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广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷
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这是一份广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 若 ， 则（ ）
A . 18 B . -18 C . 12 D . -12
4. 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据（ ， ， 2，…，5），其经验回归方程为 ， 则（ ）
A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8
5. 某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（ ）
A . 45种 B . 90种 C . 180种 D . 270种
6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面 ， ， 且 ， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A . B . C . D .
7. 已知椭圆C：的右焦点为F ， 过F的直线与C交于A、B两点，其中点A在x轴上方且 ， 则B点的横坐标为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 在中， ， ， ， 则（ ）
A . B . C . 的面积为 D . 外接圆的直径是
10. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第站参观甲地的景点”为事件 ， ， 2，…，7，则（ ）
A . B . C . D .
11. 如图，已知圆锥PO的底面半径为 ， 高为 ， AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
A . 当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于或 B . 该圆锥可以放入表面积为的球内 C . 边长为的正方体可以放入到该圆锥内 D . 该圆锥可以放入边长为的正方体中
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 抛物线C：经过点 ， 则点P到C的焦点的距离为．
13. 在中国传统文化中，“九”被视为至尊之数，象征长寿、福气和完美，若直线l与圆C相切，直线l在两坐标轴上的截距均为9，圆C的半径为9，点C到x轴的距离为9，则圆C的一个方程为．
14. 若对任意的恒成立，则k的取值范围是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.(共5题；共77分)
15. 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在内（单位：百元），按照 ， ， ， ， ， ， 分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若 ， 则 ， ．
（1） 根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的分位数（精确到0.1）；
（2） 根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布 ， 其中近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．
16. 已知数列的前n项和为 ， 且 ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设 ， 且数列的前n项和为 ， 若都有不等式恒成立，求的取值范围．
17. 如图，在直三棱柱中， ， ， 三棱锥的体积为 ， 点D为的中点．
（1） 求证：平面平面；
（2） 求直线CD与平面所成角的正弦值．
18. 双曲线C：的左、右焦点分别为、 ， 过且倾斜角为的直线为 ， 过且倾斜角为的直线为 ， 已知 ， 之间的距离为 ．
（1） 求C的方程；
（2） 若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得 ． 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知 ．
（1） 讨论的单调性；
（2） 若且有2个极值点 ， ， 求证： ．
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(总分：150)
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分数：150分
题数：19
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15 16 17 18 19
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
3. 若 ， 则（ ）
A . 18 B . -18 C . 12 D . -12
4. 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据（ ， ， 2，…，5），其经验回归方程为 ， 则（ ）
A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8
5. 某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（ ）
A . 45种 B . 90种 C . 180种 D . 270种
6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面 ， ， 且 ， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A . B . C . D .
7. 已知椭圆C：的右焦点为F ， 过F的直线与C交于A、B两点，其中点A在x轴上方且 ， 则B点的横坐标为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 在中， ， ， ， 则（ ）
A . B . C . 的面积为 D . 外接圆的直径是
10. 某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第站参观甲地的景点”为事件 ， ， 2，…，7，则（ ）
A . B . C . D .
11. 如图，已知圆锥PO的底面半径为 ， 高为 ， AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
A . 当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于或 B . 该圆锥可以放入表面积为的球内 C . 边长为的正方体可以放入到该圆锥内 D . 该圆锥可以放入边长为的正方体中
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 抛物线C：经过点 ， 则点P到C的焦点的距离为．
13. 在中国传统文化中，“九”被视为至尊之数，象征长寿、福气和完美，若直线l与圆C相切，直线l在两坐标轴上的截距均为9，圆C的半径为9，点C到x轴的距离为9，则圆C的一个方程为．
14. 若对任意的恒成立，则k的取值范围是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.(共5题；共77分)
15. 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在内（单位：百元），按照 ， ， ， ， ， ， 分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若 ， 则 ， ．
（1） 根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的分位数（精确到0.1）；
（2） 根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布 ， 其中近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．
16. 已知数列的前n项和为 ， 且 ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设 ， 且数列的前n项和为 ， 若都有不等式恒成立，求的取值范围．
17. 如图，在直三棱柱中， ， ， 三棱锥的体积为 ， 点D为的中点．
（1） 求证：平面平面；
（2） 求直线CD与平面所成角的正弦值．
18. 双曲线C：的左、右焦点分别为、 ， 过且倾斜角为的直线为 ， 过且倾斜角为的直线为 ， 已知 ， 之间的距离为 ．
（1） 求C的方程；
（2） 若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得 ． 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知 ．
（1） 讨论的单调性；
（2） 若且有2个极值点 ， ， 求证： ．
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(总分：150)
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分数：150分
题数：19
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15 16 17 18 19
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