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    2024年广东省江门市中考数学一模试卷+

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    这是一份2024年广东省江门市中考数学一模试卷+,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1.计算等于( )
    A. 1B. 3C. D.
    2.2023年新会区完成地区生产总值亿元,成为江门市首个千亿GDP强区亿元用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    3.下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    4.如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )
    A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱
    5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的值可以是( )
    A. 0B.
    C. D.
    6.2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩,七年级的学生就已经开始努力训练,现葵城中学七班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时,统计数据分别为7,12,10,6,9,6则这组数据的中位数是( )
    A. 6B. 7C. 8D. 9
    7.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )
    A. B. C. D.
    9.如图,点O在直线AB上,若,则的大小为 ( )
    A. B. C. D.
    10.点P是正方形ABCD边AB上一点不与A、B重合,连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转,得线段PE,连接BE,则等于( )
    A. B. C. D.
    二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
    11.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______.
    12.分解因式:______.
    13.方程的解为______.
    14.如图,PA,PB是的切线,A,B是切点.若,则______.
    15.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是______写出一个即可
    16.如图,直线与双曲线在第一象限内的交点R,与x轴、y轴的交点分别为P、过R作轴,M为垂足,若与的面积相等,则k的值等于______.
    三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.本小题4分
    解方程组;
    18.本小题4分
    计算:
    19.本小题6分
    《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?
    大意:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?
    20.本小题6分
    如图,在中,,,BD平分交AC于点求证:
    21.本小题8分
    小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息,解答下列问题:
    要评价每位同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量;
    求小聪成绩的方差;
    现求得小明成绩的方差为单位:平方分,根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.
    22.本小题10分
    定义:在中,,我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦,记作thi A,即请解答下列问题:
    已知:在中,
    若,求thi A的值;
    若,则______;
    若是锐角,探究thi A与的数量关系.
    23.本小题10分
    如图,是的外接圆,AB长为4,,联结CO并延长,交边AB于点D,交于点E,且E为的中点.求:
    边BC的长;
    的半径.
    24.本小题12分
    在中,,,点D为直线BC上一动点点D不与B、C重合,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接
    观察猜想:如图,当点D在线段BC上时,
    ①BC与CF的位置关系是:______;
    ②BC、CD、CF之间的数量关系为:______将结论直接写在横线上
    数学思考:如图,当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
    25.本小题12分
    如图,抛物线与x轴交A、B两点点在B点左侧,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为
    求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
    是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
    点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】解:,
    故选
    根据有理数的减法运算进行计算即可得解.
    本题考查了有理数的减法,将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号减号变加号;二是减数的性质符号减数变相反数
    2.【答案】D
    【解析】解:亿
    故选:
    科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    3.【答案】D
    【解析】解:A、2x与3y不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;
    B、,故此选项不符合题意;
    C、,故此选项不符合题意;
    D、,故此选项符合题意;
    故选:
    根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
    本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
    4.【答案】A
    【解析】【分析】
    本题考查的是三棱柱的展开图,需要对三棱柱有充分的理解.
    侧面为三个长方形,上下两个面为三角形,故原几何体为三棱柱.
    【解答】
    解:三棱柱上下两个面为三角形,侧面是三个长方形,
    观察图形可知,这个几何体是三棱柱,
    故选:
    5.【答案】B
    【解析】【分析】
    本题主要考查根的判别式,掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键.
    由方程根的情况,根据根的判别式可得到关于a的不等式,可求得a的取值范围,则可求得答案.
    【解答】
    解:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
    且,即且,
    解得且,
    因此,只有B选项符合题意.
    故选:
    6.【答案】D
    【解析】解:将该组数据按从小到大依次排列为6,7,9,10,12,
    则这组数据的中位数是
    故选:
    根据中位数的定义直接求解即可.
    本题中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数.
    7.【答案】C
    【解析】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意;
    B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;
    C、是中心对称图形,不是轴对称图形,符合题意;
    D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.
    故选:
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
    如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
    此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
    8.【答案】C
    【解析】【分析】
    本题考查了求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.
    画树状图,共4种等可能的结果,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的有2种结果,再由概率公式求解即可.
    【解答】
    解:画树形图得:
    由树形图可知共4种等可能的结果,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的有2种结果,
    一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的的概率为
    9.【答案】A
    【解析】【分析】
    根据平角的意义求出的度数,再根据垂直的意义求出答案.
    本题考查平角及垂直的意义,理解互相垂直的意义是解决问题的关键.
    【解答】
    解:,,

    又,


    故选:
    10.【答案】C
    【解析】解:过点E作,交AB的延长线于点F,则,
    四边形ABCD为正方形,
    ,,

    由旋转可得,则,


    在和中,

    ≌,
    ,,
    又,
    ,即,

    又,
    为等腰直角三角形,

    又,

    故选
    本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的基本性质,以及等腰直角三角形的判定与性质.
    过点E作AB的垂线,交AB的延长线于点F,可得出为直角,又四边形ABCD为正方形,可得为直角,得出≌,则,,再由正方形的边长相等得到,由,得到,等量代换可得出,即三角形BEF为等腰直角三角形,可得出,再由为直角,即可求出的度数.
    11.【答案】
    【解析】解:由题意得:,
    解得:,
    故答案为:
    根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式,解不等式,得到答案.
    本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
    12.【答案】
    【解析】解:原式,
    故答案为:
    提公因式后再利用平方差公式即可.
    本题考查提公因式法、公式法分解因式,掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.
    13.【答案】
    【解析】解:方程两边同时乘以得:

    解得,
    检验:时,,
    方程的解为
    故答案为:
    先将分式化为整式,然后求解并检验.
    本题考查解分式方程,解题关键是先将分式方程化为整式方程求解,然后检验增根情况.
    14.【答案】
    【解析】解:,PB是的切线,A,B是切点,
    ,,

    ,,
    故答案为:
    先根据切线的性质得到,然后根据四边形的内角和计算的度数.
    本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.
    15.【答案】答案不唯一
    【解析】解:这个条件可以是,
    理由:四边形ABCD是矩形,

    即,

    四边形AECF是平行四边形,

    四边形AECF是菱形,
    故答案为:答案不唯一
    根据矩形的性质得到,即,推出四边形AECF是平行四边形,根据菱形的判定定理即可得到结论.
    本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.
    16.【答案】
    【解析】【分析】
    根据与相似以及它们面积相等,可以得到两三角形全等,再根据一次函数求出点P、Q的坐标,进而得到OP、OQ的长度,再根据三角形全等表示出点R的坐标,代入反比例函数表达式,解方程即可求得k的值.
    本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质,利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口,也是解题的关键.
    【解答】
    解:,
    当时,,
    当时,,解得,
    所以点,点,
    所以,,
    轴,
    ∽,
    与的面积相等,
    与的相似比为1,即≌,
    ,,
    所以点,
    双曲线经过点R,
    ,即,
    解得,舍去
    故答案为:
    17.【答案】解:,
    ①②,可得,
    解得,
    把代入①,可得:,
    解得,
    原方程组的解是
    【解析】应用加减消元法,求出方程组的解即可.
    此题主要考查了解二元一次方程组的方法,注意代入消元法和加减消元法的应用是关键.
    18.【答案】解:

    【解析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算即可.
    本题考查了平方差公式、完全平方公式,熟记这两个公式是解题的关键.
    19.【答案】解:设城中有x户人家,
    依题意得:,
    解得
    答:城中有75户人家.
    【解析】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找准等量关系,列出方程.
    设城中有x户人家,根据鹿的总数是100列出方程,并解答,即可.
    20.【答案】证明:,,

    平分交AC于点D,




    【解析】根据等腰三角形的性质得出,进而解答即可.
    此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质得出解答.
    21.【答案】解:要评价每位同学成绩的平均水平,选择平均数即可,
    小聪成绩的平均数:分,
    小明成绩的平均数:分,
    答:应选择平均数,小聪、小明的平均数分别是8分,8分;
    小聪成绩的方差为:平方分;
    小聪同学的成绩较好,
    理由:由可知两人的平均数相同,因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差,成绩相对稳定.故小聪同学的成绩较好.
    【解析】要评价每位同学成绩的平均水平,选择平均数即可,根据平均数的定义计算出两人的平均数即可;
    根据方差的计算方法计算即可;
    由可知两人的平均数相同,由方差可知小聪的成绩波动较小,所以方差较小,成绩相对稳定.
    本题考查平均数、方差,折线统计图,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,会计算一组数据的平均数和方差.
    22.【答案】在中,,即
    在中,,即

    或120
    在中,
    在中,
    在中,,即

    【解析】解:如图,作,垂足为
    见答案






    根据对称性,是钝角三角形时,
    故答案为:60或120;
    见答案
    【分析】
    如图,作,垂足为根据三角函数的定义即可得到结论;
    根据三角函数值即可得到结果;
    根据三角函数的定义即可得到结论.
    本题考查了解直角三角形,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.
    23.【答案】解:点为的中点,CE为直径,


    即CD垂直平分AB,

    连接OB,如图,

    为等边三角形,



    在中,,


    即的半径为
    【解析】利用垂径定理的推论可判断CD垂直平分AB,所以;
    连接OB,如图,先证明ABC为等边三角形得到,利用圆周角定理得到,则,然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB即可.
    本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.
    24.【答案】
    【解析】解:①正方形ADEF中,,


    在与中,

    ≌,

    ,即;
    故答案为:;
    ②≌,



    故答案为:;
    成立;不成立,
    正方形ADEF中,,


    在与中,

    ≌,

    ,,


    ,,
    ①根据正方形的性质得到,推出≌,根据全等三角形的性质即可得到结论;
    ②由正方形ADEF的性质可推出≌,根据全等三角形的性质得到,,根据余角的性质即可得到结论;
    根据正方形的性质得到,推出≌,根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论.
    本题考查了全等三角形的判定和性质,正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
    25.【答案】解:令,解得或
    将C点的横坐标代入得
    设直线AC的解析式是:
    将点A、C坐标代入得:
    解得:,,
    直线AC的函数解析式是;
    设P点的横坐标为
    则P、E的坐标分别为:,
    点在E点的上方,,
    当时,PE的最大值;
    存在4个这样的点F,分别是,,,
    ①如图,连接C与抛物线和y轴的交点,那么轴,此时,因此F点的坐标是;
    ②如图,,A点的坐标为,因此F点的坐标为;
    ③如图,此时C,G两点的纵坐标互为相反数,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为,由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为,将G点代入后可得出直线的解析式为因此直线GF与x轴的交点F的坐标为;
    ④如图,同③可求出F的坐标为
    综合四种情况可得出,存在4个符合条件的F点.
    【解析】因为抛物线与x轴相交,所以可令,解出A、B的坐标.再根据C点在抛物线上,C点的横坐标为2,代入抛物线中即可得出C点的坐标.再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式;
    根据P点在AC上可设出P点的坐标.E点坐标可根据已知的抛物线求得.因为PE都在垂直于x轴的直线上,所以两点之间的距离为,列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案;
    存在四个这样的点.
    ①连接C与抛物线和y轴的交点,那么轴,此时,因此F点的坐标是;
    ②,A点的坐标为,因此F点的坐标为;
    ③此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为,由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为,将G点代入后可得出直线的解析式为因此直线GF与x轴的交点F的坐标为;
    ④如图,同③可求出F的坐标为;
    综合四种情况可得出,存在4个符合条件的F点.
    本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.

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