2023-2024学年云南省昆明一中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明一中高二（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.命题“∀x<0，x2+ax−1≥0”的否定是( )
A. ∃x≥0，x2+ax−1<0B. ∃x≥0，x2+ax−1≥0
C. ∃x<0，x2+ax−1<0D. ∃x<0，x2+ax−1≥0
2.“λ=3”是“直线(2λ−3)x+(λ+1)y+3=0与直线(λ+1)x−λy+3=0互相垂直”的( )
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3.设a=0.50.4，b=lg0.40.3，c=lg80.4，则a，b，c的大小关系是( )
A. a4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=2B,a=2 2,b=2，则c=( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 2 3
5.已知圆O：x2+y2=4，M(x0,y0)为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l.当l的横纵截距相等时，l的方程为( )
A. x+y−2 2=0B. x+y− 22=0C. x+y−4 2=0D. x−y−2 2=0
6.设函数f(x)=sinωx+csωx(ω>0)在[−π,π]的图象大致如下图所示，则函数f(x)图象的对称中心为( )
A. (kπ2−π8,0)(k∈Z)
B. (kπ−π8,0)(k∈Z)
C. (2kπ3−π6,0)(k∈Z)
D. (4kπ3−π6,0)(k∈Z)
7.在三棱锥O−ABC中，∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°，OB=OC=2OA=2，E为OC的中点，则AE⋅BC等于( )
A. −1B. 0C. 1D. 3
8.已知F1，F2是双曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，椭圆C2与双曲线C1的焦点相同，C1与C2在第一象限的交点为P，若PF1的中点在双曲线C1的渐近线上，且PF1⊥PF2，则椭圆的离心率是( )
A. 12B. 32C. 53D. 55
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为C1D1，C1B1，A1B1的中点，则以下结论正确的是( )
A. A1E⊥CG
B. 平面GFC∩平面ABCD=AC
C. DE/​/平面GFC
D. 异面直线A1D与FC所成角的余弦值是 1010
10.设复数z1= 3−i,z2=x+yi(x,y∈R),z1,z2对应的向量分别为OZ1,OZ2(O为坐标原点)，则( )
A. |z1|=2
B. 若OZ1//OZ2，则 3x+y=0
C. 若OZ1⊥OZ2且|z2|=1，则x=±12
D. 若|z1−z2|= 3，则|z2|的最大值为2+ 3
11.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是( )
A. △PF1F2的周长为8B. △PF1F2面积的最大值为 3
C. PF1⋅PF2的取值范围为[2,3)D. |PF1||PF2|的取值范围为(3,4]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=x−1x+2在点(−1,−2)处的切线方程为______．
13.已知(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7= ______．
14.设函数y=f(x)的定义域为R，且f(x+1)为偶函数，f(x−1)为奇函数，当x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2，则k=12023f(k)= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层随机抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如表(运动时间单位：小时)．
男生运动时间统计：
女生运动时间统计：
(1)计算x，y的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’与性别有关”？
附：χ²=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d
(2)在抽取的60名学生样本中，从每周运动时间在[0,3)的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a2=2a1+1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令cn=an+2an，求数列{cn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD//BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．
(1)若点F为PD上一点且PF=13PD，证明：CF/​/平面PAB；
(2)求直线PA与平面BPD所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点P(x0, 2)在C上，且|PO|=|PF|(O为坐标原点)．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点(a,0)(a<0)的直线与抛物线C交于点A，B两点，若1|AF|+1|BF|为定值，求实数a的值．
19.(本小题17分)
函数f(x)=ln(x+1)−ax，g(x)=1−ex．
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(x)≥g(x)在x∈[0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
命题“∀x<0，x2+ax−1≥0”的否定是：∃x<0，x2+ax−1<0．
故选：C．
利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：∵直线(2λ−3)x+(λ+1)y+3=0与直线(λ+1)x−λy+3=0互相垂直，
∴(2λ−3)(λ+1)−λ(λ+1)=0，解得λ=3或−1，
∴“λ=3”是“λ=3或−1”的充分不必要条件，
故“λ=3”是“直线(2λ−3)x+(λ+1)y+3=0与直线(λ+1)x−λy+3=0互相垂直”的充分不必要条件．
故选：A．
根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．
本题主要考查直线垂直的性质，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：∵0b=lg0.40.3>，
c=lg80.4∴a，b，c的大小关系是c故选：C．
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4.【答案】B
【解析】解：由asinA=bsinB，得2 2sin2B=2sinB，即csB= 22，
所以B=π4，则A=π2，则△ABC为等腰直角三角形，
所以c=b=2．
故选：B．
根据题意，由正弦定理求得B=π4，可得△ABC为等腰直角三角形，可求得b．
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由题意，点M在第一象限，故过点M的的切线斜率存在，
点M(x0,y0)在圆上，故OM⊥l，即kOMkl=−1，
∵kOM=y0x0，∴kl=−x0y0，
故直线l的方程为：y−y0=−x0y0(x−x0)，
则xx0+yy0=x02+y02=4，
令x=0，y=4x0；y=0，x=4y0，
当l的横纵截距相等时，4x0=4y0，即x0=y0，
又x02+y02=4，x0>0，y0>0，解得：x0= 2，y0= 2，
即 2x+ 2y=4，即x+y−2 2=0．
故选：A．
利用过圆上点的切线的性质可得OM⊥l，利用点M(x0,y0)表示出切线方程，结合横纵截距相等，即得解．
本题考查直线截距式方程及辨析，由直线与圆的位置关系求参数，过圆上一点的圆的切线方程，属于中档题．
6.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=sinωx+csωx= 2sin(ωx+π4)，
由图可知，ω×5π6+π4=3π2，解得ω=32，
则f(x)= 2sin(32x+π4)，
令32x+π4=kπ(k∈Z)，解得x=23kπ−π6(k∈Z)，
f(x)的对称中心为(23kπ−π6,0)(k∈Z)，
故选：C．
利用辅助角公式化简函数f(x)，根据图象求出解析式，利用正弦函数的性质求出对称中心．
本题考查三角函数的性质，考查三角函数的图象，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：因为∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°，OB=OC=2OA=2，
所以OC⋅OB=|OC|⋅|OB|cs60°=2×2×12=2，
OA⋅OB=|OA|⋅|OB|cs60°=1×2×12=1，
OA⋅OC=|OA|⋅|OC|cs60°=1×2×12=1，
因为AE=12OC−OA,BC=OC−OB，
AE⋅BC=(12OC−OA)⋅(OC−OB)=12OC2−12OC⋅OB−OA⋅OC+OA⋅OB
=12×4−12×2−1+1=2−1−1+1=1．
故选：C．
由题意可得AE=12OC−OA,BC=OC−OB，再由数量积的运算律代入求解即可．
本题主要考查空间向量的数量积运算，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：不妨设m=|PF1|，n=|PF2|，椭圆长半轴长为a1，短半轴长为b1，双曲线实半轴长为a2，虚半轴长为b2，
由椭圆及双曲线定义可得m+n=2a1m−n=2a2，
即m=a1+a2n=a1−a2，
因为PF1⊥PF2，且O，M分别为PF1，F1F2的中点，
所以F1M⊥OM，
又F1(−c,0)到渐近线b2x+a2y=0的距离|F1M|=d=|b2c| a22+b22=b2，
所以|PF1|=m=2b2，|PF2|=n=2a2，
又m=a1+a2n=a1−a2，
解得a1=3a2，①
因为PF1⊥PF2，
所以m2+n2=4c2，
即(a1+a2)2+(a1−a2)2=4c2，
整理得a12+a22=2c2，②
联立①②，解得109a12=2c2，
所以e= 53．
故选：C．
由题意，利用椭圆和双曲线定义将PF1，PF2表示出来，利用中位线定理找到a1，a2的关系，结合PF1⊥PF2，结合勾股定理以及离心率公式再进行求解即可．
本题考查双曲线的性质，考查了逻辑推理和运算能力．
9.【答案】BC
【解析】解：对于A，连接GC1，因为A1G//EC1且A1G=EC1，所以四边形A1GC1E为平行四边形，所以A1E//GC1，
因为CC1⊥平面A1B1C1D1，而GC1⊂平面A1B1C1D1，所以CC1⊥GC1，
所以在△GC1C中，GC1与GC不垂直，所以A1E，CG不垂直，故A不正确；
对于B，连接AC，A1C1，因为F，G分别为C1B1，A1B1的中点，
所以A1C1//AC//GF，所以四点G，F，A，C共面，
所以平面GFC∩平面ABCD=AC，故B正确；
对于C，连接GE，则GE//A1D1且GE=A1D1，又AD/​/A1D1且AD=A1D1，
所以GE/​/AD且GE=AD，所以四边形ADEG是平行四边形，
所以ED/​/GA，ED⊄平面GFAC，AG⊂平面GFAC，
所以DE/​/平面GFC，故C正确；
对于D，连接B1C，易知A1D/​/B1C，异面直线A1D与FC所成角即直线B1C与FC所成角，即∠FCB1，
设正方体的棱长为2，所以FC= 22+12= 5,B1C= 22+22=2 2,B1F=1，
所以cs∠FCB1=FC2+CB12−FB22FC⋅CB=5+8−12× 5×2 2=124 10=3 1010，
所以异面直线A1D与FC所成角的余弦值是3 1010，故D错误．
故选：BC．
由题意可得出CC1⊥GC1，可判断A；因为四点G，F，A，C共面，所以平面GFC∩平面ABCD=AC可判断B；由线面平行的判定定理可判断C；由异面直线所成角可判断D．
本题考查异面直线所成的角，考查线面平行的判定，属于中档题．
10.【答案】ACD
【解析】解：z1= 3−i，
则|z1|= ( 3)2+(−1)2=2，A正确；
OZ1=( 3,−1)，OZ2=(x,y)，OZ1//OZ2，
则x+ 3y=0，故B错误；
OZ1⊥OZ2，
则 3x−y=0，即z2=x+ 3xi，
又|z2|=1，
故 x2+( 3x)2=1，解得x=±12，C正确；
|z1−z2|= 3，故|(x+yi)−( 3−i)|= 3，即(x− 3)2+(y+1)2=3，
则|z2|表示圆(x− 3)2+(y+1)2=3上的点到原点的距离，
故|z2|的最大值为 ( 3)2+(−1)2+ 3=2+ 3，D正确．
故选：ACD．
根据已知条件，结合复数模公式，向量垂直、平行的性质，即可求解．
本题主要考查复数模公式，以及向量垂直、平行的性质，属于基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：由椭圆C：x24+y23=1可得：
a=2，c=1，b= 3，F1(−1,0)，F2(1,0)，A1(−2,0)，A2(2,0)，
P为椭圆C上不同于左、右顶点的任意一点，
对于A，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=4，△PF1F2的周长为4+2=6≠8，故A错误；
对于B，△PF1F2面积的最大值时，P是短轴的端点，面积的最大值为：12×2× 3= 3，所以B正确；
对于C，设点P的坐标为(m,n)，m∈(−2,2)，
则m24+n23=1，
PF1⋅PF2=(−1−m,−n)⋅(1−m,−n)=m2+n2−1=m2+3(1−14m2)−1=14m2+2∈[2，3)，故C正确；
对于D，|PF1|∈(1,3)，
|PF1||PF2|=|PF1|(4−|PF1|)=4|PF1|−|PF1|2，当|PF1|=2时，取得最大值：4；当|PF1|=1时，取得最小值3，所以|PF1||PF2|的取值范围为(3,4]，故D正确．
故选：BCD．
先由椭圆方程求出椭圆的左、右焦点坐标以及左、右顶点的坐标，利用椭圆的定义即可判断选项A；判断三角形的面积的最大值的位置求解面积，即可判断选项B；设出点P的坐标，代入椭圆方程，再利用向量的数量积，结合二次函数的性质，即可判断选项C；利用椭圆的定义，求解距离的表达式，求解范围即可判断选项D．
本题考查了椭圆的定义以及几何性质，涉及到向量的坐标运算以及三角形的面积的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题．
12.【答案】3x−y+1=0
【解析】解：根据题意可得y′=x+2−(x−1)(x+2)2=3(x+2)2，
∴y′|x=−1=3(−1+2)2=3，
∴曲线y=x−1x+2在点(−1,−2)处的切线方程为：
y+2=3(x+1)，即y=3x+1．
故答案为：3x−y+1=0．
求出函数y=x−1x+2的导数及在x=−1处的导数值，再利用导数的几何意义及直线的点斜式方程，即可求解．
本题考查曲线的切线方程的求解，导数的几何意义，直线的点斜式方程，属基础题．
13.【答案】−2
【解析】解：令x=0，则a0=1，
令x=1，则a0+a1+...+a7=(1−2)7=−1，
所以a1+a2+...+a7=−1−1=−2，
故答案为：−2．
分别令x=0，x=1，建立方程即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
14.【答案】−1
【解析】解：根据题意，因为函数y=f(x)的定义域为R，且f(x+1)为偶函数，f(x−1)为奇函数，
则f(1−x)=f(1+x)，f(−x−1)=−f(x−1)，
所以，函数f(x)的图象关于直线x=1对称，也关于点(−1,0)对称，
所以，f(−x)=f(x+2)，f(−x)=−f(x−2)，
所以，f(x+2)=−f(x−2)，则f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，
所以，函数f(x)是周期为8的周期函数，
当x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2，则f(1)=0，f(7)=f(−1)=0，f(8)=f(0)=1，
f(2)=f(0)=1，f(3)=f(−1)=0，f(4)=−f(−6)=−f(2)=−1，
f(5)=f(−3)=−f(1)=0，f(6)=−f(−8)=−f(0)=−1，
所以，k=18f(k)=0+1+0−1+0−1+0+1=0，
又因为2023=8×253−1，所以，k=12023f(k)=253k=18f(k)−f(8)=0−1=−1．
故答案为：−1．
根据题意，由函数的对称性推导出函数f(x)是周期为8的周期函数，根据题中条件求出f(k)(k=1,2,3,⋯,8)的值，结合函数的周期性可求得k=12023f(k)的值．
本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数的对称性与周期性，属于中档题．
15.【答案】解：(1)依题意，男生应该选取540×60900=36名，女生应该选取360×60900=24名，
故x=36−9−8−12−4=3，y=24−10−5−2−1=6，
可得2×2列联表：
χ²=60×(24×16−8×12)236×24×32×28≈6.43>5.024，
∴可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’与性别有关”．
(2)每周运动时间在[0,3)的同学中，男生有3人，女生有6人，
则随机变量ξ可取0，1，2，3，
P(ξ=0)=C63C93=2084，
P(ξ=1)=C31C62C93=4584，
P(ξ=2)=C32C61C93=1884，
P(ξ=3)=C33C93=184，
∴ξ的分布列为：
E(ξ)=0×2084+1×4584+2×1884+3×184=1．
【解析】本题考查独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
(1)男生应该选取36名，女生应该选取24名，从而x=3，y=6，求出2×2列联表，从而求出χ²，即可得到结果．
(2)每周运动时间在[0,3)的同学中，男生有3人，女生有6人，随机变量ξ可取0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．
16.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，S5=25，a2=2a1+1，
∴S5=5a1+10d=25a1+d=2a1+1，解得a1=1d=2，
∴数列{an}的通项公式为an=1+2(n−1)=2n−1；
(2)由(1)得an=2n−1，则cn=an+2an=(2n−1)+22n−1，
∴Tn=(1+3+5+…+2n−1)+(2+23+25+…+22n−1)=n(1+2n−1)2+2(1−4n)1−4=n2+23(4n−1)．
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，列出关于首项和公差的方程组，求解即可得出答案；
(2)由(1)得an=2n−1，则cn=an+2an=(2n−1)+22n−1，利用分组求和法，即可得出答案．
本题考查等差数列和等比数列的综合应用，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
17.【答案】(1)证明：作FH/​/AD交PA于点H，连接BH，
因为PF=13PD，则HF=13AD=1，
又AD//BC且BC=1，
则HF/​/BC且HF=BC，
所以四边形HFCB为平行四边形，
故CF//BH，
又BH⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，
所以CF/​/平面PAB；
(2)解：因为PB⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
所以PB⊥BC，又AD⊥AB
所以AD//BC，则AB⊥BC，
以点B为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，
则B(0,0,0)，P(0,0,3)，D(3,3,0)，A(0,3,0)，
所以PD=(3,3,−3),PA=(0,3,−3),BD=(3,3,0)，
设平面PBD的法向量为n=(x,y,z)，
则n⋅PD=0n⋅BD=0，即3x+3y−3z=03x+3y=0，
令x=1，则y=−1，z=0，
故n=(1,−1,0)，
所以|cs|=|PA⋅n||PA||n|=3 9+9× 1+1=12，
故直线PA与平面BPD所成角的正弦值为12．
【解析】(1)作FH/​/AD交PA于点H，连接BH，利用HF/​/BC且HF=BC，证明四边形HFCB为平行四边形，从而得到CF//BH，由线面平行的判定定理证明即可；
(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面PBD的法向量，由向量的夹角公式求解即可．
本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的判定定理的应用，线面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．
18.【答案】解：(1)已知点P(x0, 2)在C上，且|PO|=|PF|，F(p2,0)，
则点P在线段OF的中垂线上，即P(p4, 2)，
把点P代入抛物线C的方程y2=2px，
则2=p22，p>0，
解得p=2，
所以抛物线C的标准方程为y2=4x．
(2)设过(a,0)的直线为y=k(x−a)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立y2=4xy=k(x−a)，得k2x2−(2ak2+4)x+k2a2=0，
则Δ=(2ak2+4)2−4a2k4=16ak2+16>0，即ak2+1>0，
且x1+x2=2ak2+4k2=2a+4k2，x1x2=a2，
所以1|AF|+1|BF|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2(x1+1)(x2+1)=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1=2a+2+4k22a+a2+1+4k2，
因为1|AF|+1|BF|为定值，
所以2a+2=2a+a2+1，a<0，解得a=−1或a=1(舍去)，
当a=−1，k∈(−1,0)∪(0,1)时Δ>0，
所以当1|AF|+1|BF|为定值时，a=−1．
【解析】(1)由|PO|=|PF|先表示出P点坐标，代入抛物线C的方程求p，得出抛物线C的标准方程；
(2)设过(a,0)的直线为y=k(x−a)(k≠0)，与抛物线C的方程联立，得出韦达定理及判别式大于零，把韦达定理代入1|AF|+1|BF|为定值，求出实数a的值．
本题考查抛物线的标准方程及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=1x+1−a=−ax+1−ax+1，
当a=0时，f′(x)>0，f(x)在(−1,+∞)递增；
当a<0时，f′(x)>0，f(x)在(−1,+∞)递增，
当a>0时，−1<1a−1，由f′(x)=−a(x−1−aa)x+1，
所以x∈(−1,1−aa)时，f′(x)>0，f(x)递增，
当x∈(1−aa,+∞)，f′(x)<0，f(x)递减，
综上可得，当a≤0时，f(x)在(−1,+∞)递增；当a>0时，f(x)在(−1,1−aa)递增，在(1−aa,+∞)递减．
(Ⅱ)设h(x)=f(x)−g(x)=ln(x+1)+ex−ax−1，x≥0，
则h′(x)=1x+1+ex−a，
当a≤2时，由ex≥x+1>0，x+1+1x+1≥2，可得h′(x)=1x+1+ex−a≥1x+1+x+1−a≥0，
于是h(x)在[0,+∞)递增，h(x)≥h(0)=0恒成立，符合题意．
当a>2时，由于x≥0时，h(0)=0，
而h′(x)=−1(x+1)2+ex≥0，故h′(0)在[0,+∞)递增，而h′(0)=2−a<0，
则存在一个x0>0，使得h′(x0)=0，所以x∈[0,x0)时，h(x)递减，
故h(x0)故a≤2．
【解析】(Ⅰ)求得f(x)的导数，讨论a=0，a<0，a>0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；
(Ⅱ)设h(x)=f(x)−g(x)=ln(x+1)+ex−ax−1，x≥0，求得h(x)的导数，讨论当a≤2时，当a>2时，判断h(x)的单调性，结合恒成立条件，可得所求范围．
本题主要考查函数恒成立问题解法，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题．运动时间(小时)
[0,3)
[3,6)
[6,9)
[9,12)
[12,15)
人数
x
9
8
12
4
运动时间(小时)
[0,3)
[3,6)
[6,9)
[9,12)
[12,15)
人数
y
10
5
2
1
男生
女生
合计
运动爱好者
非运动爱好者
合计
P(χ²≥χ0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
χ0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
男生
女生
合计
运动爱好者
24
8
32
非运动爱好者
12
16
28
合计
36
24
60
ξ
0
1
2
3
P
2084
4584
1884
184