黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列计算结果正确的是（）．
A （2）2=16B. 3﹣=2C. 3×2=5D. ÷=3
2. 下列各式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 2、3、4B. 2、3、C. 、、D. 1、1、2
4. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）
A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米
5. 下列说法正确的是（）
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的矩形是正方形D. 矩形的中点四边形是菱形
6. 的值在哪两个整数之间（）
A. 和0B. 和C. 和D. 和
7. 如图，，分别是三角形的边和的中点，点是上的一点，，，，则的长是（）
A. 6B. 7C. 8D. 10
8. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（）

A. 4.8B. 5C. 9.6D. 10
9. 在四边形中，对角线，相交于点O，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（）组．（1）；（2）；（3）；（4）
A. 6B. 5C. 4D. 3
10. 如图，的对角线与相交于点O，平分，分别交，于点E，P，连接，，，，则下列结论：①，②，③，④，⑤平分，正确的结论有（）个
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（每小题3分，共21分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则取值范围是______．
12. 如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为_____．
13. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
14. 如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是________．
15. 如图，在中，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是________．
16. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．
17. 如图，点的坐标为，在y轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交x轴于点；过点作，垂足为，交y轴于点；过点作，垂足为，交x轴于点；过点作，垂足为，交y轴于点…此规律进行下去，则点的坐标为__________．

三、解答题（共69分）
18. 计算：
（1）
（2）
（3）
19. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为，；
（2）求剩余木料的面积；
（3）如果木工想从剩余木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出块这样的木条．
20. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或
（1）已知，则A、B两点间的距离为________；
（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为，则M、N两点的距离为________；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为，这个三角形的形状是什么？说明理由．
21. 如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．
22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD＝10，EC＝4，求AC长度．
23. 综合与实践
正方形中，为对角线，点P在线段上运动，以为边作正方形，连接；
[初步探究]
（1）如图1，当点P在线段上时，与的数量关系是________；与的位置关系为________；，，三者的数量关系为．
[探索发现]
（2）当点P在线段延长线上运动时，如图2，探究线段，和三者之间数量关系，并说明理由．
[拓展延伸]
（3）如图③，连接AE，若，，则长为________．
24. 综合与探究
如图，将矩形放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为，且满足，点D是射线上的一个动点，将沿直线翻折，点A的对应点为．

（1）点B的坐标为________；若，则点D的坐标为________．
（2）如图1，若点落在矩形的对角线上，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，若M是平面内一点，使四边形是平行四边形，则点M的坐标为________．
（4）若点落在矩形的对称轴上，则的长为_________．