2023-2024学年广东省湛江市经开实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市经开实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中是二次根式的是( )
A. 3B. 34C. −42D. −5
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 4，5，6B. 1，1， 2C. 6，8，11D. 5，12，23
3.直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，∠AOB=60°，则AC的长度为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
5.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3
C. 6÷2= 3D. (−4)×(−2)=2 2
6.在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，则BC=( )
A. 3B. 1C. 41D. 41或3
7.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 24n是整数，则正整数n的最小值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.若顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 一组对边相等D. 一组邻边相等
10.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为( )
A. 9B. 12C. 15D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次根式 2a+8有意义，则a的取值范围是 ．
12.在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=3cm，AC=1cm，则AB的长为______．
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=6，BD=2，则菱形ABCD的周长为______．
14.若a，b满足 5−a+ a−5−4=b，则点(a,b)在第______象限．
15.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2.以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是______．
16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
24÷ 3− 6×3 3+4 12．
18.(本小题4分)
计算： 3( 2− 3)− 24−| 6−3|
19.(本小题6分)
图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准．
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB/​/CD，AB=CD，E、F分别是OB、OD的中点，连接AE、AF、CE、CF.求证：四边形AFCE是平行四边形．
21.(本小题8分)
“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度AD，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BC的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米；
③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．
(1)求风筝的垂直高度AD；
(2)如果小明想让风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该把线再放出多少米？
22.(本小题10分)
已知a=3+2 2，b=3−2 2，分别求下列代数式的值：
(1)a2−b2；
(2)1a−1b．
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．
24.(本小题12分)
观察、思考、解答：
( 2−1)2=( 2)2−2×1× 2+12=2−2 2+1=3−2 2，
反之3−2 2=2−2 2+1=( 2−1)2，
∴3−2 2=( 2−1)2，
∴ 3−2 2= 2−1．
(1)仿上例，化简： 6−2 5；
(2)若 a+2 b= m+ n，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
(3)已知x= 4− 12，求(1x−2+1x+2)⋅x2−42(x−1)的值(结果保留根号)．
25.(本小题12分)
(1)【问题发现】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG，则△ABC与△DCF的面积关系是______(在横线上填“相等”或“不相等”)．
(2)【猜想论证】如图2，在△ABC中，若∠ACB≠90°分别以AB，BC为边向外侧作正方形ABED和正方形BCGF，连接EF.△ABC与△BEF的面积相等吗？若相等，请你写出证明过程；若不相等，请说明理由．
(3)【解决问题】如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=14，BD=12，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK，求图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、是三次根式；故本选项错误；
C、−42=−16