天津市育贤中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（）
A. B. C. 且D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（）
A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间
3. 如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（）
A. B. C. D.
4. 已知三角形的三边长a、b、c满足＋＋|c－|＝0，则三角形的形状是（）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不能确定
5. 下列命题，其中是真命题的为（）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
6. 已知，，化简二次根式的正确结果是（）
A. B. C. D.
7. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（）

A. B. C. D.
8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（）

A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为（）
A 5B. 4C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点B在x轴上，顶点A在y轴上，若点C坐标为，则点A的坐标为（）

A. B. C. D.
11. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E；于点F，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，正确的有（）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
12. 计算：________．
13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m路，却踩伤了花草
14. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED度数是__________．
15. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4．则AC的长为_________________．
16. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为6，8，H为线段的中点，则的长为 ______________．
17. 如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．
（Ⅰ）线段的长度__________．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在的平分线上找一点P，在上找一点Q，使的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的 _________（不要求证明）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
18. 计算：
（1）
（2）
19. 已知，求值：
（1）；
（2）．
20. 如图所示，有一块地，已知米，米，，米，米，则这块地的面积．
21. 如图，将矩形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E．若，，求图中阴影部分的面积．
22. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23. 将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长速度沿向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示；
（2）当时，如图1，将沿翻折，点O恰好落在边上的点D处，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，矩形对角线交于M，取中点G，中点H，求证：当时四边形是平行四边形．