福建省莆田市城厢区莆田第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．试题（共25小题）
1. 下列各式一定是二次根式是（）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A. 1，，2B. 1，1，2C. 2，3，4D. 4，5，6
5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A. 对角线互相平分B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相垂直D. 一组对边平行，一组对角相等
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）．
A. ∠ADB＝∠CBDB. AD＝ODC. AO＝OCD.
7. 下列选项中能使成为菱形的是（）
A. B.
C. D.
8. 已知直角三角形的两条边长分别是和，则第三边长（）
A. B. C. 或D. 或
9. 如图，在中，是斜边上中线．若，则的度数为（）

A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）
A. B.
C. D.
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________．
12. 在平面直角坐标系中，O为原点，点到原点的距离是______．
13. 若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为___．
14. 如图，中，三条中位线围成的周长是则的周长是________．
15. 如图，菱形的周长为24，对角线，交于点O，E为的中点，则的长等于_________．
16. 如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，则线段的长度为_________．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，求a．
19. 如图，在正方形中，点E是对角线上的点，求证：．
20. 如图，矩形的对角线相交于点O，，求矩形对角线的长．
21. 如图，和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：．
22. 如图，将长方形沿着对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，，求的长．
23. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点A作于点H，求的长．
24. 如图，在，，平分交于于，为上一点，且，为上一点，，连接．
（1）试判断直线与的位置关系，并证明你的结论．
（2）若，，求的长．
25. 如图，在正方形中，边长为3，点M，N边，上两点，
且，连接，；
（1）则与的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）若点E，F分别是与的中点，计算的长；
（3）延长至P，连接，若，试求的长．