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2023-2024学年宁夏银川三中治平分校七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年宁夏银川三中治平分校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5
C. (a+b)2=a2+b2D. 3a+2a=5a
2.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量(g/m3)之间关系的一组数据：下列说法不正确的是( )
A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B. 在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3
C. 海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3
D. 当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3
3.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A. ∵∠2=∠4，∴AD//BC (内错角相等，两直线平行)
B. ∵AB//CD，∴∠4=∠3 (两直线平行，内错角相等)
C. ∵∠DAM=∠CBM，∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)
D. ∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180° (两直线平行，同旁内角互补)
4.已知am=2，an=3，ap=5，则a2m+n−p的值是( )
A. 125B. 65C. 1D. 2
5.如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，不能够验证平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若(x2+p)(x2−qx+4)的乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为( )
A. −4B. −8C. −2D. 8
7.如图，在边长为2的正方形ABCD中前去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
8.(13)−1+(−3)0= ______．
9.如图，小明的奶奶家C在公园A的正北方向处，从公园到奶奶家需要走一条弯路才能到达.小明从公园出发，先沿北偏东57°方向行走到B处，再转弯沿北偏西33°方向走一段才能到达奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为______．
10.在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂物体的质量x(kg)之间的关系是y=25x+10，如果该弹簧最长可以拉伸到16cm，那么它所挂物体的最大质量是______．
11.已知a−1a=5，则a2+1a2的值是______
12.若一个角的余角的2倍比这个角的补角小20°，则这个角的度数为______．
13.若x2−kx+16是完全平方式，则k的值为______．
14.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，DE//AB，经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为______．
15.将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC//DE；
③如果∠2=45°，则有BC//AD；
④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有______(写出所有正确答案的序号)
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)a3⋅a5+(a2)4+(−3a4)2；
(2)20242−2023×2025.(利用乘法公式计算)
(3)(−3x)⋅(−23x+1)−(x−1)(2x+2)．
17.(本小题6分)
如图△ABC，D为BC的延长线上一点．
(1)用尺规作图的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE=∠B(不用写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若∠A=55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数．
18.(本小题6分)
某同学在化简[(x−y)2−y(y−2x)+4x]÷2x时，解答过程如表，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：以上解题过程中，第一步用到了的乘法公式是______；
任务二：第______步开始出现错误的，这一步错误的原因是______；
任务三：请写出正确的化简过程．
19.(本小题6分)
聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
(1)请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
(2)如果a=5，b=3，请求出他们拼成的这个长方形的面积．
20.(本小题6分)
已知：如图//AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2= ______(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB// ______(______)
∴∠BAC+ ______=180°(______)
而∠BAC=60°，∴∠AGD= ______．
21.(本小题6分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
22.(本小题8分)
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系.下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：
(1)将表格中空缺的数据补充完整；
(2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(分)的变化规律(写出一个结论即可)；
(3)香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式为______．
23.(本小题8分)
已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家______km，张强从家到体育场用了______min；
(2)体育场离文具店______km；
(3)张强在体育场锻炼了______min，在文具店停留了______min；
(4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？
24.(本小题10分)
“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图1是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形．
【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)：
方法一：______；方法二：______；
【得出结论】
根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为______；
【知识迁移】
如图3，有两个正方形A和B边长分别为a和b，将B放入在A的内部如图4，此时阴影部分面积为14，将A和B并排放置后构造新的正方形如图5，此时阴影部分面积为114，则(a+b)2= ______．
25.(本小题10分)
问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
操作发现：
(1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，说明理由；
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、由同底数幂的乘法运算法则，a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，该选项错误，不符合题意；
B、由幂的乘方运算法则，(a2)3=a2×3=a6≠a5，该选项错误，不符合题意；
C、由完全平方和公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，该选项错误，不符合题意；
D、由合并同类项运算可得3a+2a=5a，该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项逐项验证即可得到答案．
本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项等知识，熟记同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项相关运算法则是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵空气含氧量随海拔高度的变化而变化，
∴海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量，
∴A不合题意．
由表中数据知：在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3，
∴B不合题意．
∵海拔高度从2000m增加到3000m，含氧量减少：234.8−209.6=25.2g/m3，
∴C符合题意．
海拔高度从3000m上升到4000m，含氧量减少：209.6−182.1=27.5g/m3．
∴D不合题意．
故选：C．
利用表中数据分析和判断即可．
本题考查列表法表示函数和常量与变量，认真分析表中数据，提取正确信息是求解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠2=∠4，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
故A正确，不符合题意；
由AB//CD，得不到∠4=∠3，
故B错误，符合题意；
∵∠DAM=∠CBM，
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，
故C正确，不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：当am=2，an=3，ap=5时，
a2m+n−p
=a2m×an÷ap
=(am)2×an÷ap
=22×3÷5
=4×3÷5
=12÷5
=125，
故选：A．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的除法，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】D
【解析】解：A.原图阴影部分面积为a2−b2，拼后新图是平行四边形，其中底为a+b，底边上高为a−b，则阴影部分面积为(a+b)(a−b)，则有(a+b)(a−b)=a2−b2，故可以验证；
B.原图阴影部分面积为a2−b2，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为a+b，宽为a−b，阴影部分面积为(a+b)(a−b)，则有(a+b)(a−b)=a2−b2，故可以验证；
C.原图阴影部分面积为a2−b2，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为a+b，底边上高为a−b，阴影部分面积为(a+b)(a−b)，则有(a+b)(a−b)=a2−b2，故可以验证；
D.原图阴影部分面积为(a+b)2−(a−b)2，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为2a，宽为2b，阴影部分面积为4ab，则有(a+b)2−(a−b)2=4ab，故不能验证(a+b)(a−b)=a2−b2．
故选：D．
分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果．
本题考查了几何图形与平方差公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
6.【答案】A
【解析】解：(x2+p)(x2−qx+4)
=x4−qx3+4x2+px2−pqx+4p
=x4−qx3+(4+p)x2−pqx+4p，
由题意得，
−q=0且4+p=0，
解得q=0，p=−4，
∴p+q=0+(−4)=−4，
故选：A．
先运用多项式乘多项式计算法则进行计算，再根据题意求得p，q的值，再求解p+q的值．
此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
7.【答案】C
【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小．
故选：C．
当点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线运动时，△BAP的边AB的长度始终不变．
本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
8.【答案】4
【解析】解：原式=3+1=4．
故答案为：4．
先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加法进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂及零指数幂的运算，有理数的加法，熟知运算法则是解题的关键．
9.【答案】90°
【解析】解：如图所示：
依题意得：AC//DE，∠A=57°，
∴∠ABE=∠A=57°，
∵∠ABE+∠ABC+∠CBD=180°，∠CBD=33°，
∴∠ABC=180°−∠ABE−∠CBD=180°−57°−33°=90°．
故答案为：90°．
依题意得AC//DE，根据平行线的性质得∠ABE=∠A=57°，再根据邻补角的定义得∠ABC=180°−∠ABE−∠CBD，据此可得出转弯处∠ABC的度数．
此题主要考查了方向角，平行线的性质，邻补角的定义，准确识图，熟练掌握方向角，平行线的性质，邻补角的定义是解决问题的关键．
10.【答案】15kg
【解析】解：当y=16时，得25x+10=16，
解得x=15，
∴它所挂物体的最大质量是15kg．
故答案为：15kg．
将y=16代入y=25x+10求出x的值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握已知函数值求自变量的方法是解题的关键．
11.【答案】27
【解析】解：∵a−1a=5，
∴(a−1a)2=25，
即a2−2+1a2=25，
整理得a2+1a2=27．
故答案为：27．
把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
本题主要考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解本题的关键，熟练掌握完全平方公式也很重要．
12.【答案】20°
【解析】解：设这个角为x度，
由题意知，2(90−x)=180−x−20，
解得x=20，
即这个角为20°，
故答案为：20°．
设这个角为x度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
本题考查余角、补角，掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
13.【答案】±8
【解析】解：∵(x±4)2=x2±8x+16，
∴−k=±8，
∴k=±8，
故答案为：±8
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
14.【答案】130°
【解析】解：如图所示，过点C作CK//AB，
∵DE//AB，
∴CK//DE，
∵BC⊥AB，
∴BC⊥CK，
∴∠BCK=90°，
∵∠DCB=140°，
∴∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，
∵CK//DE，
∴∠EDC+∠DCK=180°，
∴∠EDC=130°．
故答案为：130°．
过C作CK//AB，得到CK//DE，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定义得到∠BCK=90°，求出∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，由平行线的性质推出∠EDC+∠DCK=180°，即可求出∠EDC=130°．
本题考查平行线的性质与判定，关键是平行线判定定理的应用．
15.【答案】①②③④
【解析】解：①∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
故①结论正确；
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°−∠2=60°，
∵∠E=∠1=60°，
∴AC//DE．
故②结论正确；
③∵∠2=45°，
∴∠3=90°−∠2=45°，
∴∠3=∠B=45°，
∴BC//AD．
故③结论正确；
④如图
∵∠4=∠C，
∴AC//DE，
∴∠EFA+∠CAF=180°，
∴∠EFA=90°，
∴∠2+∠E=90°，
∴∠2=90°−∠E=90°−60°=30°．
故④结论正确．
故答案为：①②③④．
应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=a8+a8+9a8
=(1+1+9)a8
=11a8；
(2)原式=20242−(2024−1)×(2024+1)
=20242−(20242−12)
=20242−20242+1
=1；
(3)原式=(2x2−3x)−2(x−1)(x+1)
=2x2−3x−2(x2−1)
=2x2−3x−2x2+2
=2−3x．
【解析】(1)根据整式的混合运算法则计算即可；
(2)根据乘法公式和平方差公式计算即可；
(3)根据整式的混合运算法则计算即可．
本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，∠DCE即为所求；
(2)因为∠DCE=∠B，
所以AB//CE，
所以∠A=∠ACE=55°，
因为CE平分∠ACD，
所以∠ACD=2∠ACE=110°，
所以∠ACB=180°−110°=70°．
【解析】(1)以C为顶点，作∠DCE=∠B即可；
(2)根据已知判断出AB//CE，从而根据平行线的性质求出∠A=∠ACE=55°，根据角平分线的定义得到∠ACD，再根据邻补角求出结果．
本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义和平行线的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．
18.【答案】(a−b)2=a2−2ab+b2 二 去括号没有变号
【解析】解：任务一：第一步用到的是乘法公式是：(a−b)2=a2−2ab+b2，
故答案为：(a−b)2=a2−2ab+b2；
任务二：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号，
故答案为：二，去括号没有变号；
任务三：原式=[x2−2xy+y2−y(y−2x)+4x]÷2x=(x2−2xy+y2−y2+2xy+4x)÷2x=(x2+4x)÷2x=12x+2．
(1)根据完全平方公式即可得出答案；
(2)根据题中的计算过程，结合整式的运算法则和运算顺序进行判断即可；
(3)根据整式的运算法则和混合运算顺序进行化简即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和混合运算顺序是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意得：B型卡片的长为：a+b，宽为：a−b．
(2)所拼成的长方形的面积为：
(a+a+b)(a+a−b)
=(2a+b)(2a−b)
=4a2−b2，
当a=5，b=3时，
4a2−b2=4×52−32
=4×25−9
=100−9
=91．
【解析】(1)结合图形进行分析即可求解；
(2)结合(1)，利用长方形的面积公式即可求解；
本题考查了多项式乘多项式、列代数式及代数式求值，解答的关键是得出B型卡片的长与宽．
20.【答案】∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGC；两直线平行，同位角相等；120°
【解析】解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠DGC=180°(两直线平行，同位角相等)
而∠BAC=60°，∴∠AGD=120°．
故答案为：∠3，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGC，两直线平行，同位角相等，120°．
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG//AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG//AB是解题的关键．
21.【答案】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB//CD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
又∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=60°，
∵DM//OE，
∴∠AND=∠AOE=60°，
∴∠ANM=180°−∠AND=120°．
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质，得出∠ODC=∠BOD=30°，再根据∠EOF=90°，即可得到∠AOE=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数．
22.【答案】4 y=16−45x(0【解析】解：(1)由题意可知，燃烧时间为15分钟时，剩余长度为8−4=4(cm)；
故答案为：4；
(2)由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(分)的增加而减少；
(3)由题意可知，香每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm，
所以香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式为y=16−45x(0故答案为：y=16−45x(0(1)由表格数据可知，香每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm，据此可得答案；
(2)由表格数据解答即可；
(3)根据香每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm，可得剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式．
本题考查函数的表示方法，根据表格中数据的变化规律求出函数关系式是解决问题的关键．
23.【答案】2.5 15 1 15 20
【解析】解：(1)根据图象可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：2.5，15．
(2)根据图象可知体育场离张强家的距离为2.5km，
文具店离张强家的距离为2.5km，
∴体育场离文具店的距离2.5−1.5=1(km)．
故答案为：1．
(3)根据图象可知张强在体育场锻炼的时间为30−15=15(min)，
在文具店停留的时间为65−45=20(min)．
故答案为：15，20．
(4)根据图象可知文具店离张强家的距离1.5km，
张强从文具店到家所用的时间为100−65=35(min)，
∴张强从文具店回家的平均速度为1.535=370(km/min)．
答：张强从文具店回家的平均速度是370km/min．
(1)根据图象直接作答即可．
(2)根据图象可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离．
(3)根据图象直接作答即可．
(4)根据图象可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度．
本题主要考查了用图象法表示变量之间的关系，正确读懂图象信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键．
24.【答案】(m−n)2 (m+n)2−4mn (m−n)2=(m+n)2−4mn 234
【解析】解：知识生成：方法一：从整体上看，阴影部分的面积等=边长为m−n的正方形的面积，
∴阴影部分的面积=(m−n)2；
方法二：从组成上看，阴影部分的面积=边长为m+n的大正方形的面积−4个长为m、宽为n的小长方形的面积，
∴阴影部分的面积=(m+n)2−4mn，
故答案为：(m−n)2；(m+n)2−4mn．
得出结论：根据(1)中的结论，可得：(m−n)2=(m+n)2−4mn，
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn．
知识迁移：根据题意，可得：
图4中的阴影部分面积为：(a−b)2=14，
图5中阴影部分面积为：(a+b)2−(a2+b2)=2ab=114，
∴(a+b)2
=(a−b)2+4ab
=14+2×114
=234，
故答案为：234．
知识生成：方法一：从整体上看，阴影部分的面积=边长为m−n的正方形的面积；
方法二：从组成上看，阴影部分的面积=边长为m+n的大正方形的面积−4个长为m、宽为n的小长方形的面积；列式即可．
得出结论：根据(1)中的结论，写成等式即可．
知识迁移：先计算出图4中的阴影部分面积为：(a−b)2=14，再求出图5中阴影部分面积为：(a+b)2−(a2+b2)=2ab=114，根据等式(a+b)2=(a−b)2+4ab计算即可．
本题考查的是完全平方公式的几何背景，根据图形中面积的不同表示方法得到相关等式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵∠BCA=90°，
∴∠3=90°−∠1=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；
(2)理由如下：过点B作BD//a，
则∠ABD=180°−∠2，
∵a//b，BD//a，
∴BD//b，
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=60°，
∴180°−∠2+∠1=60°，
∴∠2−∠1=120°；
(3)∠1=∠2，
理由如下：∵AC平分∠BAM，
∴∠BAM=2∠BAC=60°，
过点C作CE//a，
∴∠2=∠BCE，
∵a//b，CE//a，
∴CE//b，∠1=∠BAM=60°，
∴∠ECA=∠CAM=30°，
∴∠2=∠BCE=60°，
∴∠1=∠2．
【解析】(1)根据直角三角形的性质求出∠3，根据平行线的性质解答；
(2)过点B作BD//a，根据平行线的性质得到∠ABD=180°−∠2，∠DBC=∠1，结合图形计算，证明结论；
(3)过点C作CE//a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．海拔高度/m
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量g/m3
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1
解：[(x−y)2−y(y−2x)+4x]÷2x
=[x2−2xy+y2−y(y−2x)+4x]÷2x第一步
=[x2−2xy+y2−y2−2xy+4x]÷2x第二步
=[x2−4xy+4x]÷2x第三步=12x−2y+2第四步
燃烧时间x/分
0
5
10
15
20
剩余长度y/cm
16
12
8
______
0
1.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5
C. (a+b)2=a2+b2D. 3a+2a=5a
2.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量(g/m3)之间关系的一组数据：下列说法不正确的是( )
A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B. 在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3
C. 海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3
D. 当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3
3.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A. ∵∠2=∠4，∴AD//BC (内错角相等，两直线平行)
B. ∵AB//CD，∴∠4=∠3 (两直线平行，内错角相等)
C. ∵∠DAM=∠CBM，∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)
D. ∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180° (两直线平行，同旁内角互补)
4.已知am=2，an=3，ap=5，则a2m+n−p的值是( )
A. 125B. 65C. 1D. 2
5.如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，不能够验证平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若(x2+p)(x2−qx+4)的乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为( )
A. −4B. −8C. −2D. 8
7.如图，在边长为2的正方形ABCD中前去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
8.(13)−1+(−3)0= ______．
9.如图，小明的奶奶家C在公园A的正北方向处，从公园到奶奶家需要走一条弯路才能到达.小明从公园出发，先沿北偏东57°方向行走到B处，再转弯沿北偏西33°方向走一段才能到达奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为______．
10.在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂物体的质量x(kg)之间的关系是y=25x+10，如果该弹簧最长可以拉伸到16cm，那么它所挂物体的最大质量是______．
11.已知a−1a=5，则a2+1a2的值是______
12.若一个角的余角的2倍比这个角的补角小20°，则这个角的度数为______．
13.若x2−kx+16是完全平方式，则k的值为______．
14.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，DE//AB，经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为______．
15.将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC//DE；
③如果∠2=45°，则有BC//AD；
④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有______(写出所有正确答案的序号)
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)a3⋅a5+(a2)4+(−3a4)2；
(2)20242−2023×2025.(利用乘法公式计算)
(3)(−3x)⋅(−23x+1)−(x−1)(2x+2)．
17.(本小题6分)
如图△ABC，D为BC的延长线上一点．
(1)用尺规作图的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE=∠B(不用写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若∠A=55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数．
18.(本小题6分)
某同学在化简[(x−y)2−y(y−2x)+4x]÷2x时，解答过程如表，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：以上解题过程中，第一步用到了的乘法公式是______；
任务二：第______步开始出现错误的，这一步错误的原因是______；
任务三：请写出正确的化简过程．
19.(本小题6分)
聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
(1)请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
(2)如果a=5，b=3，请求出他们拼成的这个长方形的面积．
20.(本小题6分)
已知：如图//AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2= ______(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB// ______(______)
∴∠BAC+ ______=180°(______)
而∠BAC=60°，∴∠AGD= ______．
21.(本小题6分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
22.(本小题8分)
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系.下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：
(1)将表格中空缺的数据补充完整；
(2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(分)的变化规律(写出一个结论即可)；
(3)香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式为______．
23.(本小题8分)
已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家______km，张强从家到体育场用了______min；
(2)体育场离文具店______km；
(3)张强在体育场锻炼了______min，在文具店停留了______min；
(4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？
24.(本小题10分)
“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图1是一个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形．
【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)：
方法一：______；方法二：______；
【得出结论】
根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系为______；
【知识迁移】
如图3，有两个正方形A和B边长分别为a和b，将B放入在A的内部如图4，此时阴影部分面积为14，将A和B并排放置后构造新的正方形如图5，此时阴影部分面积为114，则(a+b)2= ______．
25.(本小题10分)
问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
操作发现：
(1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，说明理由；
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、由同底数幂的乘法运算法则，a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，该选项错误，不符合题意；
B、由幂的乘方运算法则，(a2)3=a2×3=a6≠a5，该选项错误，不符合题意；
C、由完全平方和公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，该选项错误，不符合题意；
D、由合并同类项运算可得3a+2a=5a，该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项逐项验证即可得到答案．
本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项等知识，熟记同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项相关运算法则是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵空气含氧量随海拔高度的变化而变化，
∴海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量，
∴A不合题意．
由表中数据知：在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3，
∴B不合题意．
∵海拔高度从2000m增加到3000m，含氧量减少：234.8−209.6=25.2g/m3，
∴C符合题意．
海拔高度从3000m上升到4000m，含氧量减少：209.6−182.1=27.5g/m3．
∴D不合题意．
故选：C．
利用表中数据分析和判断即可．
本题考查列表法表示函数和常量与变量，认真分析表中数据，提取正确信息是求解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠2=∠4，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
故A正确，不符合题意；
由AB//CD，得不到∠4=∠3，
故B错误，符合题意；
∵∠DAM=∠CBM，
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，
故C正确，不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：当am=2，an=3，ap=5时，
a2m+n−p
=a2m×an÷ap
=(am)2×an÷ap
=22×3÷5
=4×3÷5
=12÷5
=125，
故选：A．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的除法，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】D
【解析】解：A.原图阴影部分面积为a2−b2，拼后新图是平行四边形，其中底为a+b，底边上高为a−b，则阴影部分面积为(a+b)(a−b)，则有(a+b)(a−b)=a2−b2，故可以验证；
B.原图阴影部分面积为a2−b2，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为a+b，宽为a−b，阴影部分面积为(a+b)(a−b)，则有(a+b)(a−b)=a2−b2，故可以验证；
C.原图阴影部分面积为a2−b2，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为a+b，底边上高为a−b，阴影部分面积为(a+b)(a−b)，则有(a+b)(a−b)=a2−b2，故可以验证；
D.原图阴影部分面积为(a+b)2−(a−b)2，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为2a，宽为2b，阴影部分面积为4ab，则有(a+b)2−(a−b)2=4ab，故不能验证(a+b)(a−b)=a2−b2．
故选：D．
分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果．
本题考查了几何图形与平方差公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
6.【答案】A
【解析】解：(x2+p)(x2−qx+4)
=x4−qx3+4x2+px2−pqx+4p
=x4−qx3+(4+p)x2−pqx+4p，
由题意得，
−q=0且4+p=0，
解得q=0，p=−4，
∴p+q=0+(−4)=−4，
故选：A．
先运用多项式乘多项式计算法则进行计算，再根据题意求得p，q的值，再求解p+q的值．
此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
7.【答案】C
【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小．
故选：C．
当点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线运动时，△BAP的边AB的长度始终不变．
本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
8.【答案】4
【解析】解：原式=3+1=4．
故答案为：4．
先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加法进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂及零指数幂的运算，有理数的加法，熟知运算法则是解题的关键．
9.【答案】90°
【解析】解：如图所示：
依题意得：AC//DE，∠A=57°，
∴∠ABE=∠A=57°，
∵∠ABE+∠ABC+∠CBD=180°，∠CBD=33°，
∴∠ABC=180°−∠ABE−∠CBD=180°−57°−33°=90°．
故答案为：90°．
依题意得AC//DE，根据平行线的性质得∠ABE=∠A=57°，再根据邻补角的定义得∠ABC=180°−∠ABE−∠CBD，据此可得出转弯处∠ABC的度数．
此题主要考查了方向角，平行线的性质，邻补角的定义，准确识图，熟练掌握方向角，平行线的性质，邻补角的定义是解决问题的关键．
10.【答案】15kg
【解析】解：当y=16时，得25x+10=16，
解得x=15，
∴它所挂物体的最大质量是15kg．
故答案为：15kg．
将y=16代入y=25x+10求出x的值即可．
本题考查一次函数的应用，掌握已知函数值求自变量的方法是解题的关键．
11.【答案】27
【解析】解：∵a−1a=5，
∴(a−1a)2=25，
即a2−2+1a2=25，
整理得a2+1a2=27．
故答案为：27．
把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
本题主要考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解本题的关键，熟练掌握完全平方公式也很重要．
12.【答案】20°
【解析】解：设这个角为x度，
由题意知，2(90−x)=180−x−20，
解得x=20，
即这个角为20°，
故答案为：20°．
设这个角为x度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
本题考查余角、补角，掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
13.【答案】±8
【解析】解：∵(x±4)2=x2±8x+16，
∴−k=±8，
∴k=±8，
故答案为：±8
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
14.【答案】130°
【解析】解：如图所示，过点C作CK//AB，
∵DE//AB，
∴CK//DE，
∵BC⊥AB，
∴BC⊥CK，
∴∠BCK=90°，
∵∠DCB=140°，
∴∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，
∵CK//DE，
∴∠EDC+∠DCK=180°，
∴∠EDC=130°．
故答案为：130°．
过C作CK//AB，得到CK//DE，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定义得到∠BCK=90°，求出∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，由平行线的性质推出∠EDC+∠DCK=180°，即可求出∠EDC=130°．
本题考查平行线的性质与判定，关键是平行线判定定理的应用．
15.【答案】①②③④
【解析】解：①∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
故①结论正确；
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°−∠2=60°，
∵∠E=∠1=60°，
∴AC//DE．
故②结论正确；
③∵∠2=45°，
∴∠3=90°−∠2=45°，
∴∠3=∠B=45°，
∴BC//AD．
故③结论正确；
④如图
∵∠4=∠C，
∴AC//DE，
∴∠EFA+∠CAF=180°，
∴∠EFA=90°，
∴∠2+∠E=90°，
∴∠2=90°−∠E=90°−60°=30°．
故④结论正确．
故答案为：①②③④．
应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=a8+a8+9a8
=(1+1+9)a8
=11a8；
(2)原式=20242−(2024−1)×(2024+1)
=20242−(20242−12)
=20242−20242+1
=1；
(3)原式=(2x2−3x)−2(x−1)(x+1)
=2x2−3x−2(x2−1)
=2x2−3x−2x2+2
=2−3x．
【解析】(1)根据整式的混合运算法则计算即可；
(2)根据乘法公式和平方差公式计算即可；
(3)根据整式的混合运算法则计算即可．
本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，∠DCE即为所求；
(2)因为∠DCE=∠B，
所以AB//CE，
所以∠A=∠ACE=55°，
因为CE平分∠ACD，
所以∠ACD=2∠ACE=110°，
所以∠ACB=180°−110°=70°．
【解析】(1)以C为顶点，作∠DCE=∠B即可；
(2)根据已知判断出AB//CE，从而根据平行线的性质求出∠A=∠ACE=55°，根据角平分线的定义得到∠ACD，再根据邻补角求出结果．
本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义和平行线的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．
18.【答案】(a−b)2=a2−2ab+b2 二 去括号没有变号
【解析】解：任务一：第一步用到的是乘法公式是：(a−b)2=a2−2ab+b2，
故答案为：(a−b)2=a2−2ab+b2；
任务二：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号，
故答案为：二，去括号没有变号；
任务三：原式=[x2−2xy+y2−y(y−2x)+4x]÷2x=(x2−2xy+y2−y2+2xy+4x)÷2x=(x2+4x)÷2x=12x+2．
(1)根据完全平方公式即可得出答案；
(2)根据题中的计算过程，结合整式的运算法则和运算顺序进行判断即可；
(3)根据整式的运算法则和混合运算顺序进行化简即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和混合运算顺序是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意得：B型卡片的长为：a+b，宽为：a−b．
(2)所拼成的长方形的面积为：
(a+a+b)(a+a−b)
=(2a+b)(2a−b)
=4a2−b2，
当a=5，b=3时，
4a2−b2=4×52−32
=4×25−9
=100−9
=91．
【解析】(1)结合图形进行分析即可求解；
(2)结合(1)，利用长方形的面积公式即可求解；
本题考查了多项式乘多项式、列代数式及代数式求值，解答的关键是得出B型卡片的长与宽．
20.【答案】∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGC；两直线平行，同位角相等；120°
【解析】解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠DGC=180°(两直线平行，同位角相等)
而∠BAC=60°，∴∠AGD=120°．
故答案为：∠3，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGC，两直线平行，同位角相等，120°．
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG//AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG//AB是解题的关键．
21.【答案】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB//CD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
又∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=60°，
∵DM//OE，
∴∠AND=∠AOE=60°，
∴∠ANM=180°−∠AND=120°．
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质，得出∠ODC=∠BOD=30°，再根据∠EOF=90°，即可得到∠AOE=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数．
22.【答案】4 y=16−45x(0
故答案为：4；
(2)由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(分)的增加而减少；
(3)由题意可知，香每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm，
所以香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式为y=16−45x(0
(2)由表格数据解答即可；
(3)根据香每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm，可得剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式．
本题考查函数的表示方法，根据表格中数据的变化规律求出函数关系式是解决问题的关键．
23.【答案】2.5 15 1 15 20
【解析】解：(1)根据图象可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：2.5，15．
(2)根据图象可知体育场离张强家的距离为2.5km，
文具店离张强家的距离为2.5km，
∴体育场离文具店的距离2.5−1.5=1(km)．
故答案为：1．
(3)根据图象可知张强在体育场锻炼的时间为30−15=15(min)，
在文具店停留的时间为65−45=20(min)．
故答案为：15，20．
(4)根据图象可知文具店离张强家的距离1.5km，
张强从文具店到家所用的时间为100−65=35(min)，
∴张强从文具店回家的平均速度为1.535=370(km/min)．
答：张强从文具店回家的平均速度是370km/min．
(1)根据图象直接作答即可．
(2)根据图象可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离．
(3)根据图象直接作答即可．
(4)根据图象可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度．
本题主要考查了用图象法表示变量之间的关系，正确读懂图象信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键．
24.【答案】(m−n)2 (m+n)2−4mn (m−n)2=(m+n)2−4mn 234
【解析】解：知识生成：方法一：从整体上看，阴影部分的面积等=边长为m−n的正方形的面积，
∴阴影部分的面积=(m−n)2；
方法二：从组成上看，阴影部分的面积=边长为m+n的大正方形的面积−4个长为m、宽为n的小长方形的面积，
∴阴影部分的面积=(m+n)2−4mn，
故答案为：(m−n)2；(m+n)2−4mn．
得出结论：根据(1)中的结论，可得：(m−n)2=(m+n)2−4mn，
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn．
知识迁移：根据题意，可得：
图4中的阴影部分面积为：(a−b)2=14，
图5中阴影部分面积为：(a+b)2−(a2+b2)=2ab=114，
∴(a+b)2
=(a−b)2+4ab
=14+2×114
=234，
故答案为：234．
知识生成：方法一：从整体上看，阴影部分的面积=边长为m−n的正方形的面积；
方法二：从组成上看，阴影部分的面积=边长为m+n的大正方形的面积−4个长为m、宽为n的小长方形的面积；列式即可．
得出结论：根据(1)中的结论，写成等式即可．
知识迁移：先计算出图4中的阴影部分面积为：(a−b)2=14，再求出图5中阴影部分面积为：(a+b)2−(a2+b2)=2ab=114，根据等式(a+b)2=(a−b)2+4ab计算即可．
本题考查的是完全平方公式的几何背景，根据图形中面积的不同表示方法得到相关等式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵∠BCA=90°，
∴∠3=90°−∠1=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；
(2)理由如下：过点B作BD//a，
则∠ABD=180°−∠2，
∵a//b，BD//a，
∴BD//b，
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=60°，
∴180°−∠2+∠1=60°，
∴∠2−∠1=120°；
(3)∠1=∠2，
理由如下：∵AC平分∠BAM，
∴∠BAM=2∠BAC=60°，
过点C作CE//a，
∴∠2=∠BCE，
∵a//b，CE//a，
∴CE//b，∠1=∠BAM=60°，
∴∠ECA=∠CAM=30°，
∴∠2=∠BCE=60°，
∴∠1=∠2．
【解析】(1)根据直角三角形的性质求出∠3，根据平行线的性质解答；
(2)过点B作BD//a，根据平行线的性质得到∠ABD=180°−∠2，∠DBC=∠1，结合图形计算，证明结论；
(3)过点C作CE//a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．海拔高度/m
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量g/m3
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1
解：[(x−y)2−y(y−2x)+4x]÷2x
=[x2−2xy+y2−y(y−2x)+4x]÷2x第一步
=[x2−2xy+y2−y2−2xy+4x]÷2x第二步
=[x2−4xy+4x]÷2x第三步=12x−2y+2第四步
燃烧时间x/分
0
5
10
15
20
剩余长度y/cm
16
12
8
______
0
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