2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中正确的是( )
A. a//b，b/​/c，则a/​/c
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点
C. 向量a与b不平行，则a与b都是非零向量
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
2.在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若AB=a，AC=b，则EF等于( )
A. 12(a+b)B. 12(a−b)C. 12(b−a)D. −12(a+b)
3.下面的四个长方体中，是由左边的平面图形围成的是( )
A. B.
C. D.
4.已知直线l与不同的平面α，β，则下列命题正确的是( )
A. 若α⊥β，l⊂β，则l⊥αB. 若α/​/β，l⊂α，则l/​/β
C. 若l/​/α，α/​/β，则l/​/βD. 若l/​/α，l/​/β，则α/​/β
5.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AB1与平面ACC1A1所成角为( )
A. π2B. π3C. π4D. π6
6.一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是( )
A. 8B. 16C. 16 2D. 32 2
7.某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60°，在塔底C处测得A处的俯角为45°.已知山岭高CD为256米，则塔高BC为( )
A. 256( 2−1)米
B. 256(2 3−1)米
C. 256( 6−1)米
D. 256( 3−1)米
8.已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为r3，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为( )
A. 29B. 39C. 23D. 2 39
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 四棱柱的所有面均为平行四边形B. 长方体不一定是正四棱柱
C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥D. 棱台的侧棱延长后必交于一点
10.中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物．如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于A，B，C，D四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点C1，则AD⋅BC1的值可能为( )
A. −10B. −12C. −11D. −14
11.关于平面向量a，b，下列命题中正确的有( )
A. 若a//b(a≠0)，则存在λ∈R，使得b=λa
B. 若非零向量a，b满足|a+b|=|a−b|，则a⊥b
C. |a+b|≤|a|+|b|
D. |a−b|≤|a|−|b|
12.如图，在多面体EFG−ABCD中，四边形ABCD，CFGD，ADGE均是边长为1的正方形，点H在棱EF上，则( )
A. 该几何体的体积为23
B. 点D在平面BEF内的射影为△BEF的垂心
C. GH+BH的最小值为 3
D. 存在点H，使得DH⊥BF
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面向量a=(2,k)，b=(3,2)，且a⊥b，则实数k= ．
14.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态．已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45°，|F1|=|F2|=4 2N，则物体的重力大小为______N.
15.已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连接AE，AF，则图中直角三角形的个数是______．
16.正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(−1,2)，c=(4,1)．
(1)若满足a=mb+nc，求实数m、n的值；
(2)若(a−kc)//(2a−b)，求实数k的值．
18.(本小题12分)
如图，四棱锥C−ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．
(1)求证：GF/​/底面ABC；
(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．
19.(本小题12分)
(Ⅰ)化简AC−BD+CD；
(Ⅱ)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．
20.(本小题12分)
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a+b+c)(a−b+c)=ac．
(1)求B;
(2)若sin Asin C= 3−14，求C．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=m⋅n，其中m=(2sinx,sinx+csx)，n=( 3csx,sinx−csx)．
(1)将f(x)化简成f(x)=Asin(ωx+φ)(−π2