备考2024年中考数学计算能力训练5 分式与分式方程的运算

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练5 分式与分式方程的运算，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步，其中错误的一步是 （ ）
A．最简公分母是(x+1)(x-1)B．去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6
C．解整式方程，得x=1D．原方程的解为x=1
2．下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
3．小明把分式方程 2x=xx−4 去分母后得到整式方程 x2−2x−8=0 ，由此他判断该分式方程只有一个解．对于他的判断，你认为下列看法正确的是（ ）
A．小明的说法完全正确
B．整式方程正确，但分式方程有2个解
C．整式方程错误，分式方程无解
D．整式方程错误，分式方程只有1个解
4．解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1 ，下列四步中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以（x2一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为:x＝1
5．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
6．解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1 ，分以下四步，其中，不正确一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
7．已知分式方程 2x+1 + 3x−1 = 6x2−1 ，下列说法错误的是（ ）
A．方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B．方程两边都乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C．解整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
8．方程 xx−1−1x2−x ＝1的解的情况为（ ）
A．x＝﹣ 12B．x＝﹣3
C．x＝1D．原分式方程无解
9．解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6
C．解这个整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
10．下列结论正确的是（ ）
A．y+15=y3 是分式方程
B．方程 x−2x+2−16x2−4 ＝1无解
C．方程 xx2+x=3xx2+x 的根为x＝0
D．解分式方程时，一定会出现增根
二、填空题
11．分式方程2x−1=3x的解为 .
12．分式方程9x+2=3的解为 ．
13．关于x的分式方程x+ax−3−6x=1无解，则a= .
14．关于x的分式方程ax−1=2x无解，则a的值是 ．
15．分式方程 1x−2+1−x2−x=3 的解是 .
16．已知关于x的分式方程xx−4=2+ax−4无解，则a的值为
17．若关于x的分式方程2xx−1−3=2mx−1无解，则m= ．
18．若关于 x的分式方程ax−2=xx−2存在增根，则增根为
三、计算题
19．解分式方程．
（1）3x−2=2+x2−x
（2）2x+1−31−x=6x2−1
20．解分式方程
（1）3x−1+2=xx−1
（2）xx−2−1=8x2−4．
21．解分式方程．
（1）x−34−x−1=1x−4
（2）3x+6x−1=x+5x2−x
22．解下列分式方程：
（1）xx+1=2x2−1.
（2）1x−1+1=32x−2.
23．解下列分式方程：
（1）2x+3=72x+6
（2）xx−2−1=8x2−4
24．解下列分式方程：
（1）1x−1=32x+1.
（2）2x−1=4x2−1.
（3）xx+1=2x3x+3+1.
25．解分式方程：
（1）1m+2+1m−4=0
（2）x−2x+2−1=16x2−4
26． 解下列分式方程：
（1）3−xx−2=1x−2−2，
（2）x1−x+1=−21+x.
四、解答题
27．请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：2x+1=xx−1．
解：方程两边同乘x(x−1)，得2(x−1)+1=x2，①
整理，得x2−2x+1=0，(x−1)2=0，②
解得x=1．③
检验：当x=1时，x(x−1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．④
（1）上面的过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
28．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1.
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程无解，求a的值.
29．已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1.
（1）当a=2，b=1时，求分式方程的解.
（2）当a=1时，求b为何值时分式方程无解.
30．已知关于x的分式方程xx−1−2=m1−x．
（1）当m=1时，求该分式方程的解；
（2）若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．
31．已知关于x的分式方程 2x−1− mx1−xx+2=1x+2.
（1）若方程有增根，且增根为 x=1，求 m 的值.
（2）若方程有增根，求 m 的值.
（3）若方程无解，求 m 的值.
32．已知关于x的分式方程2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2
（1）若方程有增根，求m的值．
（2）若方程无解，求m的值．
（3）若方程的解是正数，求m的取值范围．
五、实践探究题
33．阅读理解，并解决问题.
分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现 0=0 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：
（1）若解分式方程 1−xx−2+2=12−x 时产生了增根，这个增根是 ；
（2）小明认为解分式方程 2xx2+1−32x2+2=0 时，不会产生增根，请你直接写出原因；
（3）解方程 2x−1+1x+1=4x2−1
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：解分式方程2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步，
第一步：最简公分母为(x-1)(x+1)，
第二步： 去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 ，
第三步： 解整式方程，得x=1 ，
第四步：检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0，
∴x=1是原方程的增根，原分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】解分式方程的时候，首先确定出各个分母的最简公分母，然后根据等式的性质，在方程的两边同时乘以各个分母的最简公分母约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验可得原分式方程根的情况，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： A 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
B 、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
C 、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
D 、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵分式方程 2x=xx−4 去分母后得到整式方程 x2−2x+8=0 ，
∵△=4−32=−280且x≠1，
∴m+2>0且m+2≠1，
解得：m>−2且m≠−1，
∴m的取值范围为：m>−2且m≠−1．
【解析】【分析】（1）将m=1代入方程可得xx−1−2=11−x，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先求出分式方程的解为x=m+2，再根据分式的解为正数，列出不等式组求解即可.
31．【答案】（1）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，
∴2x−1+mxx−1x+2=1x+2
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
∵该分式方程有增根，且增根为x=1，
∴将x=1代入2(x+2)+mx=x-1，得2(1+2)+m=1-1，
解得m=-6；
∴m得值为-6；
（2）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，
∴2x−1+mxx−1x+2=1x+2
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
∵该分式方程有增根，
∴(x-1)(x+2)=0，
∴x=1或x=-2，
∴将x=1代入2(x+2)+mx=x-1，得2(1+2)+m=1-1，
解得m=-6；
∴将x=-2代入2(x+2)+mx=x-1，得2(-2+2)-2m=-2-1，
解得m=1.5；
综上，m得值为1.5或-6；
（3）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，
∴2x−1+mxx−1x+2=1x+2
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
整理得(1+m)x=-5，
∵此分式方程无解，
∴当整式方程无解时，1+m=0，
解得m=-1；
当该分式方程有增根时，由（2）知m=-6或1.5，
综上，m得值为：-1或-6或1.5.
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1，由分式方程的增根是该整式方程的根，故将x=1代入该方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（2）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1；由分式方程的增根就是使最简公分母为零的根，可得(x-1)(x+2)=0，求解得出x=1或x=-2；再由分式方程的增根是该整式方程的根，故将x=1于x=-2分别代入该方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1；分式方程无解分当整式方程无解时，当该分式方程有增根时，两种情况思考即可解决此题.
32．【答案】（1）解：2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2，
∴2x+2+mx=x−1，
2x+4+mx=x−1，
1+mx=−5，
∵原方程有增根，
∴增根为x=1或2，
当x=1时，m=−6，
当x=2时，m=−1.5.
（2）解：∵方程无解，
∴1+m=0，或原方程有增根，
∴m=−1或−6或−1.5.
（3）解：∵x=−51+m，
∵方程的解是正数，
∴x>0且x≠1，
∴1+m