得m=5或m=1．
故答案为：5或1．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解答本题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：将x=ay=b代入二元一次方程2x−7y=8得：
2a−7b=8．
∴原式=17−2(2a−7b)=17−2×8=1．
故答案为：1．
将x=ay=b代入二元一次方程2x−7y=8得到2a−7b=8.再将代数式适当变形，利用整体代入可得代数式的值．
本题主要考查了二元一次方程的解，利用整体代入求代数式的值．将方程的解代入原方程是解题的关键，
16.【答案】①③
【解析】解：∵点A、B为定点，
∴线段AB的长为定值；
∵直线l//AB，
∴直线l到线段AB的距离为定值，
∴△PAB的面积为定值．
∴不会随点P的移动而变化的是①③．
故答案为①③．
由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l//AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．
本题考查了三角形的面积以及平行线之间的距离，由点A、B为定点结合直线l//AB，找出不变的量是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=4−4−2
=−2；
(2)原式=3 2−( 3− 2)
=3 2− 3+ 2
=4 2− 3．
【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算即可；
(2)利用绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)3x−y=5①5x+2y=23②，
①×2+②得：11x=33，
解得：x=3，
将x=3代入①得：9−y=5，
解得：y=4，
故原方程组的解为x=3y=4；
(2)原方程组整理得8x+3y=12①2x−3y=8②，
①+②得：10x=20，
解得：x=2，
将x=2代入②得：4−3y=8，
解得：y=−43，
故原方程组的解为x=2y=−43．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠COF+∠C=180°，
∴EF//CD，
∵∠C=∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【解析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
考查了平行线的判定，关键是熟悉同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行的知识点．
20.【答案】解：(1)如图，三角形DEF即为所求．
(2)三角形ABC的面积为12×(1+3)×5−12×3×2−12×3×1=10−3−32=112．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 BD//CE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵∠A=∠F(已知)，
∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)．
又，∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=∠ABD(等量代换)，
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BMN+∠CNM=180° (两直线平行，同旁内角互补)，
即∠BMN与∠CNM互补．
故答案为：①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③已知；④等量代换；⑤BD//CE；⑥同位角相等，两直线平行；⑦两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：∵正方形的草坪面积为400m2，
∴正方形的边长为 400m=20m，
∴正方形的周长为20×4=80m，
设长方形球场的长和宽分别为5x、3x，
∴(5x+3x)×2=80，
解得：x=5，
∴长方形的长为5×5=25m，宽为3×5=15m，
∴长方形的面积为25×15=375m2>300m2，
∴这些铁栅栏够用．
【解析】根据算术平方根的性质得出正方形的边长，从而得出这些栅栏的总长度，求出长方形的长和宽得出长方形的面积，与长方形的球场面积进行比较即可得出答案．
本题考查了算术平方根的应用，读懂题意，根据算术平方根求出正方形的边长以及周长是解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AM//BN，
∴∠BAD+∠ABD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ABD=180°，
∴AB//CD；
(2)①解：∠AEB与∠ACB之间的数量关系不变，∠AEB=2∠ACB．
理由如下：∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠EAC=∠DAC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠AEB=∠EAC+∠ACB=2∠ACB；
②证明：∵AD//BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵∠ACD=∠AFB，
∴∠BAC=∠DAF，
即∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠DAC，
∴∠BAF=∠DAC，
∵∠DAC=∠ACB，
∴∠BAF=∠ACB，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠FAE，
∴∠FAE=∠ACB．
【解析】(1)先根据平行线的性质，由AM//BN得到∠BAD+∠ABD=180°，然后证明∠BCD+∠ABD=180°，从而得到结论；
(2)①先由AD//BC得到∠DAC=∠ACB，加上∠EAC=∠DAC，所以∠EAC=∠ACB，然后根据三角形外角性质得到∠AEB=2∠ACB；
②先证明∠BAC=∠DAF，所以∠BAF=∠DAC，加上∠DAC=∠ACB，所以∠BAF=∠ACB，然后利用∠BAF=∠FAE得到∠FAE=∠ACB．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．也考查了平行线的判定与性质．
24.【答案】解：(1)该方程组是“友好方程组”
理由：解方程组得x=3y=2，|x−y|=1，符合定义，
(2)解方程组得x=2m+97y=8m−67，
又|x−y|=1，则|2m+97−8m−67|=1，|15−6m7|=1，
解得m=43或113．
(3)方程组两式相加得(a+2)y=12，
该方程组有解，则a≠−2，那么y=12a+2，
代入②式得，x=24a+2−5，
若该方程组是“友好方程组”，则|x−y|=|12a+2−5|=1，
则12a+2=6或4，
得到a=0或1，
由于a是正整数，则a=1，
代回检验x=3y=4，满足解是正整数，
综上所述，a=1，方程组的解是x=3y=4．
【解析】(1)先解二元一次方程组求出其解，再根据新定义判定即可；
(2)先解方程组求得其解为x=2m+97y=8m−67，再代入|x−y|=1中，求解即可；
(3)方程组两式相加得(a+2)y=12，若该方程组有解，则a≠−2，那么y=12a+2，代入②式得，x=24a+2−5，根据该方程组是“友好方程组”，则|x−y|=|12a+2−5|=1，求出其解，再代入检验即可．
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，新定义，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵A(m,0)，B(m+4,0)，
∴AB=4，
∵将线段AB平移，得到线段DC，
∴CD=AB=4，
∵D(0,n)，
∴OD=n，
∵四边形ABCD的面积是8．
∴4n=8，
解得：n=2，
∴D(0,2)；
(2)∵S△ACD=S△ADE+S△CDE，CD=AB=4，DE=85，
∴12DO⋅CD=12DE⋅AO+12DE⋅CD，即12×4×2=12×85×AO+12×85×4，
∴AO=1，
∵A(m,0)，−4
(3)解：①如图1，当点Q在线段OB上时，连接OC，
由题意：OP=t，BQ=2t，
∴S△OCP=12×OP×CD=12×t×4=2t，S△BCQ=12×BQ×OD=12×2t×2=2t，
∵S△OCP=S△BCQ，
∴S四边形CPOQ=S△OCP+S△OCQ=S△BCQ+S△OCQ=S△OBC，
∴S=S△CFP−S△OFQ=S四边形CPOQ=S△OBC=12×OB×OD=12×(m+4)×2=4+m；
②如图2，当点Q在OA上时，连接OC．
由①可知S△OCP=S△BCQ，
∴S=S△CED−S△OFO
=(S△CED+S△OCF)−(S△OFO+S△OCF)
=S△OCP−S△OCQ
=S△BCQ−S△OCQ
=S△OBC=12×OB×OD
=12×(m+4)×2
=4+m，
综上所述，S=4+m．
【解析】(1)根据平移可得AB=4，进而根据四边形ABCD的面积是8，得出n=2，即可求解；
(2)由S△ACD=S△ADE+S△CDE，得出AO=1，即可求解；
(3)分当点Q在线段OB上时，当点Q在OA上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案．
本题属于四边形综合题，主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化，三角形面积等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
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