专题04 填空压轴题（几何类）-2024年中考数学压轴题（安徽专用）

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通用的解题思路：
解决矩形翻折问题：
利用折叠和矩形性质找出对应线段关系；
在折叠后形成的直角三角形中利用勾股定理构造方程求解。
2、十字架模型：

3、动态问题中的线段长度最值
通常利用三点共线解决，关键在于找到与这条线段两个端点之间恒为定长的点。
4、奔驰模型：
解题方法是旋转一边利用等边三角形构造“手拉手”模型证全等，结合勾股定理的逆定理得到结论。
5、线段长度、比值及最值问题：
（1）特殊图形、全等、相似、勾股定理；
（2）圆中垂径定理。
1．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则．当AB=7,BC=6，AC=5时，CD= ．

2．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：
（1）∠FDG= °；
（2）若DE=1，DF=22，则 ．
3．（2020·安徽·中考真题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将ΔPCQ,ΔADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点处．请完成下列探究：
1∠PAQ的大小为 °；
2当四边形APCD是平行四边形时ABQR的值为 ．
1．（2024·安徽合肥·二模）如图，在四边形ABCD中，BC⊥DC，连接CE交AD于点F，O在CE上，OA=OB=AE=BC=CD，∠AOB=90°．
（1）若∠E=25°，则∠BCE= °
（2）若OA=13，OC=10，则 tan∠OAD=
2．（2024·安徽·一模）如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和都是⊙O的切线，点A和点B是切点，交OC于点E，OC交⊙O于点D，AD=CD．若OA=3，则CE的长为 .
3．（2023·安徽合肥·一模）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB=6,BC=4，点P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB=∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D．
（1） ；
（2）当线段PC最短时，△BCP的面积为 ．
4．（2024·安徽滁州·一模）如图，在矩形纸片ABCD中，对角线AC和BD交于点O，将矩形纸片折叠，使点D落在AC上的点F处，折痕CE交BD于点G．
（1）若AB=6，AD=8，则DE的长为 ；
（2）若AD=3AB，则的值为 ．
5．（2024·安徽合肥·一模）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为线段BC上的动点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处．
（1）当点F落在矩形对角线AC上时，则的长为
（2）当△CDF是以DF为腰的等腰三角形时，则的长为 ．
6．（2024·浙江金华·二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，EC=32，以点E为直角顶点作等腰直角三角形DEF（D，E，F为顺时针排列），连接，则的长为 ，的最大值为 ．
7．（2024·安徽马鞍山·一模）如图，在△ACD中，点B是边CD上一点，AD=6，，AC2=ABAB+BC，且∠DAB=∠C，过边AD上一点P作PQ⊥AB，若AD=3AP，则PQ的长度为 ．
8．（2024·河北邯郸·二模）如图，矩形ABCD中，P是AD边上的动点，连接点P与AB边的中点E，将△APE沿PE翻折得到△OPE，延长PO交边BC于点F，作∠PFC的平分线FG，交边AD于点G．

（1）若∠AEP=35°，则∠PFG= °；
（2）若AB=2，且E、O、G三点共线，则AP= ．
9．（2024·黑龙江绥化·一模）如图在⊙O 中，AB 为直径，BD 为弦，点C为弧BD 的中点，以点C 为切点的切线与 AB的延长线交于点E．若 CFAF=13则 CEAE= ．
10．（2024·安徽马鞍山·一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是AC边上的一点，∠C=2∠CBD，E，F分别是BC，BD上的点，且∠BEF=2∠CAE，AB=BE．
(1)设∠CBD=α，则∠BEF= (用含α的式子表示)；
(2)若EF=2，CE=1，则BE的长为 ．
11．（2024·安徽合肥·一模）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=83，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B'处，折痕为HG，连接HE．完成下面的探究：
（1）线段DM的长是 ；
（2）tan∠EHG= ．
12．（2024·安徽芜湖·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，，点D为AB上一点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．
（1）当点D是AB的中点时，DQ的最小值为 ；
（2）当CD⊥AB，且点Q在直线CD上时，AQ的长为 ．

13．（2024·安徽合肥·一模）如图，在四边形ABCD中，BC⊥DC，点E是四边形外一点，连接CE交AD于点F，O在CE上，连接OA、OB、AE，OA=OB=AE=BC=CD，∠AOB=90°

（1）若∠E=25°，则∠BCE= °
（2）若OA=13，OC=10，则 tan∠OAD=
14．（2024·安徽芜湖·一模）如图，已知菱形ABCD的面积等于24，BD=8，则
（1）AC= ；
（2）点E，F，G，分别是此菱形ABCD的AB，BC，CD，AD边上的点，且，则 ．

15．（2023·安徽合肥·三模）如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC=BC=25，DC=EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG．完成以下问题：

（1）∠BDA的度数为 ；（2）若F为BC的中点，则EG的长为 ．
16．（2023·安徽·一模）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，以AE所在直线为对称轴折叠△ABE，得到△AFE，点H为延长线上一点，以AH所在直线为对称轴折叠△ADH，AD恰好与重合．
（1）∠AHB的度数为 ．
（2）若AB=2，则点H到AB的距离最大为 ．
17．（2021·安徽合肥·一模）如图，△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为AC上一个动点，过A作AE⊥BD交BC于E，垂足为F．
（1）当DE⊥BC时，则的值为 ；
（2）当DE⊥AC时，则的值为 ．
18．（2023·安徽·模拟预测）如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，DF⊥AE于点F，O点为正方形ABCD的中心，连接OF，连接OB交AE于点G．请完成下列问题：
(1)∠OFE= °；
(2)连接，若AB=8，FG=3，，则的长为 ．
19．（2023·安徽池州·二模）如图，在正方形ABCD中，G为AD边上一点，将△ABG沿BG翻折到△FBG处，延长GF交CD边于点E，过点F作FH∥BC分别交BG，AB，CD于点H，P，Q，请完成下列问题：

（1）∠EBG= ．
（2）若FH=12BC=8，则BP= ．
20．（2023·安徽黄山·二模）如图，点D是等边三角形ABC边BC上一动点（与点B、点C不重合），连接AD．把AD绕点A逆时针方向旋转60°到AE，连接DE交AC于点F，AB=8．设BD=x，CF=y．
（1）请写出y是x的函数解析式，并写出自变量的取值范围： ；
（2）如图2，点G是AC中点，连接，则线段的长度最小值是 ．