广东省江门市广雅中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题B卷（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，下列结果计算正确的是（ ）
A. 12B. 8C. D.
3. 在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的周长为（ ）

A. 16B. 12C. 14D. 11
5. 如图，在港有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距34海里，则乙船的航行方向是（ ）
A. 南偏东30°B. 南偏东40°C. 南偏东50°D. 南偏东60°
6. 已知直线与直线的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（ ）
A. 中位数是2.5B. 中位数是2C. 众数是4D. 众数是12
8. 一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是
A. B. 1C. D. 2
9. 在中，，，，点N是边上一点．点M为边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为，的中点，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.
10. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（ ）
①小帅的骑车速度为16千米/小时；
②点的坐标为；
③线段对应的函数表达式为；
④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 若最简二次根式与最简二次根式相等，则___________．
12. 已知函数是一次函数，则m值为_________．
13. 某电视台招募主持人，甲候选人综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______分．
14. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于________．
15. 如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景；图2是小强锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图，已知米，，则M、N两点的距离是______米．
16. 如图，在，，．在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形……，若，则正方形边长为______．
三、解答题（一）（17至21题，分值分别为4分，4分，6分，6分，8分，共28分）
17. 计算：．
18. 在中，，，高，求的面积．
19. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形．
20. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）
（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
四、解答题（二）（每题10分，共20分）
22. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、．

（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求的长．
23. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
（2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
24. 一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，平分交轴于点，，垂足为D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求所在直线的解析式；
（3）若点E是线段上的一点，点F是线段上的一点，求的最小值．
25. 已知，如图1，正方形和正方形，三点A、B、E在同一直线上，连接和，
（1）判定线段和线段的数量有什么关系？请说明理由．
（2）将正方形，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）若在图2中连接和，且，求正方形和正方形的面积之和为．
时间（小时）
1
2
3
4
学生人数（人）
3
12
9
6
测试项目
综合专业素质
普通话
才艺展示
测试成绩
86
90
90