2024年广东省肇庆市端州区肇庆中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省肇庆市端州区肇庆中学中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，比−12小的数是( )
A. −1B. 3C. 12D. 0
2.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 没有水分，种子发芽B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
C. 打开电视，正播广告D. 如果a、b都是实数，那么ab=ba
4.以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是( )
A. 4，6，8B. 4，8，10C. 6，8，10D. 8，10，12
5.一元二次方程x2+4x−5=0的根的情况是( )
A. 无实数根B. 有一个实根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
6.已知：如图，正方形网格中，∠AOB如图放置，则cs∠AOB的值为( )
A. 2 55
B. 2
C. 12
D. 55
7.若a+b=6，ab=8，则(a−b)2的值为( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
8.已知矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
9.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于( )
A. 28°B. 54°C. 18°D. 36°
10.如图，正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F在BC的延长线上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于点G，下列结论：
①∠DEF=45°；
②△BCD≌△EDF；
③若AB=3，AE=13AB，则S△DEF=5；
④若E为AB的中点，则EFBD= 102．
其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2−2x+1=______．
12.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为______cm.(结果用π表示)
13.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值是______．
14.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为______m.
15.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的有______．
①abc>0；②a+b+c=2；③b>2a；④b>1．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：|− 3|+(12)−1+(π+1)0−tan60°．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3x−4−24x2−16，其中x=5．
18.(本小题8分)
某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
19.(本小题8分)
为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下：
男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．
数据整理分析如表：
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中a= ______，b= ______．
(2)女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分.
(3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
20.(本小题8分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，此时太阳光线AD与地面CE的夹角为45°．
(1)据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端(即图中A)到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时______(填“有”或“没有”)安全感；
(2)求阴影CD的长.(结果精确到0.1米：参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29)
21.(本小题8分)
如图，点A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点.将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′．
(1)反比例函数y=kx的图象经过点C′，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图象经过A、A′两点，求该一次函数的表达式．
22.(本小题8分)
如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点．
(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：
①作∠APB的平分线和过点M作PB的垂线，使它们交于点O；
②以点O为圆心，OM长为半径作⊙O；
(2)完成(1)的作图后，求证：PA是⊙O的切线．
23.(本小题8分)
【发现问题】
由(a−b)2≥0得，a2+b2≥2ab；如果两个正数a，b，即a>0，b>0，则有下面的不等式：a+b≥2 ab，当且仅当a=b时取到等号．
【提出问题】
若a>0，b>0，利用配方能否求出a+b的最小值呢？
【分析问题】
例如：已知x>0，求式子x+4x的最小值．
解：令a=x，b=4x，则由a+b≥2 ab，得x+4x≥2 x⋅4x=4，当且仅当x=4x时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
(1)2+3 ______2 2×3；6+6 ______2 6×6.(用“=”“>”“<”填空)
(2)当x>0，式子x+1x的最小值为______；
【能力提升】
(3)当x<0，则当x= ______时，式子4x+36x取到最大值；
(4)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米)，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(5)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．
24.(本小题8分)
定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线．例如：抛物线y=x2+1的伴随直线为直线y=1.抛物线y=−12x2+mx+n的伴随直线l与该抛物线交于点A、D(点A在y轴上)，该抛物线与x轴的交点为B(−1,0)和C(点C在点B的右侧)．
(1)若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式．
(2)求点D的坐标(用含m的代数式表示)．
(3)设抛物线y=−12x2+mx+n(m>0)的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交抛物线于点E，交该抛物线的对称轴于点F．
①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标．
②若以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【解答】
解：−1<−12<0<12< 3，
最小的数是−1，
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：A．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了几何体的俯视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.【答案】D
【解析】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，故A不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故B不符合题意；
C、打开电视，正播广告，是随机事件，故C不符合题意；
D、如果a、b都是实数，那么ab=ba，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵42+62≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、∵42+82≠102，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵62+82=102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
D、∵82+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选C．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5.【答案】D
【解析】解：∵Δ=42−4×(−5)=36>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
直接根据一元二次方程根的判别式求解即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac.与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．
6.【答案】D
【解析】解：由网格特点和勾股定理得，
OC=1，CD=2，
则OD= OC2+CD2= 5，
则cs∠AOB=OCOD=1 5= 55，
故选：D．
根据网格特点和勾股定理求出OC、OD，根据余弦的概念计算即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
7.【答案】B
【解析】解：∵a+b=6，ab=8，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=36−32=4，
故选：B．
原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知：y=9x且x>0，
∴A符合题意，D不符合题意．
∵B为二次函数图象，
∴B不符合题意．
∵C为一次函数图象，
∴C不符合题意．
故选：A．
根据题意列出函数关系式即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象特征，熟悉各函数图象的特征是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据圆周角定理可知，
∠AOB=2∠ACB=72°，
即∠ACB=36°，
故选：D．
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BCD=90°，
∴∠DAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=90°，
∴∠EDF=90°，
∴∠DEF=∠DFE=45°，故①正确；
∵DE=DF≠DC，
∴△BCD≌△EDF，故②错误；
∵AB=3，AE=13AB，
∴AE=1，
∴DE= AD2+AE2= 1+9= 10，
∵DE=DF= 10，∠EDF=90°，
∴S△DEF=12× 10× 10=5，故③正确；
设AB=BC=AD=2a，则BD=2 2a，
∵E为AB的中点，
∴AE=a，
∴DE= AD2+AE2= 5a，
∵DE=DF= 5a，∠EDF=90°，
∴EF= 10a，
∴EFBD= 10a2 2a= 52，故④错误；
故选：B．
由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得DE=DF，∠ADE=∠CDF，由余角的性质可得∠EDF=90°，则∠DEF=∠DFE=45°，故①正确；由DE=DF≠DC，则△BCD≌△EDF，故②错误；由勾股定理可求DE的长，即可求S△DEF=12× 10× 10=5，故③正确；设AB=BC=AD=2a，则BD=2 2a，由勾股定理可求EF= 10a，可求EFBD= 52，故④错误；即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
11.【答案】(x−1)2
【解析】【分析】
本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
解：x2−2x+1=(x−1)2．
故答案为(x−1)2．
12.【答案】12π
【解析】解：设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r= 102−82=6cm，
∴2πr=2π×6=12πcm，
故答案为：12π．
根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．
此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．
13.【答案】8
【解析】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，
∴22+n=15，
解得n=8．
故答案为：8．
根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
14.【答案】4
【解析】解：∵OC⊥AB，
∴∠ADO=90°，AD=12AB=8，
在Rt△AOD中，OD2=OA2−AD2，
∴OD= 102−82=6，
∴CD=10−6=4(m)．
故答案是4．
根据图可知OC⊥AB，由垂径定理可知∠ADO=90°，AD=12AB=8，在Rt△AOD中，利用勾股定理可求OD，进而可求CD．
本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是先求出OD．
15.【答案】②④
【解析】解：①∵抛物线的开口向上，
∴a>0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c<0，
∵对称轴为x=−b2a<0，
∴a、b同号，即b>0，
∴abc<0，
故①错误，不符合题意；
②当x=1时，函数值为2，
∴a+b+c=2；
故②正确，符合题意；
③∵对称轴直线x=−b2a>−1，a>0，
∴2a>b，
故③错误，不符合题意；
④当x=−1时，函数值<0，
即a−b+c<0，(1)
又∵a+b+c=2，
将a+c=2−b代入(1)，
2−2b<0，
∴b>1
故④正确，符合题意；
综上所述，其中正确的结论是②④；
故答案为：②④．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊值进行计算(如：x=±1，x=±2时，函数的值)．
16.【答案】解：|− 3|+(12)−1+(π+1)0−tan60°
= 3+2+1− 3
=3．
【解析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即可．
本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=3(x+4)(x+4)(x−4)−24(x+4)(x−4)
=3x+12−24(x+4)(x−4)
=3(x−4)(x+4)(x−4)
=3x+4，
当x=5时，原式=35+4=13．
【解析】先通分，再利用平方差公式展开约分，最后代入求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的减法法则是解题的关键．
18.【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x平方米，
根据题意得：400x−4002x=4，
解得：x=50．
经检验x=50是所列方程的解，且符合题目要求，
此时2x=100，
答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100平方米和50平方米．
【解析】设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x平方米，由甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天，列出方程，可求解．
本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
19.【答案】85 80 82.5
【解析】解：(1)把男同学的成绩从小到大排列为：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，故中位数为a=85+852=85，
女同学的成绩中80出现的次数最多，故众数b=80；
故答案为：85，80；
(2)小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为82.5分；
故答案为：82.5；
(3)同意，理由如下：
因为女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小，所以女同学的成绩更好．
(1)根据中位数、众数的定义直接求解即可；
(2)根据中位数的定义判断即可；
(3)根据方差的意义解答即可．
本题考查了统计量的选择、中位数、众数、方差等知识，熟练掌握中位数、众数、方差的定义是解答此题的关键．
20.【答案】有
【解析】解：(1)如图，过点A作AF⊥CE于点F，AG⊥BC于点G，
则四边形GCFA为矩形，
∴GA=CF，GC=AF，
在Rt△AGB中，AB=5米，∠BAG=16°，
∵sin∠BAG=BGAB，cs∠BAG=AGAB，
∴BG=AB⋅sin∠BAG≈5×0.28=1.4(米)，AG=AB⋅cs∠BAG≈5×0.96=4.8(米)，
∴GC=BC−BG=4−1.4=2.6(米)，
∵2.6>2.3，
∴人进出此遮阳棚时有安全感，
故答案为：有；
(2)在Rt△ADF中，∠ADF=45°，
∴DF=AF=2.6米，
∴CD=CF−DF=4.8−2.6=2.2(米)，
答：阴影CD的长约为2.2米．
(1)过点A作AF⊥CE于点F，AG⊥BC于点G，根据正弦的定义求出BG，根据余弦的定义求出AG，进而求出AF，判断即可；
(2)根据等腰直角三角形的性质求出DF，再求出CD．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，
∴OA=3，OB=4，
∴BC=2，
将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，
∴C′(2,4)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点C′，
∴k=2×4=8，
∴该反比例函数的表达式为y=8x；
(2)作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，
∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠A′BH，
在△AOB和△BHA′中
∵∠AOB=∠A′HB∠BAO=∠A′BHBA=BA′
∴△AOB≌△BHA′(AAS)，
∴OA=BH，OB=A′H，
∵OA=3，OB=4，
∴BH=OA=3，A′H=OB=4，
∴OH=1，
∴A′(4,1)，
设一次函数的解析式为y=ax+b，
把A(−3,0)，A′(4,1)代入得，−3a+b=04a+b=1，
解得a=17b=37，
∴该一次函数的表达式为y=17x+37．
【解析】(1)根据旋转的性质得出C′的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
(2)作A′H⊥y轴于H.证明△AOB≌△BHA′(AAS)，推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
22.【答案】解：(1)如图，

(2)过点O作ON⊥AP交AP于点N，如图，

∵以点O为圆心，OM长为半径作⊙O，
∴OM是⊙O的半径，
∵OP平分∠APB，
∴ON=OM，
又∵ON⊥AP，
∴PA是⊙O的切线．
【解析】(1)根据角平分线的作法和过点作垂线的方法作图即可；
(2)由(1)得OM是⊙O的半径，过点O作ON⊥AP交AP于点N，根据角平分线性质即可求得ON=OM则有结论成立．
本题主要考查尺规作图作角平分线和过点作垂线，掌握尺规作图的方法是解题的关键．
23.【答案】> = 2 −3
【解析】解：(1)∵当a>0，b>0时，
有a2+b2≥2ab，即a+b≥2 ab，
令a= 2，b= 3，则
a2+b2=( 2)2+( 3)2≥2 2⋅ 3=2 2×3．
当且仅当，a=b时，取“=”，
显然， 2≠ 3，
∴2+3>2 2×3．
同理可得，6+6≥2 6×6，
当且仅当，6=6时，能取“=”，
∴6+6=2 6×6．
故答案为：>，=．
(2)当x>0，令a=x，b=1x，
则由a+b≥2 ab，得
x+1x≥2 x⋅1x=2．
当且仅当，x=1x时，即x=1时，式子有最小值，最小值为2．
∴x+1x的最小值为：2．
故答案为：2．
(3)∵x<0，
∴−x>0，
则根据a+b≥2 ab，得到
4x+36x=4(−x)+36(−x)≥2 4(−x)⋅36(−x)=24，
当且仅当，4(−x)=36(−x)时，x=±3，
又∵x<0，
∴x=−3．
故答案为：−3．
(4)设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y(0则xy=32，
∴y=32x，
∴所用篱笆的长为(32x+2x)米，
32x+2x≥2 32x×2x=16(米)，
∵当且仅当32x=2x时，32x+2x的值最小，
∴x=4或x=−4(舍)．
∴这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米．
(5)设点B到AC的距离为h1(h1>0)，点D到OC的距离为h2(h2>0)，
又∵△AOB、△COD的面积分别是8和14，
∴OA=16h1，OC=28h2，
∴AC=OA+OC=16h1+28h2，
∴SABCD=S△ABC+S△ADC
=12AC⋅h1+12AC⋅h2
=12AC⋅(h1+h2)
=12(16h1+28h2)⋅(h1+h2)
=22+8h2h1+14h1h2
≥22+ 8h2h1⋅14h1h2
=22+8 7．
当且仅当8h2h1=14h1h2时，取等号，
∴四边形ABCD面积的最小值为22+8 7．
根据材料提供的信息解答即可．
本题主要考查阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题，对学生的要求较高，是一道拔高型的综合题目．
24.【答案】解：(1)由题意，得A的坐标为(0,2)．
∵抛物线经过点B(−1,0)，
∴n=20=−12×(−1)2+m×(−1)+n
解得m=32n=2
∴该抛物线的对应的函数关系式为：y=−12x2+32x+2．
(2)∵抛物线经过点B(−1,0)，
∴0=−12−m+n，
∴n=m+12．
∵y=−12x2+mx+n=−12(x−m)2+12m2+m+12，
∴对称轴是直线x=m．
∴点D的坐标为(2m,m+12)；
(3)①当m>0，△ADF是等腰直角三角形时，∠AFD=90°．
∴2m=2×12×(m+12).
∴m=12．
∴当x=12时，y=−12×(12)2+12×12+1=98．
∴点M的坐标为(12,98);
②∵若以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴AD=EF=2m，
∴点E的坐标为(−m,12m+14)或(3m,12m+14)
∴12m+14=−12×4m2+12m2+m+12，m>0，
∴m= 7+16
【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，垂直平分线，等腰直角三角形的性质，属于较难题．
(1)先确定出点A的坐标，再用待定系数法即可得出结论；
(2)将点B的坐标代入抛物线得出n=m+12，即可得出结论；
(3)①由等腰直角三角形的性质可求解；
②由平行四边形的性质可求解．平均数
中位数
众数
方差
男同学
85
a
85
60
女同学
85
82.5
b
45