2023-2024学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列6个数中：−3，519，−π，32，0.123⋅7⋅，−0.5050050005…(相邻两个5之间0的个数逐次加1).其中是无理数的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线l1，l2一定平行，其判定依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
3.下列各组数中，互为相反数的是．( )
A. − 9与327B. 3−8与−38C. |- 2|与 2D. 2与3−8
4.已知x+2y=−32x+y=7，则代数式x−y的值为( )
A. 4B. −4C. −10D. 10
5.如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(−4,0)，表示王府井的点的坐标为(3,2)，则表示博物馆的点的坐标是( )
A. (1,0)B. (2,0)C. (1,−2)D. (1,−1)
6.估算 19+3的值应在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是( )
A. x=y+512y=x−5B. y=x+512y=x−5C. y=x+512x=y−5D. x=y+512x=y−5
8.若2m−4与3m−1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是( )
A. 2B. −2C. 4D. 1
9.下列命题中是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 三条直线两两相交，一定有三个交点
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 若a/​/b，b/​/c，则a/​/c
10.若点A(6,6)，AB⊥y轴，且AB=2，则B点坐标为( )
A. (4,6)B. (6,4)或(6,8)C. (6,4)D. (4,6)或(8,6)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若(a−1)x+4y|a|=3是关于x，y的二元一次方程，则a= ______．
12.若点P(2m+4,m+1)在x轴上．则点P的坐标为______．
13.如图，直线AB/​/CD，BC平分∠ABD，∠1=53°，则∠2=______．
14.若 x−1+ x−y=0，则x2023+y2023的值为______．
15.如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的______方向．
16.如图，AB/​/CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC=180°，下列结论：①AB//PN；②∠EPN=∠MPN；③∠AEP+∠DFP=2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP−∠EPM=180°；其中正确结论是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算与化简：
(1) 64−(−3)2+3−8；
(2) (−4)2−327+|1− 2|．
18.(本小题6分)
解方程(组)：
(1)(x−2)2−4=0；
(2)3x−2y=9x+2y=3．
19.(本小题6分)
如图，AB//DE，∠1+∠2=180°，试说明：BC/​/EF．
20.(本小题6分)
已知关于x，y的方程组x+y−5k=0x−y−9k=0的解也是方程2x+3y=6的解，求k的值．
21.(本小题6分)
如图，已知：在四边形ABCD中，AD//BC，点E为线段BC延长线上一点，连接AE交CD于F，∠1=∠2.若CD是∠ACE的角平分线，∠1=80°，求∠DAE的度数．
22.(本小题8分)
如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为a．
(1)直接写出a的值；
(2)若a的整数部分为m，小数部分为n，试求式子2|m−a|+an的值．
23.(本小题8分)
源翰制衣厂某车间现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A为(−2,0)，点B为(0,3)，点C为(−3,3)，将△ABC平移得到△A′B′C′，其中点B的对应点为(4,1)．
(1)在图中画出△A′B′C′，△ABC内有一点P(m,n)，平移后的对应点P′的坐标为______；
(2)若点Q在y轴上，且△ABQ的面积等于△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标．
25.(本小题14分)
如图1，MN/​/PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a−2b|+(a+b−5)2=0.射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．
(1)求a、b的值；
(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°时，求t的值；
(3)如图2，射线EF(点E在点C的左侧)从EG顺时针旋转，速度为32°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：无理数有−π，32，−0.5050050005…(相邻两个5之间0的个数逐次加1)，共有3个，
故选：B．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.【答案】A
【解析】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴两条直线l1，l2一定平行．
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行，即可解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵− 9=−3，327=3，
∴− 9与327互为相反数，A选项符合题意；
∵3−8=−2，−38=−2，
∴3−8=−38，B选项不符合题意；
|− 2|= 2，C选项不符合题意；
∵3−8=−2，
∴ 2与3−8不是互为相反数，D不符合题意．
故选：A．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
4.【答案】D
【解析】解：x+2y=−3①2x+y=7②，
②−①得：x−y=10．
故选：D．
方程组两方程相减即可求出x−y的值．
此题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：表示电报大楼的点的坐标为(−4,0)，表示王府井的点的坐标为(3,2)，可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是(1,−1)．
故选D．
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
6.【答案】C
【解析】解：∵4< 19