2023-2024学年北京十八中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京十八中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础.以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 5B. 12C. 17D. m2
3.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6B. 1，1，2C. 3, 7，5D. 5，12，13
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠D的度数为( )
A. 140°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，BD=6，则AB的长为( )
A. 32B. 3C. 3D. 2 3
6.下列命题正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.如图所示：
数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A. 5+1B. − 5+1C. 5D. 5−1
8.四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断：
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；
②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；
③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；
④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．
所有正确推断的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式 x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______
10.已知x= 5+ 3，y= 5− 3，则xy=______．
11.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，AB=5，则EC的长为______．
12.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为______．
13.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为______km．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OE=4，则CD= ______．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上.若点A的坐标是(3,4)，则点B的坐标为______．
16.将一张长与宽之比为 2的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是 2(每一次的折痕如图中的虚线所示).已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是______；第2024次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算： 12− 3+3 13．
四、解答题：本题共10小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：(π−2024)0+|1− 2|− (−2)2+(12)−1．
19.(本小题4分)
计算：2 6×3 12÷ 3．
20.(本小题5分)
已知x= 7−1，求代数式x2+2x−7的值．
21.(本小题4分)
下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点，
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形
根据小丁设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO=CO
又∵DO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形(______)
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形(______)
22.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别AD，BC在上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．
23.(本小题5分)
如图，在5×5的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．
(1)在图中，画一个格点三角形ABC，使得AB= 5，BC=2 5.CA=5；
(2)在(1)的条件下，直接写出AC边上的高的值．
24.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.请探究筝形的性质．
小南根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是______；
(2)小南通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．
请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD，
求证：______．
证明：
(3)连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质；筝形的一条对角线平分另一条对角线.结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质(一条即可)；
______．
25.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF//DE，EF/​/DB．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)连接DF交BC于点M，连接CD，若BE=4，AC=2 5，求CD的长．
26.(本小题7分)
已知，点E在正方形ABCD的AB边上(不与点A，B重合)，BD是对角线，延长AB到点F，使BF=AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
(1)根据题意补全图形，并证明MB=ME；
(2)①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可)
27.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”.图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1,2)．
(1)如图2，点B的坐标为(0,b)．
①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是______；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为______．
(2)如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0).点M的坐标为(m,2).若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；
B、原式=2 3，不符合题意；
C、原式= 77，不符合题意；
D、原式=|m|，不符合题意．
故选：A．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵42+52=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
故B不符合题意；
C、∵32+( 7)2=16，52=25，
∴32+( 7)2≠52，
∴不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵122+52=169，132=169，
∴122+52=132，
∴能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
利用勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，∠A+∠B=180°，
∵∠B=2∠A，
∴∠B=120°，
∴∠D=120°，
故选：B．
根据平行四边形对角相等，邻角互补即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=12AC，OB=12BD=3，AC=BD=6，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=3，
故选：B．
先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=3即可．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题．
故选：D．
根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．熟练掌握特殊四边形的判定定理是关键．
7.【答案】D
【解析】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为 12+22= 5，
那么−1和A之间的距离为 5，
那么a的值是： 5−1，
故选：D．
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示−1的点和A之间的线段的长，进而可推出a的值．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．
8.【答案】A
【解析】解：①∵点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴MN是△ABC的中位线，PQ是△ADC的中位线，MQ是△ABD的中位线，PN是△BCD的中位线，
∴MN/​/AC，MN=12AC，PQ//AC，PQ=12AC，MQ=12BD，
∴MN/​/PQ，MN=PQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形，①正确；
②∵四边形MNPQ是平行四边形，四边形ABNQ是平行四边形，
∴MP与NQ互相平分，
∴NQ的中点就是AC的中点，
则MP与NQ交于点O，②正确；
③若四边形ABCD是矩形，则AC=BD，
∴MN=MQ，
∴四边形MNPQ是菱形，不是矩形；③不正确；
④∵四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，
则四边形MNPQ是正方形，
∴若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD不一定是正方形，④不正确；
故选：A．
根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定、正方形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】x≥6
【解析】解：由题可知，
x−6≥0，
解得x≥6．
故答案为：x≥6．
根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：因为x= 5+ 3，y= 5− 3，
所以xy=( 5+ 3)( 5− 3)
=( 5)2−(( 3)2
=5−3
=2，
故答案为：2．
根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可．
此题考查了平方差公式和二次根式．解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的运算法则．
11.【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴CD=AB=5，AB/​/CD，
∴∠BAE=∠AED，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AED=∠DAE，
∴DE=AD=3，
∴EC=CD−DE=2，
故答案为：2．
先根据平行四边形的性质可得CD=AB=5，AB/​/CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠AED，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，从而可得∠AED=∠DAE，然后根据等腰三角形的判定可得DE=AD=3，最后根据EC=CD−DE即可得．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
12.【答案】24
【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2=24
故答案为24
因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．
此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．
13.【答案】1.2
【解析】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵M为AB的中点，
∴CM=12AB，
∵AB=2.4km，
∴CM=1.2km．
故答案是1.2．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求出即可．
本题考查直角三角形斜边上的中线．
14.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC的中点，
∵点E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE=12CD，
∵OE=4，
∴CD=2×4=8，
故答案为：8．
由平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，证明点O是AC的中点，而点E是AD的中点，则OE是△ACD的中位线，所以OE=12CD，即可由OE=4，求得CD=8，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，证明点O是AC的中点是解题的关键．
15.【答案】(8,4)
【解析】解：∵点A的坐标是(3,4)，
∴OA=5，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=5，
则点B的坐标为(8,4)．
故答案为：(8,4)．
根据点A的坐标是(3,4)，可得OA的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点B的坐标．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
16.【答案】2+ 22 1+ 222023
【解析】解：1× 2= 2，
对开次数：
第一次，周长为：2(1+ 22)=2+ 2，
第二次，周长为：2(12+ 22)=1+ 2，
第三次，周长为：2(12+ 24)=2+ 22，
第四次，周长为：2(14+ 24)=1+ 22，
第五次，周长为：2(14+ 28)=2+ 24，
…
∴第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是2+ 22，
第2024次对开后所得标准纸的周长为1+ 222023．
故答案为：2+ 22；1+ 222023．
先求出矩形纸片的长，再根据矩形的周长公式分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可．
此题主要考查了翻折变换性质以及规律性问题应用，根据已知得出对开后所得标准纸的周长变化规律是解题关键．
17.【答案】解：原式=2 3− 3+ 3
=2 3．
【解析】应用二次根式的加减法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的加减法运算法则进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】解：(π−2024)0+|1− 2|− (−2)2+(12)−1
=1+ 2−1−2+2
= 2．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：原式=2 6×3 22× 33
= 6× 2× 3
=6．
【解析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
20.【答案】解：∵x= 7−1，
∴x+1= 7，
∴(x+1)2=7，
∴x2+2x+1=7，
∴x2+2x=6，
∴x2+2x−7=−1；
∴代数式x2+2x−7的值为−1．
【解析】由x= 7−1，可得(x+1)2=7，故x2+2x=6，即得代数式x2+2x−7的值为−1．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式．
21.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【解析】解：(1)见答案；
(2)证明：∵点O为AC的中点，
∴AO=CO
又∵DO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(1)连BO，并作BO的延长线，在BO的延长线截取OD=BO，连CD、AD，则四边形ABCD即为所求．
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．
本题考查作图−复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF，
∵AE=CF，
∴DE=BF，且∠DOE=∠BOF，∠ODE=∠OBF，
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴OE=OF
【解析】先判断出DE=BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DOE≌△BOF是本题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)△ABC的AC边上的高为BE，BE=2．
【解析】(1)利用勾股定理，数形结合的射线画出图形即可；
(2)根据三角形的高的定义判断即可．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．
24.【答案】菱形或正方形 ∠B=∠D 筝形的两条对角线互相垂直(答案不唯一)
【解析】解：(1)因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意．
故答案为：菱形或正方形；
(2)已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD，
求证：∠B=∠D，
连接AC，
在△ABC和△ADC中，
AB=ADAC=ACBC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠B=∠D；
故答案为：∠B=∠D；
(3)筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形．
故答案为：筝形的两条对角线互相垂直(答案不唯一)．
(1)根据筝形的定义知，正方形和菱形都符合题意；
(2)首先根据图形，写出已知求证；然后证明；首先连接AC，由SSS，易证得△ABC≌△ADC，即可证得结论；
(3)易得筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形等．
此题属于四边形的综合题．属于新定义类题目，考查了轴对称图形的定义、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
25.【答案】(1)证明：如图，连接AE，

∵BF/​/DE，EF/​/DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵AB=AC，E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∵点D是AB的中点，
∴DE=12AB=BD，
∴四边形BDEF是菱形；
(2)解：如图，

∵四边形BDEF是菱形，BE=4，
∴BE⊥DF，BM=ME=2，
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE=12AC= 5，
∴DM= DE2−ME2= 5−4=1，
又∵BE=CE=4，
∴MC=6，
∴CD= CM2+DM2= 62+12= 37．
【解析】(1)先证明四边形BDEF是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=12AB=BD，即可得出四边形BDEF是菱形；
(2)由菱形的性质得出BE⊥DF，BM=ME=2，由勾股定理可求出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ABD=45°，
∵EM⊥BD，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴MB=ME；
(2)①如图所示，连接CM、FM，
∵△BEM是等腰直角三角形，
∴MB=ME，∠ABM=∠BEM=45°，
∴∠AEM=∠FBM=135°，
又∵AE=FB，
∴△AEM≌△FBM(SAS)，
∴AM=FM，
∵AE=BF，
∴EF=AB=BC，
∴△MEF≌△MBC(SAS)，
∴∠EMF=∠BMC，FM=MC，
∴∠FMC=90°，
∴△FCM是等腰直角三角形，
∴FC= 2MF= 2AM，
即 2AM=FC；
②DM2+BM2=2AM2．
【解析】解：(1)见答案；
(2)①见答案；
②DM2+BM2=2AM2，
如图，连接DE，
∵AE=BF，
∴AE+BE=BF+BE=EF，
又∵DC/​/AB且DC=AB，
∴DC=EF，DC/​/EF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DE=CF，
∵CF= 2AM，
∴DE= 2AM，
又BM=EM，∠DME=90°，
∴DM2+EM2=DE2，
则DM2+BM2=2AM2．
(1)证△BEM是等腰直角三角形即可得；
(2)①先证△AEM≌△FBM得AM=FM，由AE=BF知EF=BC=AB，证△MEF≌△MBC得∠EMF=∠BMC，FM=MC，由∠FMC=90°知△FCM是等腰直角三角形，从而得FC= 2MF= 2AM；
②连接DE，证四边形CDEF是平行四边形得DE=CF，由CF= 2MF，MF=AM知DE= 2AM，结合BM=EM，∠DME=90°得DM2+EM2=DE2，从而得出答案．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形与等腰直角三角形及平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点．
27.【答案】2 7或−3
【解析】解：(1)①∵b=4，
∴点B的坐标为(0,4)，如图2−1所示：
∵点A的坐标为(1,2)，
∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积=(4−2)×1=2，
故答案为：2；
②如图2−2所示：
由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积=|b−2|×1=5，
∴|b−2|=5，
∴b=7或b=−3，
故答案为：7或−3；
(2)∵点M的坐标为(m,2)，
∴点M在直线y=2上，
∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0)，
∴OD=OE=12DE=1，EF=DF=DE=2，
∴OF= 3OD= 3，
分两种情况：如图3所示：
①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为(−3,2)或(1,2)；
若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为(−2+ 3,2)或(2− 3,2)；
∴m的取值范围为−3≤m≤−2+ 3或2− 3≤m≤1；
②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为(3,2)或(−1,2)；
若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，
则点M的坐标为(2− 3,2)或(−2+ 3,2)；
∴m的取值范围为2− 3≤m≤3或−1≤m≤−2+ 3；
综上所述，m的取值范围为−3≤m≤−2+ 3或2− 3≤m≤3．
(1)①由矩形的性质即可得出结果；
②由矩形的性质即可得出结果；
(2)由题意得出点M在直线y=2上，由等边三角形的性质和题意得出OD=OE=DE=1，EF=DF=DE=2，得出OF= 3OD= 3，分两种情况：
①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(−3,2)或(1,2)；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(−2+ 3,2)；得出m的取值范围为−3≤m≤−2+ 3或2− 3≤m≤1；
②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(3,2)或(−1,2)；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(2− 3,2)；得出m的取值范围为2− 3≤m≤3或−1≤m≤−2+ 3；
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法确定一次函数的解析式，新定义“相关矩形”等知识；本题综合性强，有一定难度．