2023-2024学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为( )
A. B. C. D.
2.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是( )
A. ∠1
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3.甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米.数0.000000008用科学记数法表示为( )
A. 8×10−9B. 8×10−8C. 0.8×10−8D. 0.8×10−9
4.已知x=1y=−1是方程2x−ay=3的一个解，那么a的值是( )
A. 1B. 3C. −3D. −1
5.如图，下列条件中，不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4D. ∠B=∠DCE
6.下列运算正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. 3a3⋅2a2=6a6C. (−2a)3=−6a3D. a6÷a5=a
7.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=4k2x+y=2k的解也是二元一次方程x+y=4的解，则k的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
A. x+y=510x+3y=30B. x+y=53x+10y=30
C. x+y=30x10+y3=5D. x+y=30x3+y10=5
9.下列关于平行线的说法正确的是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
A. ③B. ①③C. ②③D. ①③④
10.有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(a3)2=______．
12.已知方程3x+y=5，用含x的代数式表示y，则y= ______．
13.如果x2−2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为______．
14.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC(∠C=90°,∠A=30°)沿DE向下折叠，点A落在点A′处，使EA′//BC，则∠1= ______度.
15.若am=3，an=2，则a2m+n= ．
16.如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD/​/AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
(1)若∠CAE=15°，∠EDB=25°，则∠AED=______．
(2)若∠EAC=1n∠CAB，∠EDB=1n∠ODB，则∠AED=______°.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)2−1+( 2−1)0；
(2)3a3+2a⋅(−2a)2．
18.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)2x+y=3y=5x−4；
(2)2x+4y=183x−2y=−1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2，其中x=−2，y=12．
20.(本小题6分)
如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
(1)将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1(其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应)；
(2)连结AA1，BB1判断AA1，BB1的位置关系，并求出四边形AA1B1B的面积．
21.(本小题6分)
如图，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，F在线段CD上，且∠EFC+∠BDC=180°，DE/​/BC.求证：∠DEF=∠B．
22.(本小题8分)
如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究.图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．
(1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积(结果需化简)．
(2)若a+b=2，ab=1，求图中盲区的总面积．
23.(本小题8分)
某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
(1)求m和n的值；
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？(每款都有销售)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；
B、是一个图形，不能由平移得到，故不符合题意；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意；
D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意．
故选：C．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2.【答案】B
【解析】解：A、∠2与∠1是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠2与∠3是同位角，故B符合题意；
C、∠2与∠4不是同位角，故C不符合题意；
D、∠2与∠5是内错角，故D不符合题意．
故选：B．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．
本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000008=8×10−9．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵x=1y=−1是方程2x−ay=3的一个解，
∴x=1y=−1满足方程2x−ay=3，
∴2×1−(−1)a=3，即2+a=3，
解得a=1．
故选：A．
把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：A、根据同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB/​/CD，故此项不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2，能判定AB/​/CD，故此项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行，由∠3=∠4得BC/​/AD，不能判定AB/​/CD，故此项符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行，由∠B=∠DCE，能判定AB/​/CD，故此项不符合题意，
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：A、3a+2a=5a，故A不符合题意；
B、3a3⋅2a2=6a5，故B不符合题意；
C、(−2a)3=−8a3，故C不符合题意；
D、a6÷a5=a，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】D
【解析】解：x+2y=4k①2x+y=2k②，
①+②得：
3x+3y=6k，
∴x+y=2k，
∵x+y=4，
∴2k=4，
∴k=2，
∴k的值为2．
故选：D．
把两个方程相加即可求出x+y=2k，从而可得2k=4，然后进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：x+y=510x+3y=30．
故选：A．
设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴①不正确；
②两直线平行，同位角相等，
∴②不正确；
③同旁内角互补，两直线平行，
∴③正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴④不正确．
综上，③正确．
故选：A．
①根据平行公理判断即可；
②据平行线的性质判断即可；
③④根据平行线的判定判断即可．
本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，掌握平行公理及推论、平行线的判定与性质是本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得，a(a+b)−a2−b2=14，(a+b)2−a2−b2=36，
即ab−b2=14，ab=18，
∴b2=18−14=4，
即正方形B的面积为4，
故选：B．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积，整体代入即可得出b2，即正方形B的面积．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
11.【答案】a6
【解析】解：(a3)2=a6．
故答案为：a6．
按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即(am)n=amn(m,n是正整数)
本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)，牢记法则是关键．
12.【答案】5−3x
【解析】解：3x+y=5，
移项、得y=5−3x．
故答案为：5−3x．
把含y的项放到方程左边，移项即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
13.【答案】±3
【解析】解：∵x2±6x+9=(x±3)2，
∴−2m=±6，
∴m=±3，
故答案为：±3．
运用完全平方式的定义进行求解．
此题考查了完全平方式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
14.【答案】75
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°−30°=60°，
∵EA′//BC，
∴∠AEA′=∠C=90°，
根据折叠的性质，可知∠AED=∠A′ED=45°，
∴∠1=∠A+∠AED=30°+45°=75°，
故答案为：75．
根据直角三角形的性质可得∠B的度数，根据平行线的性质可得∠AEA′的度数，根据折叠的性质，可知∠AED=∠A′ED=45°，再根据∠1=∠A+∠AED求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
15.【答案】18
【解析】解：a2m+n=a2m⋅an=9×2=18．
故答案为：18．
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】40 (90n)
【解析】解：(1)过点E作EF/​/AC，
∵AC/​/EF，
∵AC/​/BD，
∴AC//EF//BD，
∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠FED，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠CAE+∠EDB=15°+25°=40°；
(2)∵AC//BD，
∴∠AGD=∠ODB，
∠CAO+∠AGD=90°，
∴∠CAB+∠ODB=90°，
∵∠EAC=1n∠CAB，∠EDB=1n∠ODB，
由(1)同理可得：∠AED=∠CAE+∠EDB=1n(∠CAB+∠ODB)=90°n，
故答案为：40°；(90n).
(1)过点E作EF/​/AC，利用平行线的性质解答即可；
(2)根据平行线的性质和角的关系解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
17.【答案】解：(1)2−1+( 2−1)0
=12+1
=32；
(2)3a3+2a⋅(−2a)2
=3a3+2a⋅4a2
=3a3+8a3
=11a3．
【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；
(2)根据积的乘方，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可．
本题考查了实数的运算，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+y=3①y=5x−4②，
①+②，可得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①，可得：2×1+y=3，
解得y=1，
∴原方程组的解是x=1y=1；
(2)2x+4y=18①3x−2y=−1②，
①+②×2，可得8x=16，
解得x=2，
把x=2代入①，得2×2+4y=18，
解得y=72，
∴原方程组的解是x=2y=72．
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法解二元一次方程组是关键．
19.【答案】解：原式=x2+4xy+4y2−x2+y2−5y2
=4xy，
当x=−2，y=12时，原式=4×(−2)×12=−4．
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)AA1//BB1．
四边形AA1B1B的面积=4×7−2×12×2×3−2×12×2×4=14．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的性质判断，再利用分割法求出四边形AA1B1B的面积．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用分割法求四边形面积．
21.【答案】证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠EFD=180°，
∴∠BDC=∠EFD，
∴AB/​/EF，
∴∠DEF=∠ADE，
∵DE/​/BC，
∴∠B=∠ADE，
∴∠DEF=∠B．
【解析】由补角的性质推出∠BDC=∠EFD，判定AB/​/EF，推出∠DEF=∠ADE，由平行线的性质推出∠B=∠ADE，即可证明∠DEF=∠B．
本题考查平行线的判定和性质，关键是由补角的性质推出∠BDC=∠EFD，判定AB/​/EF，由平行线的性质推出∠B=∠ADE．
22.【答案】解：(1)∵盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形，
∴盲区1，2的面积=12×2b(2a+3b)=2ab+3b2，盲区3的面积=12(2b+10a−6b)⋅2a=10a2−4ab，盲区4的面积=(2b)2=4b2，
∴图中盲区的总面积=2ab+3b2+2ab+3b2+10a2−4ab+4b2=10a2+10b2；
(2)∵a+b=2，ab=1，
∴10a2+10b2=10(a2+b2)=10[(a+b)2−2ab]=10×(22−2×1)=20，
答：图中盲区的总面积为20．
【解析】(1)根据直角三角形，梯形，正方形的面积公式即可得到结论；
(2)根据完全平方公式把10a2+10b2配方，代入a+b=2，ab=1，即可得到结论．
本题考查了列代数式，完全平方公式，正确地列出代数式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得：5m+12m=112010m+15n=1700，
解得：m=80n=60，
∴m的值为80，n的值为60；
(2)根据题意得：120x+90y=3300，
∴40x+30y=1100，
∴(120−80)x+(90−60)y=40x+30y=1100．
答：该商场可获利1100元；
(3)设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：(120−80−10)a+(90×3−60×3−10×2)b=600，
∴a=20−73b，
又∵a，b均为正整数，
∴a=13b=3或a=6b=6，
∴a=133b=9或a=6b=18．
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
【解析】(1)根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；
(2)利用销售总价=销售单价×销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
(3)设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．类型
进价(元/个)
售价(元/个)
A款
m
120
B款
n
90