2024年江西省南昌市中考二模数学试题

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一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.下列实数中，最小的是
A.-5 B.0 C.π D.4
学 校
2.2023年江西省会南昌成功“出圈”，成为新晋“网红”旅游城市，全年共接待游客约1.9亿人次，将1.9亿用科学记数法表示为
×10⁹ B.1.9×10⁹ C.1.9×10⁸ D.19×10⁷
3.下列运算正确的是
A.4a-a=4 B.−2ab²³=8a³b⁶ C.a³÷a⁻³=a⁶ D.a+b²=a²+b²
4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若a+c=0，则下列结论中，错误的是
班 级
A.|a|=|c| B. b+c>0 C. ad1
姓 名
封
5.如图，平面镜MN放在水平面AB上，光线CD，CE照射到镜面MN上，反射光线分别为DF，EG. 若∠CDF =70°, ∠CEG = 100°, 则∠DCE的度数为
A.10° B.15° C.20° D.25°
学 号
6.如图，△ABC是等边三角形，点P是边AC上的一个动点，点P关于AB，BC的对称点分别是点P₁, P₂, 连接P₁P₂. 在点P从点A运动到点C的过程中, P₁P₂的长度
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
二、填空题 (本大题共6小题， 每小题3分，共18分)
7.单项式3a²b³的次数为 。
8.某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为 分.
9.《九章算术》中记载了这样一个问题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何?译文：今有甲、乙两人持钱不知有多少.甲得到乙所有钱的 12 而有钱数为50，乙得到甲所有钱的 23而也有钱50.问甲、乙持钱各是多少?设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱.根据题意，可列方程组为 .
10.已知x₁, x₂为关于x的方程 x²−2x+k=0的两个实数根，若. x 1 2−2x1−x1x2=2, 则k= .
一九年级 (初三)数学 第1页 (共6页)一
11.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于 12CD长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一点E，作射线OE.以点C为圆心, CO长为半径作圆弧, 恰好经点D, 与射线OE交于点F, 连接CF, DF.若 OF=43, 则四边形CODF的面积为 .
12.如图, 在▱ABCD中, AB=2,BC=22,∠B=45∘, 点E在射线BC上，当△ADE为等腰三角形时, ∠AED的度数为 .
三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (1) 计算: 4+|−2|−2024−π0; (2)解不等式组: 2x−1>x,x−13≤1.
14.先化简,再求值: 1−2a−2a2−1÷a−1a2+2a+1, 其中 a=2−1.
15.“寻访非遗文化，感悟古色魅力”，为培养学生对非遗文化的保护与传承意识，南昌市某中学计划组织学生前往绳金塔历史文化街区开展活动，决定在A.宣纸刺绣、B.瓷板画、C.南昌轻音、D.竹篾编织四个艺术馆随机选择两个参观学习.
(1) 选中“颖拓艺术馆”是 事件；(填“必然”或“随机”或“不可能”)
(2)请用画树状图法或列表法，求出选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率.
16.为奖励在数学学科素养活动中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知1件甲种学具比1件乙种学具的售价少10元，买3件甲种学具和4件乙种学具共需145元.
(1)甲，乙两种学具的单价分别是多少元?
(2)根据学校实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1100元，那么甲种学具至少需要购买多少件?
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17.如图，是由边长为1的小正方形组成的7×7的网格，点A，B均在格点上，以AB为直径画半圆O，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图.(保留作图痕迹，不写作法)
(1)如图1，点C在格点上，请在图1中过点C作出半圆O的切线l；
(2) 如图2, 点P在格点上, 请在图2中作出∠APD, 使得∠APD=3∠APO.
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试 (满分100分)，并对数据(成绩，单位：分)进行整理、描述和分析.
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
等级
成绩x(分)
人数
A
90≤x≤100
2
B
80≤x<90
a
C
70≤x<80
6
D
60≤x<70
b
E
60分以下
2
八年级学生成绩中C等级的数据分别是: 72, 75, 77, 74, 75, 78.
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空: a= , b= ;
(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为 ；
(3)根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好?并选择一个统计量说明理由；
(4)该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人?
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19.如图，在平面直角坐标系中，直线 y₁=x与反比例函数 y2=kxx 0) 的图象交于点A.四边形OBCD为矩形, BC与y₁交于点E, CD与y₂相交于点F.
(1)若点A的纵坐标为2,求k的值;
(2) 连接EF, 若 OE⊥EF,求 OE²−EF²的值 (用含k的式子表示).
20.如图1是某品牌全电动家用升降机固定款，图2是其示意图，立柱AB垂直于地面MN，折线B-C-D为吊臂，吊臂可绕点B旋转，BC⊥CD,EF为伸缩杆.经测量： AE=CF=0.4m,AB = 1.4m, BC =0.2m, CD =1.6m. (结果精确到小数点后一位)
(1)如图2, 当CD∥MN时, 求∠BEF的度数;
(2)如图3，将吊臂绕点B旋转使点D的位置达到最高，此时E，B，F三点共线，求点D到地面的距离.
(参考数据： tan18.4∘≈13,sin26.6∘≈0.45,cs26.6∘≈0.89,tan26.6∘≈12,5≈2.23)
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五、解答题 (本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.如图, AB是半圆的直径, 点O为圆心, C, D两点在半圆上, 连接AC, BD. 过点C作半圆的切线交AB的延长线于点E.
(1) 证明: ∠BAC=∠BCE;
(2) 若 BC=CD,BE=2,CE=4.
①求AB的长;
②求tan∠CBD的值.
22.已知抛物线l的解析式： y=ax²−2ax+a+1(a<0).
(1)若抛物线l经过原点.
①a=;
②将抛物线l先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线 l₁,，则抛物线 l₁的解析式为 ；
(2)在 (1)的条件下,将抛物线l沿直线y=2x−1平移得到抛物线l₂.抛物线l与x轴交于A,B两点,抛物线 l₂与x轴交于C, D两点, 若 CD=3AB,，求抛物线 l₂的解析式；
(3) 设抛物线l的顶点为点P, 抛物线l与x轴交于A, B两点, 连接PA, PB, 在△PAB围成的区域内 (包含三条边)，横、纵坐标都为整数的点恰好为4个，直接写出a的取值范围.
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六、解答题 (本大题共12分)
23.某兴趣小组开展综合实践探究活动：
已知△ABC为等边三角形, 点D, E分别在边AC, BC上, 且AD=CE, AE, BD相交于点P, 连接CP.探究过程如下：
【初步感知】
(1) ①如图1, 当点D为AC中点时, ∠BPC = ;
②如图2, 当∠BPC =90°时, ADDC=¯;
(小智积极思考，提供如下解题思路：
延长PE至点F, 使得PF=BP, 连接BF, CF.
∵AB =AC, ∠BAD =∠ACE, AD = CE,
∴△ABD≌△CAE.
∴∠ABD=∠CAE.
又∵∠BAP +∠CAE =∠BAC = 60°,
∴∠BPE =∠BAP +∠ABD = 60°.
又∵PF = BP,
∴△BPF是等边三角形. ……)
【类比探究】
(2) 如图3, 当∠BPC = 135°时, 求 ADDC的值；
【拓展延伸】
(3) ①当 ∠BPC=α(60°<α<90°))时，直接写出 ADDC的值(用含α的式子表示)；
②当点D在CA延长线上，点E在BC延长线上时，且 AD=CE=1mAC, 直线AE, BD相交于点P, 连接CP, 请直接写出tan∠BPC的值(用含m的式子表示).
一九年级 (初三)数学 第6页 (共6页)一平均数
中位数
众数
优秀率
80
80
77
45%