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2023-2024学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.1B. 30C. 12D. 18
2.2022年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 2× 8=4C. 2+ 8= 10D. 2− 2= 2
4.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )
A. 0B. 34C. 12D. 14
5.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最大的是
( )
A. 面朝上的点数是6B. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数大于2D. 面朝上的点数小于2
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AB=BC
B. AC⊥BD
C. AC平分∠DAB
D. AC=BD
7.已知k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)，则与k最接近的整数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论：
①∠BME=30°；
②△ADE≌△ABE；
③EM=BC．
其中正确结论的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______的方式(填“普查”或“抽样调查”)．
10.若式子 x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是______．
12.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______(填“必然”或“随机”)事件．
13.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好在边BC上，若∠B=70°，则∠C′B′C的度数是______．
14.已知 3−x+ x−3+1=y，则x+y的算术平方根是______．
15.如图，▱ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为______．
16.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|− (b−1)2+ (a−b)2=______．
17.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为______．
18.如图，矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点F在CD上，且DF=5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 27−3 12+ 48；
(2)( 3+ 2)( 3− 2)+ 16 2．
20.(本小题8分)
书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.为了解学生对书籍种类(A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)，将调查结果绘成如下尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m= ______；
(2)扇形统计图中D(体育类)所在扇形的圆心角度数为______°；
(3)若全校有1200名学生，请估计喜欢B(科技类)的学生人数．
21.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程.如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
(1)假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率的估计值为______；(结果精确到0.1)
(2)试估算盒子里白球有______个；
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在35，需要往盒子里再放入多少个白球？
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)，作出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．
23.(本小题10分)
如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)连结AC、AB与AC满足什么数量关系时，四边形AFCE是矩形？请说明理由．
24.(本小题10分)
如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若BE=EC=3，求DF的长．
25.(本小题10分)
如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m.(门框的宽度忽略不计)
(1)当每个菱形的内角度数为60°(如图2)时，大门打开了多少m？
(2)当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过.(参考数据： 2≈1.41)
26.(本小题10分)
【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知a=12+ 3，求2a2−8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵a=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，a−2=− 3．
∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．
∴a2−4a=−1．
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：1 2+1= ______；
(2)计算：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 100+ 99= ______；
(3)若a=1 5−2，求3a2−12a−1的值．
27.(本小题12分)
定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1//l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直l2上，若∠BAD=2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．
(1)如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，∠A=60°，AB=2，AE=4.若四边形ABCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积；
(2)如图3，以平行四边形ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点，满足BC=AE+CE.求证：四边形ABCE是半对角四边形；
(3)在(2)的条件下，当AB=AE=4，∠B=60°时，将四边形ABCE向左平移4个单位成为四边形后，M为平面上一点，以点A、E、D、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
28.(本小题12分)
如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．
(1)当点B′恰好落在边CD上时，
①证明：△B′MN是等腰三角形；
②求线段BM的长；
(2)点M从点A向点B运动的过程中，若边线段MB′与边CD交于点E，
①求此运动过程中，DE的最大值；
②请直接写出点E相应运动的路径长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、原式= 1010，故A不符合题意．
B、 30是最简二次根式，故B符合题意．
C、原式= 22，故C不符合题意．
D、原式=3 2，故D不符合题意．
故选：B．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：为了记录某人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，
故选：A．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查统计图的选择，掌握折线统计图所反应数据的特点是正确判断的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、 (−2)2=2，故原题计算错误；
B、 2× 8= 16=4，故原题计算正确；
C、 2+ 8=3 2，故原题计算错误；
D、2和 2不能合并，故原题计算错误；
故选：B．
根据 a2=|a|， a⋅ b= ab(a≥0,b≥0)，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
4.【答案】D
【解析】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是14．
故选D．
先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．
本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
【解答】
解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，
∴A.面朝上的点数是6的概率为16；
B.面朝上的点数是偶数的概率为36=12；
C.面朝上的点数大于2的概率为46=23；
D.面朝上的点数小于2的概率为16．
由23>12>16，可知面朝上的点数大于2的概率最大，
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
根据菱形的判定方法和矩形的判定对各个选项逐一判断即可．
【解答】
解：当AB=BC或AC⊥BD时，均可判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A、B不符合题意；
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
当AC=BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：∵k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)= 2×2=2 2，
而1.4< 2<1.5，
∴2.8<2 2<3，
∴与k最接近的整数是3，
故选：B．
根据平方差公式进行计算，然后估算即可．
本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解决本题的关键是掌握平方差公式．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=12∠BCD=30°，
∵∠BFE=∠BCE+∠CBF=30°+50°=80°，
∴∠EBF=180°−∠BEC−∠BFE=180°−50°−80°=50°，
在△CDE和△CBE中，
CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△CDE≌△CBE(SAS)，
∴∠DEC=∠BEC=50°，
∴∠BEM=∠DEC+∠BEC=100°，
∴∠BME=180°−∠BEM−∠EBF=180°−100°−50°=30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，故②正确；
∵∠EBC=∠EBF+∠CBF=100°，
∴∠BEM=∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
∠BEM=∠EBC∠BME=∠ECBBE=EB，
∴△BEM≌△EBC(AAS)，
∴BM=EC，EM=BC，故③正确；
正确结论的个数是4个，
故选：D．
先由菱形的性质得AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=30°，再由三角形的外角性质得∠BFE=80°，则∠EBF=50°，然后证△CDE≌△CBE(SAS)，得∠DEC=∠BEC=50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC(AAS)，得BM=EC，EM=BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD=12CD=12BC，OC= 3OD，则OC= 32BC，进而得出④正确即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
9.【答案】普查
【解析】解：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式，
故答案为：普查．
根据全面调查收集的到数据全面、准确解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】x≥1且x≠2
【解析】解：由题意得：x−1≥0且x−2≠0，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，
∴第五组的频率为1−0.8=0.2，
则第五组的频数为50×0.2=10．
故答案为：10．
根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数=频率×总数计算可得．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数．
12.【答案】随机
【解析】【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
【解答】
解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
13.【答案】40°
【解析】解：由△ABC旋转得到△AB′C′，∠B=70°，
得∠AB′C′=∠B=70°，AB′=AB，
得∠AB′B′=∠B=70°，
得∠C′B′C=180°−∠AB′C′−∠AB′B′=40°．
故答案为：40°．
由△ABC旋转得到△AB′C′，∠B=70°，得∠AB′C′=∠B=70°，AB′=AB，得∠AB′B′=∠B=70°，即可得∠C′B′C=180°−∠AB′C′−∠AB′B′=40°．
本题主要考查了三角形的旋转，解题关键是旋转性质的应用．
14.【答案】2
【解析】解：∵ 3−x与 x−3同时成立，
∴3−x≥0x−3≥0，解得x=3，故y=1，x+y=4，
∴x+y的算术平方根是2．
根据 3−x与 x−3同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得x+y的值．
根据 3−x与 x−3同时成立，得到x的值是解答问题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，DC//AB，AD=BC=3，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
∵AD=3，
∴DE=3，
∴EC=5−3=2．
故答案为：2．
首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，DC//AB，AD=BC=3，然后证明AD=DE，进而可得EC长．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．
16.【答案】−2a
【解析】解：由题可得，−2∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，
∴|a+1|− (b−1)2+ (a−b)2
=|a+1|−|b−1|+|a−b|
=−a−1−(b−1)+(−a+b)
=−a−1−b+1−a+b
=−2a，
故答案为：−2a．
依据数轴即可得到a+1<0，b−1>0，a−b<0，即可化简|a+1|− (b−1)2+ (a−b)2．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．
17.【答案】7cm
【解析】解：过B点作BK//GF交AD于K点，交GF于J点，由折叠的性质可知FG⊥AE，
∵KF//BG，
∴BK⊥AE，四边形BGFK为平行四边形，
∴BK=FG=13，在Rt△ABK中，AK= BK2−AB2=5，
∵∠ABK+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABK=∠DAE，
∵在Rt△ABK与Rt△DAE中，
∠KAB=∠ADEAB=DA∠ABK=∠DAE
∴Rt△ABK≌Rt△DAE，
∴AK=DE=5，
∴CE=CD−DE=12−5=7(cm)．
故答案为：7cm．
过B点作BK//GF交AD于K点，再根据折叠的性质可知FG⊥AE，可证Rt△ABK≌Rt△DAE，再由勾股定理可求出AK的长，由正方形的性质即可求解．
本题考查的是图形翻折变换的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18.【答案】15
【解析】解：如图所示：当点P与B点重合时，点M位于AB中点，点N位于PG中点，
当点P′与C点重合时，点M′位于AC中点，点N′位于P′G中点：
∵M是AB的中点，M是AC的中点，N是PG的中点，点N是P′G中点，
∴MM′、NN′分别是△ABC、△GBC的中位线，
∴MM′//BC且MM′=12BC，NN′//BC且NN′=12BC，
∴四边形MM′NN为平行四边形，
∴MN扫过的区域为平行四边形，
S=12BC⋅(12AB−12GC)=12×12×(12×9−2×4)=15，
故答案为：15．
分情况进行讨论，当P与B或当P与C重合时找到MN的位置，结合图象即可判断MN扫过区域的形状并求出面积．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用相关性质和定理．
19.【答案】解：(1)原式=3 3−6 3+4 3
= 3；
(2)原式=3−2+ 162
=1+2 2．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)根据平方差公式和二次根式的除法法则运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
20.【答案】200 60 54
【解析】解：(1)本次调查的样本容量：40÷20%=200，
故m=200−40−70−30=60．
故答案为：200；60；
(2)D所占百分比为30200×100%=15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°；
故答案为：54；
(3)1200×70200=420(名)，
答：估计喜欢B(科技类)的学生人数大约为420名．
(1)根据A类的人数和所占的百分比，即可求出样本容量，用样本容量减去其它三类的人数，可得m的值；
(2)用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数；
(3)总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
此题主要考查了统计表和扇形统计图的应用，正确利用统计图得出正确信息是解题关键．
21.【答案】0.5 20
【解析】解：(1)根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.5；
假如小李摸一次，小李摸到白球的概率为0.5；
故答案为：0.5；
(2)40×0.5=20(个)，
答：估算盒子里白颜色的球有20个；
故答案为：20；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：20+x40+x=35，
解得：x=10，
经检验，x=10是分式方程的解，
答：需要往盒子里再放入10个白球．
(1)根据题意容易得出结果；
(2)由40×0.5=20即可得出结果；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．
22.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示；
(3)如图，点P即为所求的旋转中心，
∴旋转中心的坐标为(5,0)．
【解析】(1)根据平移的性质作图，可得出答案．
(2)根据旋转的性质作图，可得出答案．
(3)连接A1A2，B1B2，C1C2，再分别作出线段A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，交点P即为所求的旋转中心，可得出答案．
本题考查作图−旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转和平移的性质是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵E、F分别是AD和BC的中点，
∴AE=12AD，CF=12BC，
∴AE=CF，
∵AE//CF，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)解：当AB=AC时，四边形AFCE是矩形．
理由：∵AB=AC，BF=CF，
∴AF⊥CB，
∵∠AFC=90°，
由(1)知，四边形AFCE是平行四边形，
∴四边形AMCN是矩形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质证得AE//CF，AD=BC，根据M，N分别是AD和BC的中点证得AE=CF即可证得结论；
(2)当AB=AC时，根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形和矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．
24.【答案】(1)证明：过A作AM⊥EF，交EF于点M，
，
∵AD⊥CD，AB⊥BC，即∠B=∠D=90°=∠C，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AM⊥EF，
∴∠AME=∠AMF=90°，
∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，
∴∠AEB=∠AEM，∠AFM=∠AFD，
∵∠AME=∠B，∠AMF=∠D，AE=AE，AF=AF，
∴△ABE≌△AME(AAS)，△ADF≌△AMF(AAS)，
∴AM=AB，AM=AD，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∵BE=EC=3，即BC=6，
∴CD=6，
∵△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF，
∴EM=BE=3，DF=MF，
设MF=DF=x，则FC=6−x，EF=3+x，
由勾股定理得，32+(6−x)2=(3+x)2，
解得：x=2，
∴DF=2．
【解析】(1)过A作AM⊥EF，交EF于点M，因为AD⊥CD，AB⊥BC，即∠B=∠D=90°=∠C，所以四边形ABCD是矩形，因为AM⊥EF，所以∠AME=∠AMF=90°，因为∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，所以∠AEB=∠AEM，∠AFM=∠AFD，因为∠AME=∠B，∠AMF=∠D，AE=AE，AF=AF，证得△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF，可得AM=AB，AM=AD，即AB=AD，即证得矩形ABCD是正方形；
(2)因为四边形ABCD是正方形，BE=EC=3，即BC=6，可得CD的长，因为△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF，所以EM=BE=3，DF=MF，设MF=DF=x，则FC=6−x，EF=3+x，由勾股定理得，32+(6−x)2=(3+x)2，解得x的值，即得DF的长．
本题考查了正方形的判定与性质，角平分线的定义，关键是掌握正方形的判定与性质．
25.【答案】解：(1)连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=30cm，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=30cm，
∴30×20+30=630(cm)=6.3(m)，
∵大门的总宽度为10.3m，
∴大门打开的宽度=10.3−6.3=4(m)，
∴大门打开了4m；
(2)该车不能直接通过，
理由：∵AB=AD，∠A=90°，
∴BD= 2AB=30 2(cm)，
∴30 2×20+30=(600 2+30)cm≈8.76(m)
∵大门的总宽度为10.3m，
∴大门打开的宽度=10.3−8.76=1.54(m)，
∵1.54m<1.8m，
∴该车不能直接通过．
【解析】(1)连接BD，根据菱形的性质可得AB=AD=30cm，从而可得△ABD是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得BD=AB=AD=30cm，最后进行计算，即可解答；
(2)根据已知可得△ABD是等腰直角三角形，从而可得BD=30 2cm，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】 2−1 9
【解析】解：(1)1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1．
故答案为： 2−1；
(2)原式= 2−1( 2+1)( 2−1)+ 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)+ 4− 3( 4+ 3)( 4− 3)++ 100− 99( 100+ 99)( 100− 99)
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3++ 100− 99
= 100−1
=10−1
=9．
故答案为：9；
(3)∵a=1 5−2= 5+2( 5−2)( 5+2)= 5+2，
∴a−2= 5．
∴(a−2)2=5，即a2−4a+4=5．
∴a2−4a=1．
∴3a2−12a−1=3(a2−4a)−1=3×1−1=2．
(1)分母有理化即可；
(2)先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(3)先分母有理化求出a= 5+2，再求出a−2= 5，两边平方后求出a2−4a=1，再求出代数式的值即可．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
27.【答案】(1)解：∵四边形ABCE为半对角四边形，
∴∠BCE=30°，
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴CD=DE=2，
∴AD=AE+DE=6，
过点D作BC的垂线交于F，如图：
∴∠DFC=90°，
∵∠DCF=60°，
∴∠FDC=90°−60°=30°，
∴CF=12CD=1，
由勾股定理得：DF= 22−11= 3，
∴S平行四边形ABCD=6× 3=6 3．
(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，BC=AD=AE+ED=AE+CE，
∴CE=ED，
∴∠AEC=2∠EDC=2∠B，
又∵AE//BC，
∴四边形ABCE是半对角四边形；
(3)解：∵AB=AE=4，∠B=60°，四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=2AB=8，OD=4，
∴OA= 82−42=4 3，DE=8−4=4，
∴E为AD的中点，
∴点A的坐标为(0,4 3)，点B的坐标为(4,4 3)，点D的坐标为(−4,0)，点E的坐标为(−2,2 3)．
如图3，将四边形ABCE向左平移4个单位成为四边形后，点A的坐标为(−4,4 3)，点B的坐标为(0,4 3)，点E的坐标为(−6,2 3)，点D的坐标为(−4,0)，
∴AD//y轴，AD=4 3，
当AD为对角线时，构成平行四边形AEDM1，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴AD的中点坐标为(−4,2 3)，
∴M1的坐标为：(−2,2 3)；
当AE为对角线时，构成平行四边形AM2ED，
∴EM2//AD，且EM2=AD=4 3，
∴M2的坐标为：(−6,6 3)；
当AE为对角线时，构成平行四边形AM2ED，
∴EM2//AD，且EM2=AD=4 3，
∴M2的坐标为：(−6,6 3)；
当ED为对角线时，构成平行四边形AEM3D，
∴EM3//AD，且EM3=AD=4 3，
∴M3的坐标为：(−6,−2 3)；
综上，点M的坐标为(−2,2 3)或(−6,6 3)或(−6,−2 3).
【解析】(1)根据半对角四边形的定义可得出∠BCE=30°，进而可得出∠DEC=∠DCE=30°，由等角对等边可得出CD=DE=2，结合AD=AE+DE即可求出AD的长，过点D作BC的垂线交于F，利用勾股定理求出DF，从而求出平行四边形的面积；
(2)由平行四边形的性质可得出BC//AD，BC=AD=AE+ED=AE+CE，进而可得出CE=ED，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出∠AEC=2∠EDC=2∠B，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形ABCE是半对角四边形；
(3)点A的坐标为(4,4 3)，点B的坐标为(0,4 3)，点E的坐标为(−6,2 3).当以点A，E，D，M为顶点的四边形为平行四边形时，画出图形，作出符合要求的M的点M1、M2、M3，根据平行四边形的性质以及中点坐标公式即可求解．
本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出DE=2；(2)利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出∠AEC=2∠B；(3)分点A，E落在反比例函数图象上和点B，E落在反比例函数图象上两种情况，求出k的值．
28.【答案】(1)①证明：如图1中，
∵CD//AB，
∴∠BMN=∠DNM，
由翻折变换的性质可知，∠BMN=∠NMB′，
∴∠NMB′=∠MNB′，
∴B′M=B′N，
∴△B′MN是等腰三角形；
②由翻折变换的性质可知，CN=NC′=1cm，BC=B′C′=2cm，∠C′=∠C=90°，
∴NB′= B′C′2+NC′2= 22+12= 5(cm)，
∴BM=MB′=NB′= 5；
(2)①如图2中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5−1−2=2(cm)，
(3)如图1中，点B′恰好落在边CD上时，BM=NB′= 5(cm)．
如图3中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=x cm，
在Rt△ADE中，则有x2=22+(4−x)2，解得x=52，
∴DE=4−52=32(cm)，
如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′(即DE″)=5−1− 5=(4− 5)(cm)，
∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2−32+2−(4− 5)=( 5−32)(cm)．
【解析】(1)①证明∠NMB′=∠MNB′，可得B′M=B′N；②利用勾股定理求出NB′可得结论；
(2)①如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大；
②探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．书籍种类
A：艺术类
B：科技类
C：文学类
D：体育类
人数
40
70
m
30
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.1B. 30C. 12D. 18
2.2022年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 2× 8=4C. 2+ 8= 10D. 2− 2= 2
4.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )
A. 0B. 34C. 12D. 14
5.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最大的是
( )
A. 面朝上的点数是6B. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数大于2D. 面朝上的点数小于2
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AB=BC
B. AC⊥BD
C. AC平分∠DAB
D. AC=BD
7.已知k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)，则与k最接近的整数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论：
①∠BME=30°；
②△ADE≌△ABE；
③EM=BC．
其中正确结论的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______的方式(填“普查”或“抽样调查”)．
10.若式子 x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是______．
12.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______(填“必然”或“随机”)事件．
13.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好在边BC上，若∠B=70°，则∠C′B′C的度数是______．
14.已知 3−x+ x−3+1=y，则x+y的算术平方根是______．
15.如图，▱ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为______．
16.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|− (b−1)2+ (a−b)2=______．
17.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为______．
18.如图，矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点F在CD上，且DF=5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 27−3 12+ 48；
(2)( 3+ 2)( 3− 2)+ 16 2．
20.(本小题8分)
书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.为了解学生对书籍种类(A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)，将调查结果绘成如下尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m= ______；
(2)扇形统计图中D(体育类)所在扇形的圆心角度数为______°；
(3)若全校有1200名学生，请估计喜欢B(科技类)的学生人数．
21.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程.如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
(1)假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率的估计值为______；(结果精确到0.1)
(2)试估算盒子里白球有______个；
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在35，需要往盒子里再放入多少个白球？
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)，作出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．
23.(本小题10分)
如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)连结AC、AB与AC满足什么数量关系时，四边形AFCE是矩形？请说明理由．
24.(本小题10分)
如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若BE=EC=3，求DF的长．
25.(本小题10分)
如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m.(门框的宽度忽略不计)
(1)当每个菱形的内角度数为60°(如图2)时，大门打开了多少m？
(2)当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过.(参考数据： 2≈1.41)
26.(本小题10分)
【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知a=12+ 3，求2a2−8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵a=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，a−2=− 3．
∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．
∴a2−4a=−1．
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：1 2+1= ______；
(2)计算：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 100+ 99= ______；
(3)若a=1 5−2，求3a2−12a−1的值．
27.(本小题12分)
定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1//l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直l2上，若∠BAD=2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．
(1)如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，∠A=60°，AB=2，AE=4.若四边形ABCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积；
(2)如图3，以平行四边形ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点，满足BC=AE+CE.求证：四边形ABCE是半对角四边形；
(3)在(2)的条件下，当AB=AE=4，∠B=60°时，将四边形ABCE向左平移4个单位成为四边形后，M为平面上一点，以点A、E、D、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
28.(本小题12分)
如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．
(1)当点B′恰好落在边CD上时，
①证明：△B′MN是等腰三角形；
②求线段BM的长；
(2)点M从点A向点B运动的过程中，若边线段MB′与边CD交于点E，
①求此运动过程中，DE的最大值；
②请直接写出点E相应运动的路径长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、原式= 1010，故A不符合题意．
B、 30是最简二次根式，故B符合题意．
C、原式= 22，故C不符合题意．
D、原式=3 2，故D不符合题意．
故选：B．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：为了记录某人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，
故选：A．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查统计图的选择，掌握折线统计图所反应数据的特点是正确判断的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、 (−2)2=2，故原题计算错误；
B、 2× 8= 16=4，故原题计算正确；
C、 2+ 8=3 2，故原题计算错误；
D、2和 2不能合并，故原题计算错误；
故选：B．
根据 a2=|a|， a⋅ b= ab(a≥0,b≥0)，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
4.【答案】D
【解析】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是14．
故选D．
先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．
本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
【解答】
解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，
∴A.面朝上的点数是6的概率为16；
B.面朝上的点数是偶数的概率为36=12；
C.面朝上的点数大于2的概率为46=23；
D.面朝上的点数小于2的概率为16．
由23>12>16，可知面朝上的点数大于2的概率最大，
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
根据菱形的判定方法和矩形的判定对各个选项逐一判断即可．
【解答】
解：当AB=BC或AC⊥BD时，均可判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A、B不符合题意；
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
当AC=BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：∵k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)= 2×2=2 2，
而1.4< 2<1.5，
∴2.8<2 2<3，
∴与k最接近的整数是3，
故选：B．
根据平方差公式进行计算，然后估算即可．
本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解决本题的关键是掌握平方差公式．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=12∠BCD=30°，
∵∠BFE=∠BCE+∠CBF=30°+50°=80°，
∴∠EBF=180°−∠BEC−∠BFE=180°−50°−80°=50°，
在△CDE和△CBE中，
CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△CDE≌△CBE(SAS)，
∴∠DEC=∠BEC=50°，
∴∠BEM=∠DEC+∠BEC=100°，
∴∠BME=180°−∠BEM−∠EBF=180°−100°−50°=30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，故②正确；
∵∠EBC=∠EBF+∠CBF=100°，
∴∠BEM=∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
∠BEM=∠EBC∠BME=∠ECBBE=EB，
∴△BEM≌△EBC(AAS)，
∴BM=EC，EM=BC，故③正确；
正确结论的个数是4个，
故选：D．
先由菱形的性质得AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=30°，再由三角形的外角性质得∠BFE=80°，则∠EBF=50°，然后证△CDE≌△CBE(SAS)，得∠DEC=∠BEC=50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC(AAS)，得BM=EC，EM=BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD=12CD=12BC，OC= 3OD，则OC= 32BC，进而得出④正确即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
9.【答案】普查
【解析】解：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式，
故答案为：普查．
根据全面调查收集的到数据全面、准确解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】x≥1且x≠2
【解析】解：由题意得：x−1≥0且x−2≠0，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，
∴第五组的频率为1−0.8=0.2，
则第五组的频数为50×0.2=10．
故答案为：10．
根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数=频率×总数计算可得．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数．
12.【答案】随机
【解析】【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
【解答】
解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
13.【答案】40°
【解析】解：由△ABC旋转得到△AB′C′，∠B=70°，
得∠AB′C′=∠B=70°，AB′=AB，
得∠AB′B′=∠B=70°，
得∠C′B′C=180°−∠AB′C′−∠AB′B′=40°．
故答案为：40°．
由△ABC旋转得到△AB′C′，∠B=70°，得∠AB′C′=∠B=70°，AB′=AB，得∠AB′B′=∠B=70°，即可得∠C′B′C=180°−∠AB′C′−∠AB′B′=40°．
本题主要考查了三角形的旋转，解题关键是旋转性质的应用．
14.【答案】2
【解析】解：∵ 3−x与 x−3同时成立，
∴3−x≥0x−3≥0，解得x=3，故y=1，x+y=4，
∴x+y的算术平方根是2．
根据 3−x与 x−3同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得x+y的值．
根据 3−x与 x−3同时成立，得到x的值是解答问题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，DC//AB，AD=BC=3，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
∵AD=3，
∴DE=3，
∴EC=5−3=2．
故答案为：2．
首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，DC//AB，AD=BC=3，然后证明AD=DE，进而可得EC长．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．
16.【答案】−2a
【解析】解：由题可得，−2
∴|a+1|− (b−1)2+ (a−b)2
=|a+1|−|b−1|+|a−b|
=−a−1−(b−1)+(−a+b)
=−a−1−b+1−a+b
=−2a，
故答案为：−2a．
依据数轴即可得到a+1<0，b−1>0，a−b<0，即可化简|a+1|− (b−1)2+ (a−b)2．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．
17.【答案】7cm
【解析】解：过B点作BK//GF交AD于K点，交GF于J点，由折叠的性质可知FG⊥AE，
∵KF//BG，
∴BK⊥AE，四边形BGFK为平行四边形，
∴BK=FG=13，在Rt△ABK中，AK= BK2−AB2=5，
∵∠ABK+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABK=∠DAE，
∵在Rt△ABK与Rt△DAE中，
∠KAB=∠ADEAB=DA∠ABK=∠DAE
∴Rt△ABK≌Rt△DAE，
∴AK=DE=5，
∴CE=CD−DE=12−5=7(cm)．
故答案为：7cm．
过B点作BK//GF交AD于K点，再根据折叠的性质可知FG⊥AE，可证Rt△ABK≌Rt△DAE，再由勾股定理可求出AK的长，由正方形的性质即可求解．
本题考查的是图形翻折变换的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18.【答案】15
【解析】解：如图所示：当点P与B点重合时，点M位于AB中点，点N位于PG中点，
当点P′与C点重合时，点M′位于AC中点，点N′位于P′G中点：
∵M是AB的中点，M是AC的中点，N是PG的中点，点N是P′G中点，
∴MM′、NN′分别是△ABC、△GBC的中位线，
∴MM′//BC且MM′=12BC，NN′//BC且NN′=12BC，
∴四边形MM′NN为平行四边形，
∴MN扫过的区域为平行四边形，
S=12BC⋅(12AB−12GC)=12×12×(12×9−2×4)=15，
故答案为：15．
分情况进行讨论，当P与B或当P与C重合时找到MN的位置，结合图象即可判断MN扫过区域的形状并求出面积．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用相关性质和定理．
19.【答案】解：(1)原式=3 3−6 3+4 3
= 3；
(2)原式=3−2+ 162
=1+2 2．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)根据平方差公式和二次根式的除法法则运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
20.【答案】200 60 54
【解析】解：(1)本次调查的样本容量：40÷20%=200，
故m=200−40−70−30=60．
故答案为：200；60；
(2)D所占百分比为30200×100%=15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°；
故答案为：54；
(3)1200×70200=420(名)，
答：估计喜欢B(科技类)的学生人数大约为420名．
(1)根据A类的人数和所占的百分比，即可求出样本容量，用样本容量减去其它三类的人数，可得m的值；
(2)用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数；
(3)总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
此题主要考查了统计表和扇形统计图的应用，正确利用统计图得出正确信息是解题关键．
21.【答案】0.5 20
【解析】解：(1)根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.5；
假如小李摸一次，小李摸到白球的概率为0.5；
故答案为：0.5；
(2)40×0.5=20(个)，
答：估算盒子里白颜色的球有20个；
故答案为：20；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：20+x40+x=35，
解得：x=10，
经检验，x=10是分式方程的解，
答：需要往盒子里再放入10个白球．
(1)根据题意容易得出结果；
(2)由40×0.5=20即可得出结果；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．
22.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示；
(3)如图，点P即为所求的旋转中心，
∴旋转中心的坐标为(5,0)．
【解析】(1)根据平移的性质作图，可得出答案．
(2)根据旋转的性质作图，可得出答案．
(3)连接A1A2，B1B2，C1C2，再分别作出线段A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，交点P即为所求的旋转中心，可得出答案．
本题考查作图−旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转和平移的性质是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵E、F分别是AD和BC的中点，
∴AE=12AD，CF=12BC，
∴AE=CF，
∵AE//CF，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)解：当AB=AC时，四边形AFCE是矩形．
理由：∵AB=AC，BF=CF，
∴AF⊥CB，
∵∠AFC=90°，
由(1)知，四边形AFCE是平行四边形，
∴四边形AMCN是矩形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质证得AE//CF，AD=BC，根据M，N分别是AD和BC的中点证得AE=CF即可证得结论；
(2)当AB=AC时，根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形和矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．
24.【答案】(1)证明：过A作AM⊥EF，交EF于点M，
，
∵AD⊥CD，AB⊥BC，即∠B=∠D=90°=∠C，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AM⊥EF，
∴∠AME=∠AMF=90°，
∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，
∴∠AEB=∠AEM，∠AFM=∠AFD，
∵∠AME=∠B，∠AMF=∠D，AE=AE，AF=AF，
∴△ABE≌△AME(AAS)，△ADF≌△AMF(AAS)，
∴AM=AB，AM=AD，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∵BE=EC=3，即BC=6，
∴CD=6，
∵△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF，
∴EM=BE=3，DF=MF，
设MF=DF=x，则FC=6−x，EF=3+x，
由勾股定理得，32+(6−x)2=(3+x)2，
解得：x=2，
∴DF=2．
【解析】(1)过A作AM⊥EF，交EF于点M，因为AD⊥CD，AB⊥BC，即∠B=∠D=90°=∠C，所以四边形ABCD是矩形，因为AM⊥EF，所以∠AME=∠AMF=90°，因为∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，所以∠AEB=∠AEM，∠AFM=∠AFD，因为∠AME=∠B，∠AMF=∠D，AE=AE，AF=AF，证得△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF，可得AM=AB，AM=AD，即AB=AD，即证得矩形ABCD是正方形；
(2)因为四边形ABCD是正方形，BE=EC=3，即BC=6，可得CD的长，因为△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF，所以EM=BE=3，DF=MF，设MF=DF=x，则FC=6−x，EF=3+x，由勾股定理得，32+(6−x)2=(3+x)2，解得x的值，即得DF的长．
本题考查了正方形的判定与性质，角平分线的定义，关键是掌握正方形的判定与性质．
25.【答案】解：(1)连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=30cm，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=30cm，
∴30×20+30=630(cm)=6.3(m)，
∵大门的总宽度为10.3m，
∴大门打开的宽度=10.3−6.3=4(m)，
∴大门打开了4m；
(2)该车不能直接通过，
理由：∵AB=AD，∠A=90°，
∴BD= 2AB=30 2(cm)，
∴30 2×20+30=(600 2+30)cm≈8.76(m)
∵大门的总宽度为10.3m，
∴大门打开的宽度=10.3−8.76=1.54(m)，
∵1.54m<1.8m，
∴该车不能直接通过．
【解析】(1)连接BD，根据菱形的性质可得AB=AD=30cm，从而可得△ABD是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得BD=AB=AD=30cm，最后进行计算，即可解答；
(2)根据已知可得△ABD是等腰直角三角形，从而可得BD=30 2cm，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】 2−1 9
【解析】解：(1)1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1．
故答案为： 2−1；
(2)原式= 2−1( 2+1)( 2−1)+ 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)+ 4− 3( 4+ 3)( 4− 3)++ 100− 99( 100+ 99)( 100− 99)
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3++ 100− 99
= 100−1
=10−1
=9．
故答案为：9；
(3)∵a=1 5−2= 5+2( 5−2)( 5+2)= 5+2，
∴a−2= 5．
∴(a−2)2=5，即a2−4a+4=5．
∴a2−4a=1．
∴3a2−12a−1=3(a2−4a)−1=3×1−1=2．
(1)分母有理化即可；
(2)先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(3)先分母有理化求出a= 5+2，再求出a−2= 5，两边平方后求出a2−4a=1，再求出代数式的值即可．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
27.【答案】(1)解：∵四边形ABCE为半对角四边形，
∴∠BCE=30°，
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴CD=DE=2，
∴AD=AE+DE=6，
过点D作BC的垂线交于F，如图：
∴∠DFC=90°，
∵∠DCF=60°，
∴∠FDC=90°−60°=30°，
∴CF=12CD=1，
由勾股定理得：DF= 22−11= 3，
∴S平行四边形ABCD=6× 3=6 3．
(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，BC=AD=AE+ED=AE+CE，
∴CE=ED，
∴∠AEC=2∠EDC=2∠B，
又∵AE//BC，
∴四边形ABCE是半对角四边形；
(3)解：∵AB=AE=4，∠B=60°，四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=2AB=8，OD=4，
∴OA= 82−42=4 3，DE=8−4=4，
∴E为AD的中点，
∴点A的坐标为(0,4 3)，点B的坐标为(4,4 3)，点D的坐标为(−4,0)，点E的坐标为(−2,2 3)．
如图3，将四边形ABCE向左平移4个单位成为四边形后，点A的坐标为(−4,4 3)，点B的坐标为(0,4 3)，点E的坐标为(−6,2 3)，点D的坐标为(−4,0)，
∴AD//y轴，AD=4 3，
当AD为对角线时，构成平行四边形AEDM1，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴AD的中点坐标为(−4,2 3)，
∴M1的坐标为：(−2,2 3)；
当AE为对角线时，构成平行四边形AM2ED，
∴EM2//AD，且EM2=AD=4 3，
∴M2的坐标为：(−6,6 3)；
当AE为对角线时，构成平行四边形AM2ED，
∴EM2//AD，且EM2=AD=4 3，
∴M2的坐标为：(−6,6 3)；
当ED为对角线时，构成平行四边形AEM3D，
∴EM3//AD，且EM3=AD=4 3，
∴M3的坐标为：(−6,−2 3)；
综上，点M的坐标为(−2,2 3)或(−6,6 3)或(−6,−2 3).
【解析】(1)根据半对角四边形的定义可得出∠BCE=30°，进而可得出∠DEC=∠DCE=30°，由等角对等边可得出CD=DE=2，结合AD=AE+DE即可求出AD的长，过点D作BC的垂线交于F，利用勾股定理求出DF，从而求出平行四边形的面积；
(2)由平行四边形的性质可得出BC//AD，BC=AD=AE+ED=AE+CE，进而可得出CE=ED，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出∠AEC=2∠EDC=2∠B，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形ABCE是半对角四边形；
(3)点A的坐标为(4,4 3)，点B的坐标为(0,4 3)，点E的坐标为(−6,2 3).当以点A，E，D，M为顶点的四边形为平行四边形时，画出图形，作出符合要求的M的点M1、M2、M3，根据平行四边形的性质以及中点坐标公式即可求解．
本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出DE=2；(2)利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出∠AEC=2∠B；(3)分点A，E落在反比例函数图象上和点B，E落在反比例函数图象上两种情况，求出k的值．
28.【答案】(1)①证明：如图1中，
∵CD//AB，
∴∠BMN=∠DNM，
由翻折变换的性质可知，∠BMN=∠NMB′，
∴∠NMB′=∠MNB′，
∴B′M=B′N，
∴△B′MN是等腰三角形；
②由翻折变换的性质可知，CN=NC′=1cm，BC=B′C′=2cm，∠C′=∠C=90°，
∴NB′= B′C′2+NC′2= 22+12= 5(cm)，
∴BM=MB′=NB′= 5；
(2)①如图2中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5−1−2=2(cm)，
(3)如图1中，点B′恰好落在边CD上时，BM=NB′= 5(cm)．
如图3中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=x cm，
在Rt△ADE中，则有x2=22+(4−x)2，解得x=52，
∴DE=4−52=32(cm)，
如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′(即DE″)=5−1− 5=(4− 5)(cm)，
∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2−32+2−(4− 5)=( 5−32)(cm)．
【解析】(1)①证明∠NMB′=∠MNB′，可得B′M=B′N；②利用勾股定理求出NB′可得结论；
(2)①如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大；
②探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．书籍种类
A：艺术类
B：科技类
C：文学类
D：体育类
人数
40
70
m
30
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