广东省茂名市高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题

这是一份广东省茂名市高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则图中阴影部分表示的集合是( )
A . B . C . D .
2. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于( )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3. 公差不为零的等差数列的前n项和为 ， 若 ， 则( )
A . 4 B . 6 C . 7 D . 9
4. 已知 ， ， 则下面结论正确的是( )
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则有最小值4 D . 若 ， 则
5. 双曲线的离心率e的可能取值为( )
A . B . C . D . 3
6. 如图，已知正六边形的边长为4，对称中心为O ， 以O为圆心作半径为2的圆，点M为圆O上任意一点，则的取值范围为( )
A . B . C . D .
7. 自“”横空出世，全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮，随着算力等硬件底座逐步搭建完善，大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用．函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为 ， 经过某次测试得知 ， 则当把变量减半时，( )
A . B . 3 C . 1 D . 或3
8. 若正四面体的棱长为 ， M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为( )
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 对任意实数x都有 ， 则下列结论正确的是( )
A . 的最小正周期为 B . C . 函数的图象关于对称 D . 在区间上有一个零点
10. 某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件和表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则( )
A . B . C . D .
11. 已知函数的定义域为R ， ， ， 则( )
A . B . 函数是奇函数 C . D . 的一个周期为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 二项式的展开式中的常数项为．
13. 已知四棱柱的底面是正方形， ， ， 点在底面的射影为中点H ， 则直线与平面所成角的正弦值为．
14. 已知a ， b ， c为的三边长 ， 且a ， b为函数的两个零点，若恒成立，则M的取值范围是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．(共5题；共77分)
15. 在中，A ， B ， C分别为边a ， b ， c所对的角，且满足 ．
（1） 求的大小；
（2） 的角平分线交边于D ， 向量在上的投影向量为 ， ， 求 ．
16. 已知函数 ．
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 当时， ， 求a的取值范围．
17. 《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行．该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远．某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组： ， 第二组： ， 第三组： ， 第四组： ， 第五组： ， 得到如图所示的频率分布直方图．
（1） 根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数；
（2） 在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X ， 求X的分布列和数学期望；
（3） 若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2，第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75，求这20人中年龄在区间上的所有人的年龄的方差．
18. 已知椭圆的右顶点A和上顶点为B关于直线对称．
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 点P ， Q为椭圆C上两个动点，直线 ， 的斜率之积为 ， ， D为垂足，求的最小值．
19. 已知集合 ， 其中且 ， ， 若对任意的x ， ， 都有 ， 则称集合A具有性质 ．
（1） 集合具有性质 ， 求m的最小值；
（2） 已知A具有性质 ， 求证：；
（3） 已知A具有性质 ， 求集合A中元素个数的最大值，并说明理由．
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试卷分析
(总分：150)
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题量分析
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试卷信息分值设置
分数：150分
题数：19
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
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