黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的算术平方根是（ ）
A. 4B. ±2C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，先计算的值，再计算4的算术平方根即可解题．
【详解】，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2. 坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A. （0，3）B. （﹣3，0）C. （﹣1，2）D. （﹣2，﹣3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，
∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．
3. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，将线段A平移，使A与O重合，此时B点的对应点坐标为（2，-1），则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】点的平移坐标变化规律：上加下减，左减右加，根据坐标变化规律列方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解： 点，，将线段A平移，使A与O重合，此时B点的对应点坐标为（2，-1），
解得：
所以
故选C
【点睛】本题考查的是点的平移的坐标变化，平移的性质，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键．
4. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°，
由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5. 在平面直角坐标系中，第四象限的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A. （﹣3，5）B. （﹣5，3）C. （5，﹣3）D. （3，﹣5）
【答案】C
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（5，﹣3）．
故选：C．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与距离的关系，熟知以上内容是解题得的关键．
6. 平面直角坐标原中，点，若轴．则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A. 6，B. 3，C. 2，D. 1，
【答案】C
【解析】
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【详解】解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
7. 有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点到两坐标轴的距离相等，则；⑤若，则；⑥若，则其中假命题的个数是（ ）
A. 1个B. 3个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线性质，平方根，算术平方根，立方根，平面直角坐标系中点的坐标等知识逐项判断．
【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；
0.01的算术平方根是0.1，故②是假命题；
算术平方根等于它本身的数是1和0，故③是假命题；
如果点到两坐标轴的距离相等，则或，解得：或2，故④是假命题；
若，则或，故⑤是假命题；
若，则，故⑥是真命题；
假命题有①②③④⑤，共5个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
8. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数；
详解】解：如图：
∵直线∥，
∴∠1+∠BAD=180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，
∴∠2=180°−90°−34°=56°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线，平行线的性质，掌握垂线，平行线的性质是解题的关键.
9. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，先将解的值代入到方程组中，可得到有关和的一个二元一次方程，再根据加减消元法可得到和的值，计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
根据得：，解得：，
根据得：，解得：，
∴，
故选：D．
二、填空题
10. 若关于的二元一次方程组 的解都为正整数，则整数________
【答案】0或1或−3
【解析】
【详解】解：，
由②得：y=4−x，
再代入①得：
3x+m(4−x)=6，
解得：，
再代入②得：，
∵x、y都为正整数，
∴，
即：0<3−m⩽6，0<3−m⩽6−4m，
解得：−3⩽m⩽1，
m取整数为：−3，−2，−1，0，1，
经验算−1，−2不合题意舍去．
故答案为0或1或−3.
11. 的相反数是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义可求得结果，注意整体前面加上一个负号是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，
即为：，
故答案为：．
12. 若实数m、n满足，则mn＝___．
【答案】．
【解析】
【分析】根据平方和二次根式的非负数的性质化简，求得、的值，再将、的值代入，利用负指数的性质计算可得答案．
【详解】解：∵
∴且，
解得，，
∴．
【点睛】本题主要考查平方和二次根式的非负数的性质，负指数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
13. 已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______．
【答案】(0，-3) 或(0，3)
【解析】
【分析】根据题目中的信息可以得到△ABC的面积等于线段AB与点C到AB的距离的乘积的一半，从而可以求得点C的坐标．
【详解】解：设点C的坐标为（0，a），
∵点A（-5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，
∴，
解得，a=±3，
即点C的坐标为（0，-3）或（0，3），
故答案为：（0，-3）或（0，3）．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．
14. 如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．
【答案】
【解析】
【分析】过点O作，利用平移的性质得到，可得判断，根据平行线的性质得，，可得到，从而得出的度数．
【详解】解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，过拐点作已知直线的平行线是解题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了点与坐标的关系，根据点在轴上的点的纵坐标为0求解．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴
解得：，
故答案为：．
16. m的平方根是n-3和n-7，那么mn=____________．
【答案】20
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义得出的值进而求出的值，即可得出答案.
【详解】的平方根是和，，解得：，
则，故，则.故答案为 .
【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义.
17. 如图，正方形，，，…，（每个正方形从第三象限顶点开始，按顺时针方向顺序，依次，，，，，，，，，，，；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意易得点，，，，，，，，，，，；则有在第四象限，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，，；则在第四象限，
∴类推得：，．
故答案为．
【点睛】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是找出所在的象限．
三、解答题
18. （1）计算
（2）解方程组
（3）已知，求的立方根．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组；
（1）根据立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；
（3）根据算术平方根非负性，绝对值的非负性，且分母不为，求得的值，进而代入代数式求值，最后求算术平方根，即可求解．
【详解】解：
；
（2）
得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴方程组的解为：
（3）∵
∴
∴
∴，
∴的立方根为．
19. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出，并写出点，，的坐标；
【答案】（1），，
（2）7 （3）作图见解析部分，，，
【解析】
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【小问1详解】
解：根据图形可得：，，；
【小问2详解】
解：由图可得：三角形的面积；
【小问3详解】
解：如图，△即为所求．，，．
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
20. 已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线判定得出和，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】证明：，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
21. 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?
【答案】第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克
【解析】
【详解】试题分析：利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．
试题解析：解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得．
100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得．
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
22 已知：如图，，和互余，于点G．求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，余角的定义，三角形内角和定理，首先由，得和互余，再由已知，，和互余，所以得，从而证得．
【详解】证明：，
∴，
，
又∵与互余，
∴
，
，
，
．
23. 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．
【答案】见解析
【解析】
【分析】因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．
【详解】分析：因为∠3＝∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6＝∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1＝∠EGA，从而得出ED∥FB．
证明：∵∠3＝∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5＝∠FAB．
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠EGA．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EGA，
∴ED∥FB．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
24. 如图在下面平面直角坐标系中，已知A ，B ，C 三点.其中满足．
（1）求的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）四边形ABOP的面积为；（3）存在，点P坐标为（-9，）．
【解析】
【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；
（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB进行计算；
（3）根据点的坐标特点得出BC=4，BC⊥x轴，则可求出△ABC 的面积，然后由四边形 ABOP 的面积为△ ABC 的面积的两倍建立等式，求出m后即可写出P点的坐标．
【详解】解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4．
（2）∵a=2，b=3，
∴A点坐标为（0，2），B点坐标为（3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴．
（3）存在．理由如下：
∵B（3，0），C（3，4），
∴BC=4，BC⊥x轴，
∴，
∴当四边形的面积为△的面积的两倍时，则，
∴，
∴存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍，点P的坐标为（-9，）．
【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形性质及图形的面积计算等知识，掌握利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系是解题的关键．