河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 图中的，是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0的平方根是0B. 一个负数的立方根是一个负数
C. ﹣8立方根是﹣2D. 8的算术平方根是2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．
【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、﹣8立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．
3. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（ ）
A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：如图：
∵∠1=130°
∴∠3=130°
∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故选B.
考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．
4. 下列式子正确的是( )
A. ＝±1.1B. ＝－2C. ±D.
【答案】D
【解析】
【详解】A. ＝1.1，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
C. ±，故选项C错误；
D. ，故选项D正确.
故选：D.
5. 如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（ ）
A. AC的长度B. AD的长度C. AE的长度D. AB的长度
【答案】B
【解析】
【详解】由图可知，图中线段AD⊥BC于点D，
∴点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度.
故选B.
6. 如图，下列条件中，能判断FB∥CE的是（ ）
A. ∠F+∠C=B. ∠ABF=∠CC. ∠F=∠CD. ∠A=∠D
【答案】B
【解析】
【分析】分析四个选项，看哪个选项的条件满足平行线的判定定理，由此即可得出结论．
【详解】解：A、∠F+∠C=180°，不能得出FB∥CE，A不可以；
B、∠ABF=∠C，同位角相等，两直线平行，B可以；
C、∠F=∠C，不能得出FB∥CE，C不可以；
D、∠A=∠D，内错角相等，两直线平行，但得出的是DF∥AC，D不可以．
故选B．
【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是牢记平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找相等或互补的角去证明直线平行．
7. 已知坐标平面内点M(a，-b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵点M（a，-b）在第三象限，
∴a＜0，-b＜0，
∴b＞0，
∴点N（b，−a）在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
8. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ）

A. 24B. 40C. 42D. 48
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质得，，，则可计算出，再利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．
【详解】解：∵沿着点B到C的方向平移到的位置，平移距离为6，
∴，，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等
9. 下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同-平面内，若，，则D. 在同平面内，若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．
【详解】解：A、相等两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；
B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；
C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；
故选C．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根以及平方根的定义，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．根据算术平方根以及平方根的定义解决此题．
【详解】解：，
的平方根是．
故选：A
11. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．
故选D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
12. 如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为( )
A. (－2，0)B. (2，0)C. (0，－2)D. (0，2)
【答案】B
【解析】
【分析】根据x轴上点的坐标特点可得a-1=0，解方程求得a后即可求得答案.
【详解】∵点P(a+1，a-1)在x轴上，
∴a-1=0，
解得a=1，
∴a+1=1+1=2，
∴点P的坐标为(2，0)，
故选B．
【点睛】本题考查了x轴上点坐标特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键.
13. 估计的值（ ）
A. 在3和4之间B. 在4和5之间C. 在5和6之间D. 在6和7之间
【答案】A
【解析】
【分析】先判断的范围，再判断的范围即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的估算，能够掌握并熟练比较无理数的大小是解决问题的关键．
14. 下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线.②垂直于同一条直线互相平行．③经过一点，有且只有一条直线和已知直线平行．④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中错误的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据两直线的位置关系，平行线的性质等知识点分别进行判断即可.
详解：①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误.
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行, 故错误.
③经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行, 故错误.
④两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等,故错误.
故选D.
点睛：考查直线的位置关系，平行线的判定等，熟练掌握这些知识点是解题的关键.
15. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，找到变化规律是解题的关键．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解．
【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是，
在第分钟时，粒子所在的位置是，
在第分钟时，粒子所在的位置是，
在第分钟时，粒子所在的位置是，
，
在第分钟时，粒子所在的位置是，
在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是，
故选：C．
二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上）
16. 若13，则=_______；若,则__________
【答案】 ①. ②. 0.1442
【解析】
【详解】被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就向同一个方向移动一位，169的小数点向右移动两位得到16900，根据13，则=±130，
被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就向同一个方向移动一位，根据，则0.1442，
故答案为±130，0.1442.
【点睛】本题考查了被开方数与算术平方根、立方根小数点移动的规律，掌握规律是解题的关键.
17. 如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．
【答案】114°
【解析】
【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．
【详解】根据折叠性质得出∠2=∠3=（180°-∠1）=×（180°-48°）=66°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=114°，
故答案为114°．
【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF+∠2=180°．
18. 如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．
【详解】如图
作，
，
，
，
故答案．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可；
（2）先计算立方根和算术平方根以及乘方，再计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
【答案】的平方根为
【解析】
【分析】由题意可得 ，，求得a与b的值，即可求得平方根．
【详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平方根与立方根的概念、求一个数的平方根，掌握这些知识是基础与关键．
21. （1）如图1，过三角形ABC的顶点B画直线BE∥AC，过点C画AB的垂线段CF.
（2）如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：过的顶点画直线 过点画的垂线段即可.
根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可．
试题解析： 如图所示，
如图所示，即为所求．
22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；
（1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ；
（2）若，且，求的度数.
【答案】（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°
【解析】
【详解】分析：（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等和∠AOC：∠DOE=5：3，得到∠BOD：∠DOE=5：3，设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∠BOE=2x．求出x的值，即可得到结论．
详解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；
（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．
设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x ．
∵∠BOE=28°，∴2x=28°， ∴x=14°，
∴∠DOE=3x=3×14°=42°．
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．
点睛：本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质：：
（1）根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0进行求解即可；
（2）由（1）得，则，再根据求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，
∴
．
24. 已知，如图，分别平分与，且，求证：．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：分别平分与（已知），
（______），
（______），
（______），
（______），
______（______），
（______），
（______）．
【答案】角平分线的定义；已知；等量代换；已知；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定条件，角平分线的定义结合已给推理过程证明即可．
【详解】证明：分别平分与（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（等量代换），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：角平分线的定义；已知；等量代换；已知；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
25. 如图所示，已知，，
（1）求证：；
（2）求证．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解答此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，
（1）求出，根据平行线的判定得出；
（2）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．