2024年广东省韶关市新丰县中考数学一模试卷+

这是一份2024年广东省韶关市新丰县中考数学一模试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是( )
A. 5B. C. D.
2.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.一组数据2，3，2，5，4的众数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
7.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为( )
A. B. C. D. 1
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么的值是( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为，动点Q的运动路线为点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x，的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：______.
12.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______填“>”，“
【解析】解：根据图示，可得：，
故答案为：
根据图示，可得：，据此判断出的正负即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
；
故答案为：
利用非负数的性质得到，，然后求出代数式的值．
本题考查非负数的性质，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：因为，
所以
故答案为：
首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，掌握整体代入法是解题的关键．
15.【答案】105
【解析】解：，
，
故答案为：
由圆的内接四边形的性质，可得，又由邻补角的定义可得：，可得
此题考查了圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
16.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
由翻折可知，，，，
，
设，则，
在中，则有，
解得，
，
故答案为：
由翻折可知，，，，可得，设，则，在中，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：，
，
则或，
解得，
【解析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．利用因式分解法求解可得．
18.【答案】解：原式

【解析】根据算术平方根的定义、零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，先计算乘方和开方，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义、零指数幂的性质和特殊角的三角函数值．
19.【答案】解：设该班的学生人数为x人，
根据题意得：，
解得：，
棵
答：该该班的学生人数为45人，樟树苗为205棵．
【解析】设该班的学生人数为x人，根据“如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20棵”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出该班的学生人数，再将其代入中，即可求出樟树苗的棵数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】中心投影
【解析】解：此光源属于点光源，
此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
，，
，
∽，
，
即：，
解得：，
路灯的高度为5米．
由中心投影的定义确定答案即可；
先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．
本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示，即为所求，
由图形可知，，；

【解析】根据位似图形的性质，找到点、即可；
利用割补法求的面积．
本题主要考查了作图-位似变换，点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出是解题的关键．
22.【答案】证明：如图，连接
是圆O的直径，
，
即
又，
是边BC上的中线，
；
解：，
又，，
，
的长为：
【解析】本题考查了圆周角定理、弧长的计算以及等腰三角形的判定与性质．通过作辅助线，利用圆周角定理或圆半径相等的性质求得相关角的度数是解题的难点．
如图，连接AE，利用圆周角定理推知AE是等腰的垂线，结合等腰三角形的性质证得结论；
如图，连接OD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行解答．
23.【答案】解：由题意得：，
，
，
，
的度数为；
若选择方案一：
是的一个外角，，，
，
，
，
在中，，
河宽约为192m；
若选择方案二：
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
河宽约为
【解析】根据题意可得：，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；
若选择方案一：先根据三角形的外角性质可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；若选择方案二：设，先在中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，最后根据，列出关于x的方程进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：一次函数与反比例函数图象交于点，，
，，
，，，
故答案为：，，；
当时，一次函数的值大于反比例函数的值；
由可知，一次函数设P点坐标为，
和的面积相等，
，
解得，
点坐标为
利用待定系数法即可求得；
根据图象即可求得；
由于点P在直线上；可设，利用两个三角形的面积相等列方程求出t，进而确定点P的坐标．
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．
25.【答案】菱形
证明：四边形ABCD是矩形，，，，
，，，
，
，
如图，设EF与BD交于点M，过点作于K，
由折叠得：，，，
，
，
∽，
，即，
，
，
，，
∽，
，即，
，，
，
，
，，
，
，
，
点，，C在同一条直线上．
解：当时，始终有与对角线AC平行．
理由：如图，设AC、BD交于点O，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
设，
则，
由折叠得：，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，过点E作于G，设EF交BD于H，
由折叠得：，，，
设，，
由得：，
，
，
，，
，
四边形ABGE是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即
【解析】解：当点与点D重合时，四边形BEDF是菱形．
理由：设EF与BD交于点O，如图，
由折叠得：，，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中
≌，
，
四边形BEDF是菱形．
故答案为：菱形．
证明：四边形ABCD是矩形，，，，
，，，
，
，
如图，设EF与BD交于点M，过点作于K，
由折叠得：，，，
，
，
∽，
，即，
，
，
，，
∽，
，即，
，，
，
，
，，
，
，
，
点，，C在同一条直线上．
解：当时，始终有与对角线AC平行．
理由：如图，设AC、BD交于点O，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
设，
则，
由折叠得：，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，过点E作于G，设EF交BD于H，
由折叠得：，，，
设，，
由得：，
，
，
，，
，
四边形ABGE是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即
由折叠可得：，，再证得≌，可得，利用菱形的判定定理即可得出答案；
设EF与BD交于点M，过点作于K，利用勾股定理可得，再证明∽，可求得，进而可得，再由∽，可求得，，，运用勾股定理可得，运用勾股定理逆定理可得，进而可得，即可证得结论；
设，则，利用折叠的性质和平行线性质可得：，再运用三角形内角和定理即可求得，利用解直角三角形即可求得答案；
过点E作于G，设EF交BD于H，设，，利用解直角三角形可得，，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，勾股定理，直角三角形性质，等腰三角形性质，平行线性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，涉及知识点多，综合性强，难度较大．项目课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点
C在点A的正西方向
数据
，，
，，