专题03 填空压轴题（函数类）-2024年中考数学压轴题（安徽专用）

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通用的解题思路：
一、二次函数的图象与a、b、c的关系
1、确定a、b、c符号：
（1）a决定开口方向（a>0开口向上，a<0开口向下）；
（2）a、b决定对称轴与y轴位置（左同右异）；
（3）c决定与y轴交点（c=0经过原点，c>0与y轴正半轴相交，c<0与y轴负半轴相交）。
2、判断与a、b、c相关的常见代数式与0的大小关系：
（1）看抛物线与x轴交点；
（2）看对称轴的位置；
（3）代入特殊值。
二、二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。
若自变量的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时，取到最值.
若，如图②，当时，；当时，.
若，如图③，当，；当，.
若，且，，如图④，当，；当，.

三、分析函数图象需要注意三点：
1、关注横、纵轴：从图像上判定函数与自变量的关系，弄清横、纵轴代表的意义；
2、关注特殊点：理解起点、终点；
3、关注每一截线段。
四、二次函数的平移变换：
平移口诀——左加右减，上加下减
五、反比例函数中与k相关的求值分类方法
1、已知反比例函数求图形面积，关键是确定相关点的坐标：
（1）若坐标可求，图形面积易得；
（2）若坐标不可求，可利用k的几何意义；
（3）也可设出点的坐标用式子表示。
2、确定反比例函数的解析式时，若无法直接求出其图象上某点的坐标，则可以通过图像上某点向坐标轴作垂线，求出相应图形的面积，从而确定k的值，注意k的符号。
1．（2023·安徽·中考真题）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边OB的中点C．

（1）k= ；
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则的值为 ．
2．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kxk≠0的图象经过点B．若OC=AC，则k= ．
3．（2021·安徽·中考真题）设抛物线y=x2+(a+1)x+a，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点(−1,m)，则m= ；
（2）将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ．
1．（2024·安徽合肥·一模）如图，在矩形AOBC中，OB=6，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图像与边AC交于点E，连接EF．
（1）tan∠EFC= ；
（2）将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，此时k的值为 ．
2．（2024·安徽·一模）如图，一次函数与反比例函数y=kxx>0的图像相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8．
（1）k的值是 ；
（2）将点A沿x轴正方向平移m(m>4)个单位长度得到点C，连接CB并延长交x轴正半轴于点D，则的最大值是 ．
3．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点O的直线与反比例函数y=16x的图象交于A，B两点，点C在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD．

（1）△BOD的面积为 ；
（2）AC=BC，ACAB=58，则k的值为 ．
4．（2023·安徽·模拟预测）如图，等腰△ABC的顶点分别在反比例函数y1=k1xk1>0和y2=k2xk2>0的图象上，．若AB∥y轴，点B的横坐标为3，则k1+k2= ．
5．（2023·安徽淮北·一模）如图，矩形ABCD对角线的交点为O，点P在x轴的正半轴上，DC平分，△PAD的面积为6．若双曲线y=kxx>0经过点D，交PD于点Q，且PQ=DQ，则k的值为 ．
6．（2023·安徽宿州·一模）如图，四边形AOBC的边OA与y轴的正半轴重合，BC⊥x轴，反比例函数y=kxk≠0的图象经过四边形AOBC的对角线AB，OC的交点D．若BCOA=23，△BCD的面积为2，则k的值为 ．

7．（2024·浙江宁波·一模）如图，点A为反比例函数y=k1x(x>0)上一点，连结AO并延长交反比例函数y=k2x(x<0)于点B，且k2=9k1．点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若，，则△COF的面积为 ．
8．（2024·江苏扬州·一模）如图，平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，点B(x2，y2)在双曲线y=3x上，且03)分别交于点C，点D．若△AOB的面积为94，则ACBD的值为 ．
9．（2024·浙江宁波·一模）如图，直线AB与反比例函数y=kxx>0的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且AC=AE，若CAAB=34，△CDE的面积为6，则k的值为 ．
10．（2024·安徽六安·一模）已知抛物线 y=mx2+nx−m，其中m为实数．
（1）若抛物线经过点1,5，则n= ；
（2）该抛物线经过点A2,−m，已知点B1,−m，C2,2，若抛物线与线段BC有交点，则m的取值范围为 ．
11．（2024·安徽滁州·一模）在平面直角坐标系xOy中，Mx1,y1，Nx2,y2是抛物线y=ax2+bx+ca>0上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x=t．
（1）若对于x1=1，x2=3有y1=y2，则t= ；
（2）若对于112．（2024·安徽宿州·一模）已知关于x的二次函数，其中m为实数．
（1）若点A−2,n，B6,n均在该二次函数的图象上，则m的值为 ．
（2）设该二次函数图象的顶点坐标为p,q，则q关于p的函数表达式为 ．
13．（2024·安徽合肥·一模）我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”y=x+20，其“行知点”为4，24．
（1）直接写出函数y=24x图象上的“行知点”是 ；
（2）若二次函数y=a−3x2+a+3x+12a的图象上只有一个“行知点”，则a的值为 ．
14．（2023·安徽芜湖·三模）二次函数的图象经过点．
（1）该二次函数图象的顶点坐标是 ；
（2）一次函数y=2x+b的图象经过点A，点在一次函数y=2x+b的图象上，点Qm+4,y2在二次函数y=ax2−2ax的图象上，若y1>y2，m的取值范围是 ．
15．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知抛物线y=ax2+bx+2a≠0与x轴交于A−1,0和B两点，与y轴交于点C；
（1）该抛物线的对称轴是直线x= （用含a的代数式表示）；
（2）若，当x>−1时，y随x的增大而增大，点P为x轴下方抛物线上一点，且△BPC的面积被x轴分成1:2两部分，则点P的坐标为 ．
16．（2024·安徽淮北·模拟预测）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0交x轴于点A−1,0，B3,0，交y轴的负半轴于点C，顶点为点D，连接AC，AD，BC，BD．
（1）当△ABD是等腰直角三角形时，点D的坐标为 ；
（2）当△ABC是直角三角形时，a的值为 ．
17．（2024·安徽宿州·一模）如图，已知抛物线（a是常数且a>0）和线段MN，点M和点N的坐标分别为0,4,5,4．

（1）抛物线的对称轴为直线x= ；
（2）当a=1时，将抛物线向上平移kk>0个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是 ．
18．（2023·广西南宁·模拟预测）如图，二次函数y=−14x2+32x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连接AB、AC．若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）．过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，点N的坐标为 ．
19．（2023·吉林长春·模拟预测）如图，已知二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在BC上方一个动点，连接AP交BC于点Q，则PQAQ最大值是 ．
20．（2024·江苏苏州·一模）如图，点B是二次函数y=−14x2+bx+3（b为常数）的图像与y轴的交点，P是二次函数的对称轴与x轴的交点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90​∘得到线段PB'​'．若点B'​'恰好落在二次函数y=−14x2+bx+3的图像上，则b的值为 ．