2024年广东省汕头市潮南区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省汕头市潮南区中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−25的绝对值是( )
A. −52B. −25C. 52D. 25
2.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )
A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×108
4.已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. ac>a
5.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为( )
A. 81分B. 82分C. 83分D. 84分
6.如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D、C、B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则∠EAC的度数是( )
A. 60°B. 45°C. 30°D. 50°
7.已知x=1时，分式−x+2bx−a无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b的值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
8.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠C=120°，AB=AD=8，则点O到BD的距离是( )
A. 43 3
B. 83 3
C. 3
D. 4
9.如图，点A，B分别在反比例函数y=12x和y=kx的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为( )
A. 6
B. 7
C. 5
D. 8
10.如图，点P是边长为6的等边△ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足∠1=∠2，D为AP的中点，过点P作PE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为( )
A. 2B. 32 3C. 3D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：2x2−4x+2= ．
12.式子 2a+4+|b−3|=0，则ab= ______．
13.已知(−3,y1)，(4,y2)，(−1,y3)是二次函数y=x2−4x上的点，则y1，y2，y3从小到大用“<”排列是______．
14.如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，使CE=CD.连接DE.小夏在该图上的作法如下：①在DB和DE上分别截取DM，DN.使DM=DN；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BDE内交于点P；③作射线DP.则∠CDP的度数为______．
15.如图，在菱形ABCD中，过点A作AG⊥CD于点G，过点G作BC的平行线EF，连接AE、DF，EF=AB，四边形AEFD的面积为48，若AG=6，则CG的长为______．
16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：2tan60°− 27+(12)−2+|1− 3|．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知：线段a．
求作：矩形ABCD，使得AB=a，AC=2a．
19.(本小题6分)
甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区.求甲、乙两个救援队的平均速度各是多少？
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 5，BD=2，求OE的长．
21.(本小题8分)
为传承潮汕传统文化，让学生体验湖剧技艺，某学校开展潮剧演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩(单位：分)进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整)．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)求出a，b的值并补全频数分布直方图．
(2)将此次比赛成绩分为三组：A.50≤x<60，B.60≤x<80，C.80≤x<100；若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？
(3)学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级潮剧演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小恰同时被选上的概率．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是一个零件的截面图，AB=(2+2 3)cm，CD=4cm，AB⊥BC，∠BAD=74°，∠BCD=60°，求这个零件截面的面积.(精确到1cm2，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73，sin74°≈0.96，cs74°≈0.28，tan74°≈3.49)
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(6,0)，B(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将△OAB绕点B逆时针旋转得到△O′A′B，点O′恰好落在OA上，请求出图中阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
如图1，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=8，DE=2．

(1)求AB的长．
(2)探究拓展：如图2，连接AC，点G是BC上一动点，连接AG，延长CG交AB的延长线于点F．
①当点G是BC的中点时，求证：∠GAF=∠F；
②如图3，连接DF，BG，当△CDF为等腰三角形时，请计算BG的长．
25.(本小题12分)
如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于点A(−4,0)和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D(−1,3)，与y轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；
(2)点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为272，求点F的坐标．
(3)点M是线段OA上一动点，点N是线段AE上一动点，且AM=EN，请直接写出EM+ON的最小值为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−25|=25，
故选：D．
由绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：这个几何体的主视图如下：
故选：D．
根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．
本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：60亿=6000000000=6×109．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵a=8131=(34)31=3124，
b=2741=(33)41=3123，
c=961=(32)61=3122，
则a>b>c．
故选：A．
先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
5.【答案】C
【解析】解：小明的最终比赛成绩为：90×30%+80×70%=27+56=83(分)，
故选：C．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设半圆的圆心为O，连接OA，
∵CD=2OC=2BC，
∴OC=BC，
∵∠ACB=90°，即AC⊥OB，
∴OA=BA，
∴∠AOC=∠ABC，
∵∠BAC=30°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
∵AE是切线，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠ACO=90°，
在Rt△AOE和Rt△AOC中，
OA=OAOE=OC，
∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，
∴∠AOE=∠AOC=60°，
∴∠CAE=360°−90°−90°−∠AOE−∠AOC=60°．
故选：A．
设半圆的圆心为O，连接OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC=∠ABC=60°，又由AE是切线，证明Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．
此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
7.【答案】D
【解析】解：∵当x=1时，分式−x+2bx−a无意义，
∴x−a=x−1=0，
即a=1，
∵当x=4时，分式−x+2bx−a的值为0，
∴x+2b=x−4=0，
∴2b=−4，
∴b=−2，
∴a+b=1+(−2)=−1．
故选：D．
根据分式无意义的条件得出x−a=x−1=0，求出a=1，根据分式的值为0得出2b=−4，求出b=−2，再求出答案即可．
本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能求出a、b的值是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：连接AO并延长交BD于E，连接OB，如下图所示：

∵点A、B、C、D在⊙O上，∠C=120°，
∴∠BAD=180°−∠C=60°，
∵AB=AD=8，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=8，∠ABD=60°
又∵⊙O是△ABD的外接圆，
∴AE⊥BD，BE=DE=12BD=4，OB平分∠ABD
∴∠OBE=12∠ABD=30°，
在Rt△OBE中，tan∠OBE=OEBE，
∴OE=BE⋅tan∠OBE=4×tan30°=4 33．
故选：A．
连接AO并延长交BD于E，连接OB，先求出∠BAD=60°，进而得△ABD为等边三角形，根据⊙O是等边△ABD的外接圆得AE⊥BD，BE=DE=12BD=4，OB平分∠ABD然后解Rt△OBE求出OE即可．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的应用，熟练掌握圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，灵活运用锐角三角函数的定义进行计算是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图，∵点A在反比例函数y=12x图象上，
∴S矩形ACOF=12，
∵点B在反比例函数y=kx图象上，
∴S矩形OEBD=k，
∵阴影部分的面积为7，
∴12−k=7，
解得k=5．
故选：C．
利用反比例函数k值的几何意义列出12−k=7计算即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值的几何意义是关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，P在△PBC的外接圆的BC上，
∴当AP⊥BC时，AF最小，AP同时也最小，
∵∠BPC=180°−∠2−∠PBC，
而∠1=∠2，
∴∠BPC=180°−∠1−∠PBC=180°−(∠1+∠PBC)=10°−∠ABC，
又∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠PBC=120°，
∵△ABC为等边三角形，A、P、O三点共线，
∵AP⊥BC，
∴∠BPO=60°，BF=CF，
∴∠BFO=60°，
∵BC=6，
∴BF=3，
∴OF= 3，OB=OP=2 3，
在等边三角形ABC中，AF=3 3，
∴PF= 3，
∴AP=AF−PF=2 3，
当AF最小时，AP最小，
此时AP=2 3，
又∵D为AP的中点，PE⊥AC，
∴DE=12AP，
∴DE长的最小值为12AP= 3．
故选：D．
首先利用已知条件和等边三角形的性质求出∠PBC=120°，然后确定P在△PBC的外接圆的BC上，当AP⊥BC时，AF最小．最后利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解．
本题主要考查了等边三角形的性质，也利用了垂径定理及其推论，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
11.【答案】2(x−1)2
【解析】解：2x2−4x+2，
=2(x2−2x+1)，
=2(x−1)2．
先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
12.【答案】−6
【解析】解：∵ 2a+4+|b−3|=0，
∴2a+4=0，b−3=0，
∴a=−2，b=3，
∴ab=−2×3=−6．
故答案为：−6．
根据非负数的性质进行解答即可．
本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答本题的关键．
13.【答案】y2【解析】【分析】
本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求出各点的函数值，本题属于基础题型．
可分别求出y1、y2、y3的值后，再进行比较大小．
【解答】解：y1=(−3)2+4×3=21，
y2=42−4×4=0，
y3=(−1)2−4×(−1)=5，
∴y2故答案为y214.【答案】30°
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，
∴∠BDC=90°，∠BCD=60°，
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，
由作图可知：DP平分∠BDE，
∴∠BDP=12∠BDE=60°，
∴∠CDP=∠BDC−∠BDP=30°
故答案为：30°．
先求出∠BDC，∠BCD，再利用等角对等边求出∠CDE，继而求出∠BDE，利用作图可知DP平分∠BDE，从而求出∠BDP，最后利用∠CDP=∠BDC−∠BDP求解即可．
本题考查等边三角形的性质，等边对等角，角平分线的作法等知识，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：由题意可得，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD的面积为48，
∴△ADG的面积为24，
∵AG⊥CD，AG=6，
∴DG=8．
由勾股定理可得：AD= AG2+DG2=10，
∴CG=CD−DG=10−8=2．
故答案为：2．
由“四边形AEFD的面积为48”和三角形的面积公式可以求得：△ADG的面积为24；结合勾股定理和菱形ABCD的四条边相等的性质求得AD、CG的长度即可．
本题主要考查了菱形的性质，解题时，利用了菱形的四边相等的性质．
16.【答案】3
【解析】解：第一次输出结果为24；
第二次输出结果为12；
第三次输出结果为6；
第四次输出结果为3；
第五次输出结果为6；
第六次输出结果为3；
第七次输出结果为6；
…，
经分析可得：自第三次开始，输出结果分别为6、3、6、3…，依次循环．
∵2024−2=2022，2022÷2=1011，
∴第2024次输出的结果是3．
故答案为：3．
根据代数式求值依次分析得到输出结果的情况，然后分析得出规律，再根据规律即可解答．
本题主要考查代数式求值，熟练掌握有理数的代数式求值的方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：2tan60°− 27+(12)−2+|1− 3|
=2 3−3 3+4+( 3−1)
=2 3−3 3+4+ 3−1
=3．
【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：如图，矩形ABCD为所作．

【解析】先再直线l上截取AD=2a，再过A点作直线l的垂线，接着在垂线上截取AB=a，然后分别以B点、D点为圆心，AD为半径或AB的长画弧两弧相交于点C，则四边形ABCD满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19.【答案】解：设乙救援队的平均速度是x千米/小时，则甲救援队的平均速度是2x千米/小时，
根据题意得：50x−502x=1，
解得：x=25，
经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，
∴2x=2×25=50(千米/小时)．
答：甲救援队的平均速度是50千米/小时，乙救援队的平均速度是25千米/小时．
【解析】设乙救援队的平均速度是x千米/小时，则甲救援队的平均速度是2x千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合甲救援队比乙救援队少用1小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙救援队的平均速度，再将其代入2x中，即可求出甲救援队的平均速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB/​/DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB/​/DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB= 5，OB=1，
∴OA= AB2−OB2= 5−1=2，
∴OE=OA=2．
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得，a=50×0.16=8，
b=4÷50=0.08．
补全频数分布直方图如图所示．

(2)C组所在扇形的圆心角的度数是360°×(0.32+0.08)=144°．
(3)由题意知，不低于90分的学生共有4人，
将这4名学生分别记为A，B，C，D，其中小欣和小恰分别为A，B．
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小欣和小恰同时被选上的结果有：(A,B)，(B,A)，共2种，
∴都取得了95分的小欣和小恰同时被选上的概率为212=16．
【解析】(1)用成绩为60≤x<70的频率乘以50可得a的值；用成绩为90≤x≤100的频数除以50可得b的值；根据a的值补全频数分布直方图即可．
(2)用360°乘以成绩为80≤x<90和90≤x≤100的频率之和，即可得出答案．
(3)列表可得出所有等可能的结果数以及小欣和小恰同时被选上的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、扇形统计图，能够读懂统计图表，掌握及用样本估计总体是解答本题的关键．
22.【答案】解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连接BD，则四边形DEBF为矩形，

∴DE=FB，DF=EB，
在Rt△CDF中，CD=4cm，∠BCD=60°，
∴BE=DF=DC×sin60°=2 3(cm)，FC=DC×cs60°=2(cm)，
∴AE=AB−BE=2+2 3−2 3=2(cm)．
在Rt△ADE中，AE=2，∠DAE=74°，
∴DE=AE×tan74°=2×3.49=6.98(cm)，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=12AB×DE+12BC×DF
=12×(2+2 3)×6.98+12×(6.98+2)×2 3
≈15.96×1.73+6.98
≈35(cm2)，
答：这个零件的截面面积约为35cm2．
【解析】作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则四边形DEBF为矩形，在Rt△CDF中，求出DF、FC的值，在Rt△ADE中，求出DE的值，进而可求出这个零件截面的面积．
本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B(2,2)，
∴2=k2，解得k=4，
∴y=4x(x>0)；
(2)过点B作BC⊥x轴交x轴于点C，

∵B(2,2)，
∴CO=BC=2，
∵将△OAB绕点B逆时针旋转得到△O′A′B，点O′恰好落在OA上，
∴∠OBO′=∠ABA′=90°，
OB=O′B= 22+22=2 2，
∴OO′= OB2+O′B2=4，
∵A(6,0)，
∴OA=4，
∴O′A=OA−OO′=2，
∴S△ABO′=12AO′⋅BC=12×2×2=2，
∵A(6,0)，B(2,2)，
∴AB= (6−2)2+(0−2)2=2 5，
∴S扇形A′BA=90°π×(2 5)2360=5π，
∴阴影部分的面积=S△ABO′+S扇形A′BA=2+5π．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)过点B作BC⊥x轴交x轴于点C，首先得到CO=BC=2，然后利用旋转的性质得到∠OBO′=∠ABA′=90°，利用勾股定理求出OB=O′B= 22+22=2 2，OO′= OB2+O′B2=4，然后根据阴影部分的面积=S△ABO′+S扇形A′BA代数求解即可．
本题考查反比例函数的图象、待定系数法求反比例函数解析式、旋转的性质，勾股定理，求扇形面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)解：连接OA，如图1，

∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=8，DE=2，
∴CD=CE+DE=10，AE=BE，
∴OA=OD=12CD=5，OE=OD−DE=3，
在Rt△OAE中，AE= OA2−OE2= 52−32=4，
∴AB=2AE=8；
(2)①证明：连接DG，如图2，

∵点G是BC的中点，
∴CG=BG，
∴∠GAF=∠D，
∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，
∴∠CGD=∠CEF=90°，
∴∠F=90°−∠DCG=∠D，
∴∠GAF=∠F；
②解：当CF=CD=10时，
在Rt△CEF中，EF= CF2−CE2= 102−82=6，
∴BF=EF−BE=2，
∵∠FGB=180°−∠BGC=∠FAC，
∴△FGB∽△FAC，
∴BGAC=BFCF，即BG4 5=210，
∴BG=4 55；
当DF=CD=10时，

在Rt△DEF中，EF= DF2−DE2= 102−22=4 6，
在Rt△CEF中，CF= CE2+EF2= 82+(4 6)2=4 10，
∴BF=EF−BE=4 6−4，
同理△FGB∽△FAC，
∴BGAC=BFCF，即BG4 5=4 6−44 10，
∴BG=4 3−2 2；
综上，BG的长为4 55或4 3−2 2．
【解析】(1)先求得⊙O的直径为10，再利用垂径定理求得AE=BE，在Rt△OAE中，利用勾股定理即可求解；
(2)①连接DG，由点G是BC的中点，推出∠GAF=∠D，根据等角的余角相等即可证明结论成立；
②分两种情况讨论，当CF=CD=10和DF=CD=10时，证明△FGB∽△FAC，利用相似三角形的性质求解即可．
本题属于圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25.【答案】4 3
【解析】解：(1)由题意得：3=a−b+20=16a−4b+2，
解得：a=−12b=−32
则抛物线的表达式为：y=−12x2−32x+2，
则点P(−32,258)；
(2)由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y=x+4，则点E(0,4)，
则AE=4 2，
过点F作FG/​/AD交x轴于点G，
则△ADF的面积=△GAD的面积=12×AG×yD=12×AG×3=272，
解得：AG=9，
即点G(5,0)，
直线AD的表达式为：y=x+4，
∵则直线FG的表达式为：y=x−5，
联立上式和抛物线的表达式得：x−5=−12x2−32x+2，
解得：x=−7或2，
即点F(−7,12)或(2,−3)；
(3)过点E作EH//x轴且使EH=AE=4 2，
则∠HEA=∠EAB，
∵AM=EN，
则△EHN≌△AEM(SAS)，
则HN=EM，
则EM+ON=HN+ON，
故当O、N、H共线时，EM+ON=HN+ON=OH最小，
则ON= EH2+OE2= (4 2)2+42=4 3，
故答案为：4 3．
(1)由待定系数法求出函数表达式，进而求解；
(2)由△ADF的面积=△GAD的面积=12×AG×yD=12×AG×3=272，得到点G(5,0)，进而求解；
(3)证明△EHN≌△AEM(SAS)，得到EM+ON=HN+ON，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．成绩
频数
频率
50≤x<60
2
0.04
60≤x<70
a
0.16
70≤x<80
20
0.40
80≤x<90
16
0.32
90≤x≤100
4
b
合计
50
1
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)