广东省广州市华南师范大学附属中学知识城校区2023~2024学年七年级下学期期中数学试题（B）

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本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（除作图题外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数；根据定义逐项判断即可，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：是无理数，
故选：D．
2. 关于下图中各角说法不正确的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是对顶角D. 与是邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．
【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意；
C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列变形中不正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
【详解】解：A、，，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、，，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、，，原变形错误，故本选项符合题意；
D、，，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 已知方程的一组解为，则m的值是（ ）
A. 6B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入中，得到关于m的方程，求解即可．
详解】解：将代入中，
可得，解得，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解是满足方程的未知数的值．
5. 下列语句中，是真命题的是（ ）
A. 若两角之和为，则这两个角是同旁内角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同位角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行公理和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点，根据相关定义和性质，逐项判断即可，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
【详解】解：A、若两角之和为，则这两个角不一定是同旁内角，故A不是真命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不是真命题；
C、两直线平行，同位角才相等，故C不是真命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题，
故选：D．
6. 下列结论正确的是（ ）
A. 的平方根是B.
C. 没有立方根D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行判断即可．
【详解】解：A、的平方根是，选项错误；
B、，选项正确；
C、有立方根，选项错误；
D、，选项错误；
故选B．
7. 若，则a的值是（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据非负数的性质进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键．
8. 现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积；
故选B．
9. 把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（ ）
A. 每人分7本，则可多分9个人
B. 每人分7本，则剩余9本
C. 每人分9本，则剩余7本
D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】解：由不等式可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则不够，
故选：A．
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
10. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，延长 到点C，如图，先由两直线平行，同旁内角互补求出，则，再由两直线平行，内错角线段即可得到．
【详解】解：延长 到点C，如图：

，
，
，
∵，
∴
，
，
故选：B．
第二部分非选择题（90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】先把化为的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，根据题意把化为的形式是解答此题的关键．
12. 如图，直线与相交于点O，若，则的大小为______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质：邻补角互补，即可计算, 关键是掌握邻补角的性质．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
13. 不等式组：解集为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果．
【详解】解：解不等式，得：；
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：．
14. 一个面积为20的正方形，它的边长为a，则a的整数部分为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的应用，无理数的估算，根据正方形的面积公式得到，进而估算出的范围，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：正方形的边长，
∵，
∴，
∴a的整数部分为4；
故答案为：4．
15. 已知是二元一次方程组的解，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，将代入方程组，再将两个方程相加即可得出结果．
【详解】解：把代入，得：，
，得：；
故答案为：9．
16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是________．
【答案】100°
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4=∠1=40°，
∵CD∥BE，
∴∠6=∠4=40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5=∠6=40°，
∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-40°-40°=100°，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
三、解答题：（本大题共9小题，满分72分）
17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，利用定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可。
【详解】解：，
∴；
数轴表示解集如图：
18. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，立方根，算术平方根，熟知相关计算是解题的关键．
（1）先去括号和绝对值，再算加减，即可解答；
（2）将每一项算出，再加减，即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
19. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，选用合适的方法可快速求出答案．
（1）将①代入②，即可解答；
（2）先将②式，去分母，再使用加减消元法，即可解答．
【小问1详解】
解：，
把①代入②可得，
解得，
把代入①可得，
是原方程的解；
【小问2详解】
解：，
②去分母，可得，
可得，
解得，
把代入①可得，
解得，
是原方程的解．
20. 已知，，z是的平方根，求的值．
【答案】13或7
【解析】
【分析】本题考查了立方根，平方根，根据立方根和平方根的概念，可得，，的值，可得答案,利用相关概念得出，，的值是解题关键．
【详解】解：对平方，得，解得；
根据得，
解得；
，的平方根为，
，
或．
21. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上．
（1）作出点B到直线的最短路径；
（2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E；
（3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用网格特点，过点作的垂线，垂足为点；
（2）把向下平移2个单位得到，则与的交点为点；
（3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点即可；
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
解：如图，为所作；
【小问3详解】
解：如图，三角形为所作：
22. 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费15元，调价后买上述碳酸饮料1瓶和果汁饮料2瓶共花费24.5元，问这种碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶各多少元？
【答案】碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为元和元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为元，元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费15元，调价后买上述碳酸饮料1瓶和果汁饮料2瓶共花费24.5元，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为元，元，由题意，得：
，解得：；
答：碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为元和元．
23. 如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1）根据对顶角相等，结合已知条件，得到，即可得出结论；
（2）先证明，根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件，求出度数，进而求出的度数，再利用，求出的度数即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 已知x，y满足关系式．
（1）当时，求y的值；
（2）若x，y满足，求y的取值范围；
（3）若x，y满足，且，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程和不等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性质是解题的关键．
（1）把代入，求解即可；
（2）将变形，根据，求解即可；
（3）联立和，求解出，的值，根据，求解k即可．
【小问1详解】
解：当时，可得，
解得；
【小问2详解】
解：将变形为，
把代入，可得，
解得；
【小问3详解】
解：，
解得，
，
解得．
25. 如图1，已知，点F是线段上一点，满足，是内的一条射线，满足．
（1）求证：；
（2）如图2，点P是线段上一动点，连接交于点Q，当点P在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出k的值；若变化，请说明理由；
（3）如图3，若，在（2）的条件下，当时，
①______；
②将绕着点Q以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止旋转，则在旋转过程中，当的边与的某一边平行时，t的值为______．
【答案】（1）见解析 （2）不变，2
（3）①②或4或9
【解析】
【分析】（1）根据等角的余角相等，推出，即可得出结论；
（2）根据三角形的外角的性质和平行线的性质，得到，，进行求解即可；
（3）①先求出，在用平角定义求解即可；②分，，三种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
不变，；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小问3详解】
①∵，，
∴，
由（2）知：，
∴；
故答案为：；
②当时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图：
则：，
∴；
当时，如图，则：，
∴，
∴；
综上：的值为或4或9．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角，三角形的内角和定理等知识点，综合性强，难度较大，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．