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专题15 密度（含测量）计算应用题 -2024年物理中考题型专练（全国通用）
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这是一份专题15 密度（含测量）计算应用题 -2024年物理中考题型专练（全国通用），文件包含专题15密度含测量计算应用题教师版-2024年物理中考题型60专题全国通用docx、专题15密度含测量计算应用题学生版-2024年物理中考题型60专题全国通用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
（1）量筒的质量；
（2）液体的密度；
（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是多少？
【答案】（1）量筒的质量为30g；
（2）液体的密度为1.5g/cm3；
（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是124cm3。
【解析】（1）由图象知，当液体的体积为零（量筒中无液体）时，液体和量筒的总质量为30g，则量筒的质量m量筒＝30g；
（2）由图象知，当液体体积为V＝100cm3时，液体和量筒的总质量m总＝180g，
此时液体的质量：m＝m总﹣m量筒＝180g﹣30g＝150g，
液体的密度：
ρ＝＝＝1.5g/cm3；
（3）若量筒装满液体时总质量m总′＝216g，
所装液体的质量：
m′＝m总′﹣m量筒＝216g﹣30g＝186g，
液体的体积，即量筒的容积：
V′＝＝＝124cm3。
2.某空瓶质量为300g，装满冰后总质量为750g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容积？
（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？
【答案】（1）空瓶的容积为500cm3；
（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；
（3）金属球的密度为2.5g/cm3。
【解析】（1）瓶子内冰的质量：
m冰＝750g﹣300g＝450g，
由ρ＝得瓶子的容积：
V＝V冰＝＝＝500cm3；
（2）冰化水，状态变化、质量不变，水的质量：
m水＝m冰＝450g，
水的体积：
V水＝＝＝450cm3，
需向瓶中再加水的体积：
△V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3，
应加水的质量：
△m水＝ρ水△V水＝1g/cm3×50cm3＝50g；
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量：
m溢＝750g+50g+250g﹣950g＝100g，
溢出水的体积：
V溢＝＝＝100cm3，
金属球的体积：
V金＝V溢＝100cm3，
金属球的密度：
ρ金＝＝＝2.5g/cm3。
3．小明用天平、空杯，水测量酱油的密度，实验过程如图所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
问：（1）烧杯的容积有多大？
（2）酱油的密度多大？
【答案】（1）烧杯的容积为22cm3；（2）酱油的密度为1.2g/cm3。
【解析】由图知，空杯的质量m1＝25.4g，杯中装满水后总质量m2＝47.4g，杯中装满酱油后总质量m3＝51.6g，
（1）杯中装满水时，水的质量m水＝m2﹣m1＝47.4g﹣25.4g＝22g，由ρ＝得烧杯的容积：
V＝V水＝＝＝22cm3；
（2）杯中装满酱油后酱油的质量：m酱油＝m3﹣m1＝51.6g﹣25.4g＝26.2g，
酱油的体积：V酱油＝V＝22cm3，酱油的密度：ρ酱油＝＝≈1.2g/cm3。
4．如图所示，一只容积为4×10﹣4m3的瓶内盛有0.3kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：
（1）瓶内石块的总体积。
（2）石块的密度。（已知水的密度为1.0×103kg/m3）
【答案】（1）瓶内石块的总体积为1×10﹣4m3；（2）石块的密度为2.5×103kg/m3。
【解析】（1）由ρ＝可得，瓶内水的体积：
V水＝＝＝3×10﹣4m3，
当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，
则瓶内石块的总体积：
V总＝V容﹣V水＝4×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝1×10﹣4m3；
（2）25块石块的总质量：
m总＝25m＝25×0.01kg＝0.25kg，
石块的密度：
ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。
5.某空瓶质量为300g，装满冰后总质量为750g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容积？
（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？
【答案】（1）空瓶的容积为500cm3；
（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；
（3）金属球的密度为2.5g/cm3。
【解析】（1）瓶子内冰的质量：
m冰＝750g﹣300g＝450g，
由ρ＝得瓶子的容积：
V＝V冰＝＝＝500cm3；
（2）冰化水，状态变化、质量不变，水的质量：
m水＝m冰＝450g，
水的体积：
V水＝＝＝450cm3，
需向瓶中再加水的体积：
△V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3，
应加水的质量：
△m水＝ρ水△V水＝1g/cm3×50cm3＝50g；
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量：
m溢＝750g+50g+250g﹣950g＝100g，
溢出水的体积：
V溢＝＝＝100cm3，
金属球的体积：
V金＝V溢＝100cm3，
金属球的密度：
ρ金＝＝＝2.5g/cm3。
6. （2023四川阿坝）建筑工地需要400 m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶
沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg， ρ水=1.0×103kg/m3， g取10N/kg。求∶
(1)桶的容积是多少？
(2)沙石的密度是多少？
(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
【答案】(1)0.02m3；(2)2.6×103kg/m3；(3)260车
【解析】(1)因为桶装满水，所以桶的容积
(2)沙石的密度
(3) 400 m3的沙石的质量
若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数
答：(1)桶的容积是0.02m3；
(2)沙石的密度是2.6×103kg/m3；
(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。
7.建筑工地需要400 m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶
沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg， ρ水=1.0x103kg/m3， g取10N/kg。求∶
(1)桶的容积是多少？
(2)沙石的密度是多少？
(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
【答案】(1)0.02m3；(2)2.6×103kg/m3；(3)260车
【解析】(1)因为桶装满水，所以桶的容积
(2)沙石的密度
(3) 400 m3的沙石的质量
若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数
8.如图所示，一平底、平口的圆柱形青花瓷笔筒放在水平桌面上，笔筒高度为0.11 m，筒内深度为0.10 m。笔筒开口向上放置时，笔筒对桌面产生的压强为8.1×102 Pa；笔筒开口向下放置时筒对桌面产生的压强为4.05×103 Pa。求：
(1)笔筒内注满水时，水对笔筒底部产生的压强；
(2)笔筒开口向上和开口向下放置时，笔筒与桌面的接触面积之比；
(3)青花瓷笔筒材质的密度。
【答案】(1) 1×103 Pa；(2) 5∶1；(3) 2.7×103 kg/m3
【解析】(1)因为笔筒中水的深度为0.1m，故加强为
(2)由题知，两次压力相等，都等于笔筒的重力，故有
所以
解得
(3)笔筒的质量为
体积为
密度为
9．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1 kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4 kg。用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8 kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg。已知水的密度为ρ=1.0×103kg/m3。求：
（1）金属颗粒的质量是多少kg? （2）金属颗粒的密度是多少kg/m3?
【答案】见解析。
【解析】当瓶内装满水，瓶和水的总质量为m1=0.4kg，空瓶质量m0=0.1kg 时，
水的质量：m=m1－m0=0.4kg－0.1kg=0.3kg
这时水的体积可以用ρ=m/v求出：
v=m/ρ=0.3kg/（1.0×103kg/m3）=0.3×10-3m3
这时玻璃瓶的容积等于瓶内装满水时水的体积。即v=0.3×10-3m3
（1）瓶和金属颗粒的总质量为m2=0.8kg，空瓶质量m0=0.1kg，则
金属颗粒的质量是m金=m2-m0=0.8kg-0.1kg=0.7kg.
（2）若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg。
这时瓶子里其中的水的质量为m3=0.9kg-0.7kg-0.1kg=0.1kg
瓶子里其中的水的体积v3可以由密度公式ρ=m/v求出。
v3=m3/ρ=0.1kg/（1.0×103kg/m3）=0.1×10-3m3
这时瓶子里其中的金属颗粒的体积
v金=v-v3=0.3×10-3m3-0.1×10-3m3=0.2×10-3m3
金属颗粒的密度为ρ金=m金/v金=0.7kg/0.2×10-3m3=3.5×103kg/m3
10．如图所示为物质的质量－体积图象，请根据图象回答下列问题：
(1)甲物质的密度是多少？
(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
(3)当体积均为2 cm3时，两物质的质量各为多少？
(4)当质量均为1.8 g时，两物质的体积各为多少？
【答案】见解析
【解析】(1)由图象可知：当甲物质的体积是1 cm3的时候，其质量是2.7 g，故其密度：
ρ甲＝eq \f(m甲,V甲)＝eq \f(2.7 g,1 cm3)＝2.7 g/cm3
(2)由图象可知：当质量一定的时候，乙的体积是甲的三倍，由密度公式ρ＝eq \f(m,V)可得，
m＝ρ甲V甲＝ρ乙V乙，eq \f(ρ甲,ρ乙)＝eq \f(V乙,V甲)＝eq \f(3V甲,V甲)＝3
即甲物质的密度是乙物质密度的3倍
(3)ρ乙＝eq \f(1,3)ρ甲＝eq \f(1,3)×2.7 g/cm3＝0.9 g/cm3
当体积为2 cm3时，
甲物质的质量：
m′甲＝ρ甲V′＝2.7 g/cm3×2 cm3＝5.4 g
乙物质的质量：
m′乙＝ρ乙V′＝0.9 g/cm3×2 cm3＝1.8 g
(4)由ρ＝eq \f(m,V)得V＝eq \f(m,ρ)，当质量均为1.8 g时，
甲物质的体积：V″甲＝eq \f(m″,ρ甲)＝eq \f(1.8 g,2.7 g/cm3)＝0.67 cm3
乙物质的体积：V″乙＝eq \f(m″,ρ乙)＝eq \f(1.8 g,0.9 g/cm3)＝2 cm3
11.水平桌面上有一底面积为5S0的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为S0、高为h0的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为上h0 /2， 如图所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子
自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为2h0 /3, 如图所示，已知水的密度为ρ0 ， 求：
（1）空杯子的质量；
（2）该杯子材料的密度。
【答案】见解析。
【解析】（1）由题意可知，再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为 QUOTE 23 23 h0 ， 则可知F浮=G，可得 QUOTE 23?0gS0h0=mg 23?0gS0h0=mg
推导出空杯的质量 QUOTE m=23?0S0h0 m=23?0S0h0
答：空杯子的质量为 QUOTE 23ρ0S0h0 23ρ0S0h0 ；
（2）材料的体积为 QUOTE V=S0h0-(23h0-12h0)(5S0-S0)=13S0h0 V=S0h0-(23h0-12h0)(5S0-S0)=13S0h0
材料的密度为 QUOTE ?=mV=23?0S0h013S0h0=2?0 ?=mV=23?0S0h013S0h0=2?0
答：该杯子材料的密度为 QUOTE 2ρ0 2ρ0 。
12.杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，由图求：
（1）量杯的质量是多少克？
（2）该液体的密度是多少？
（3）当液体的体积为50cm3时，液体的质量为多少？
【答案】（1）40g；（2）1g/cm3；（3）50g。
【解析】（1）图象的横轴表示液体的体积，纵轴表示液体与量杯共同质量，当液体体积等于0时，这个质量就只有空量杯的质量了，由图象可知，空量杯的质量m=40g
（2）当液体的体积为V1=60cm3时，液体的质量m1=60g
该液体的密度为ρ=m1/V1=60g/60cm3=1g/cm3
（3）当液体的体积为V2=50cm3时，液体的质量m2=ρV2=1g/cm3×50cm3=50g
（1）量筒的质量；
（2）液体的密度；
（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是多少？
【答案】（1）量筒的质量为30g；
（2）液体的密度为1.5g/cm3；
（3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是124cm3。
【解析】（1）由图象知，当液体的体积为零（量筒中无液体）时，液体和量筒的总质量为30g，则量筒的质量m量筒＝30g；
（2）由图象知，当液体体积为V＝100cm3时，液体和量筒的总质量m总＝180g，
此时液体的质量：m＝m总﹣m量筒＝180g﹣30g＝150g，
液体的密度：
ρ＝＝＝1.5g/cm3；
（3）若量筒装满液体时总质量m总′＝216g，
所装液体的质量：
m′＝m总′﹣m量筒＝216g﹣30g＝186g，
液体的体积，即量筒的容积：
V′＝＝＝124cm3。
2.某空瓶质量为300g，装满冰后总质量为750g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容积？
（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？
【答案】（1）空瓶的容积为500cm3；
（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；
（3）金属球的密度为2.5g/cm3。
【解析】（1）瓶子内冰的质量：
m冰＝750g﹣300g＝450g，
由ρ＝得瓶子的容积：
V＝V冰＝＝＝500cm3；
（2）冰化水，状态变化、质量不变，水的质量：
m水＝m冰＝450g，
水的体积：
V水＝＝＝450cm3，
需向瓶中再加水的体积：
△V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3，
应加水的质量：
△m水＝ρ水△V水＝1g/cm3×50cm3＝50g；
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量：
m溢＝750g+50g+250g﹣950g＝100g，
溢出水的体积：
V溢＝＝＝100cm3，
金属球的体积：
V金＝V溢＝100cm3，
金属球的密度：
ρ金＝＝＝2.5g/cm3。
3．小明用天平、空杯，水测量酱油的密度，实验过程如图所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
问：（1）烧杯的容积有多大？
（2）酱油的密度多大？
【答案】（1）烧杯的容积为22cm3；（2）酱油的密度为1.2g/cm3。
【解析】由图知，空杯的质量m1＝25.4g，杯中装满水后总质量m2＝47.4g，杯中装满酱油后总质量m3＝51.6g，
（1）杯中装满水时，水的质量m水＝m2﹣m1＝47.4g﹣25.4g＝22g，由ρ＝得烧杯的容积：
V＝V水＝＝＝22cm3；
（2）杯中装满酱油后酱油的质量：m酱油＝m3﹣m1＝51.6g﹣25.4g＝26.2g，
酱油的体积：V酱油＝V＝22cm3，酱油的密度：ρ酱油＝＝≈1.2g/cm3。
4．如图所示，一只容积为4×10﹣4m3的瓶内盛有0.3kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：
（1）瓶内石块的总体积。
（2）石块的密度。（已知水的密度为1.0×103kg/m3）
【答案】（1）瓶内石块的总体积为1×10﹣4m3；（2）石块的密度为2.5×103kg/m3。
【解析】（1）由ρ＝可得，瓶内水的体积：
V水＝＝＝3×10﹣4m3，
当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，
则瓶内石块的总体积：
V总＝V容﹣V水＝4×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝1×10﹣4m3；
（2）25块石块的总质量：
m总＝25m＝25×0.01kg＝0.25kg，
石块的密度：
ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。
5.某空瓶质量为300g，装满冰后总质量为750g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容积？
（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？
【答案】（1）空瓶的容积为500cm3；
（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；
（3）金属球的密度为2.5g/cm3。
【解析】（1）瓶子内冰的质量：
m冰＝750g﹣300g＝450g，
由ρ＝得瓶子的容积：
V＝V冰＝＝＝500cm3；
（2）冰化水，状态变化、质量不变，水的质量：
m水＝m冰＝450g，
水的体积：
V水＝＝＝450cm3，
需向瓶中再加水的体积：
△V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3，
应加水的质量：
△m水＝ρ水△V水＝1g/cm3×50cm3＝50g；
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量：
m溢＝750g+50g+250g﹣950g＝100g，
溢出水的体积：
V溢＝＝＝100cm3，
金属球的体积：
V金＝V溢＝100cm3，
金属球的密度：
ρ金＝＝＝2.5g/cm3。
6. （2023四川阿坝）建筑工地需要400 m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶
沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg， ρ水=1.0×103kg/m3， g取10N/kg。求∶
(1)桶的容积是多少？
(2)沙石的密度是多少？
(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
【答案】(1)0.02m3；(2)2.6×103kg/m3；(3)260车
【解析】(1)因为桶装满水，所以桶的容积
(2)沙石的密度
(3) 400 m3的沙石的质量
若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数
答：(1)桶的容积是0.02m3；
(2)沙石的密度是2.6×103kg/m3；
(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。
7.建筑工地需要400 m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶
沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg， ρ水=1.0x103kg/m3， g取10N/kg。求∶
(1)桶的容积是多少？
(2)沙石的密度是多少？
(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
【答案】(1)0.02m3；(2)2.6×103kg/m3；(3)260车
【解析】(1)因为桶装满水，所以桶的容积
(2)沙石的密度
(3) 400 m3的沙石的质量
若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数
8.如图所示，一平底、平口的圆柱形青花瓷笔筒放在水平桌面上，笔筒高度为0.11 m，筒内深度为0.10 m。笔筒开口向上放置时，笔筒对桌面产生的压强为8.1×102 Pa；笔筒开口向下放置时筒对桌面产生的压强为4.05×103 Pa。求：
(1)笔筒内注满水时，水对笔筒底部产生的压强；
(2)笔筒开口向上和开口向下放置时，笔筒与桌面的接触面积之比；
(3)青花瓷笔筒材质的密度。
【答案】(1) 1×103 Pa；(2) 5∶1；(3) 2.7×103 kg/m3
【解析】(1)因为笔筒中水的深度为0.1m，故加强为
(2)由题知，两次压力相等，都等于笔筒的重力，故有
所以
解得
(3)笔筒的质量为
体积为
密度为
9．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1 kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4 kg。用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8 kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg。已知水的密度为ρ=1.0×103kg/m3。求：
（1）金属颗粒的质量是多少kg? （2）金属颗粒的密度是多少kg/m3?
【答案】见解析。
【解析】当瓶内装满水，瓶和水的总质量为m1=0.4kg，空瓶质量m0=0.1kg 时，
水的质量：m=m1－m0=0.4kg－0.1kg=0.3kg
这时水的体积可以用ρ=m/v求出：
v=m/ρ=0.3kg/（1.0×103kg/m3）=0.3×10-3m3
这时玻璃瓶的容积等于瓶内装满水时水的体积。即v=0.3×10-3m3
（1）瓶和金属颗粒的总质量为m2=0.8kg，空瓶质量m0=0.1kg，则
金属颗粒的质量是m金=m2-m0=0.8kg-0.1kg=0.7kg.
（2）若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9 kg。
这时瓶子里其中的水的质量为m3=0.9kg-0.7kg-0.1kg=0.1kg
瓶子里其中的水的体积v3可以由密度公式ρ=m/v求出。
v3=m3/ρ=0.1kg/（1.0×103kg/m3）=0.1×10-3m3
这时瓶子里其中的金属颗粒的体积
v金=v-v3=0.3×10-3m3-0.1×10-3m3=0.2×10-3m3
金属颗粒的密度为ρ金=m金/v金=0.7kg/0.2×10-3m3=3.5×103kg/m3
10．如图所示为物质的质量－体积图象，请根据图象回答下列问题：
(1)甲物质的密度是多少？
(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
(3)当体积均为2 cm3时，两物质的质量各为多少？
(4)当质量均为1.8 g时，两物质的体积各为多少？
【答案】见解析
【解析】(1)由图象可知：当甲物质的体积是1 cm3的时候，其质量是2.7 g，故其密度：
ρ甲＝eq \f(m甲,V甲)＝eq \f(2.7 g,1 cm3)＝2.7 g/cm3
(2)由图象可知：当质量一定的时候，乙的体积是甲的三倍，由密度公式ρ＝eq \f(m,V)可得，
m＝ρ甲V甲＝ρ乙V乙，eq \f(ρ甲,ρ乙)＝eq \f(V乙,V甲)＝eq \f(3V甲,V甲)＝3
即甲物质的密度是乙物质密度的3倍
(3)ρ乙＝eq \f(1,3)ρ甲＝eq \f(1,3)×2.7 g/cm3＝0.9 g/cm3
当体积为2 cm3时，
甲物质的质量：
m′甲＝ρ甲V′＝2.7 g/cm3×2 cm3＝5.4 g
乙物质的质量：
m′乙＝ρ乙V′＝0.9 g/cm3×2 cm3＝1.8 g
(4)由ρ＝eq \f(m,V)得V＝eq \f(m,ρ)，当质量均为1.8 g时，
甲物质的体积：V″甲＝eq \f(m″,ρ甲)＝eq \f(1.8 g,2.7 g/cm3)＝0.67 cm3
乙物质的体积：V″乙＝eq \f(m″,ρ乙)＝eq \f(1.8 g,0.9 g/cm3)＝2 cm3
11.水平桌面上有一底面积为5S0的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为S0、高为h0的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为上h0 /2， 如图所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子
自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为2h0 /3, 如图所示，已知水的密度为ρ0 ， 求：
（1）空杯子的质量；
（2）该杯子材料的密度。
【答案】见解析。
【解析】（1）由题意可知，再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为 QUOTE 23 23 h0 ， 则可知F浮=G，可得 QUOTE 23?0gS0h0=mg 23?0gS0h0=mg
推导出空杯的质量 QUOTE m=23?0S0h0 m=23?0S0h0
答：空杯子的质量为 QUOTE 23ρ0S0h0 23ρ0S0h0 ；
（2）材料的体积为 QUOTE V=S0h0-(23h0-12h0)(5S0-S0)=13S0h0 V=S0h0-(23h0-12h0)(5S0-S0)=13S0h0
材料的密度为 QUOTE ?=mV=23?0S0h013S0h0=2?0 ?=mV=23?0S0h013S0h0=2?0
答：该杯子材料的密度为 QUOTE 2ρ0 2ρ0 。
12.杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，由图求：
（1）量杯的质量是多少克？
（2）该液体的密度是多少？
（3）当液体的体积为50cm3时，液体的质量为多少？
【答案】（1）40g；（2）1g/cm3；（3）50g。
【解析】（1）图象的横轴表示液体的体积，纵轴表示液体与量杯共同质量，当液体体积等于0时，这个质量就只有空量杯的质量了，由图象可知，空量杯的质量m=40g
（2）当液体的体积为V1=60cm3时，液体的质量m1=60g
该液体的密度为ρ=m1/V1=60g/60cm3=1g/cm3
（3）当液体的体积为V2=50cm3时，液体的质量m2=ρV2=1g/cm3×50cm3=50g
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