甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

这是一份甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷，共2页。

（考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求)
1．已知函数f(x)=x3+x，则f'1=（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．如图所示是函数fx的导函数f'x的图象，则下列判断中正确的是（ ）
A．函数fx在区间-3,0上是减函数
B．函数fx在区间1,3上是减函数
C．函数fx在区间0,2上是减函数
D．函数fx在区间3,4上是增函数
3．函数y=fx的图象如图，则导函数f'x的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
4．下列求导运算正确的是（ ）
A．1x'=1x2B．ln2'=12
C．xe'=1-xxeD．x2-csx'=2x+sinx
5．若fx=xcsx，则函数fx的导函数等于（ ）
A．1-sinxB．x-sinxC．sinx+xcsxD．csx-xsinx
6．已知函数fx=3x+1x，则f'1=（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图是函数y=fx的导函数y=f'x的图象，下列结论正确的是（ ）
A．y=fx在x=-1处取得极大值
B．x=1是函数y=fx的极值点
C．x=-2是函数y=fx的极小值点
D．函数y=fx在区间-1,1上单调递减
8．若f(x)=ln(2-x)+x3，则limΔx→0f(1+Δx)-f(1)3Δx=（ ）
A．1B．23C．43D．83
多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
9．下列结论中正确的是（ ）
A．若y=cs1x，则y'=1x2sin1x B．若y=x+1x-1，则y'=-2(x-1)2
C．若y=3x+1，则y'=323x+1 D．若y=ln2x+1，则y'=12x+1
10．对于函数fx=x3-3x2，下列说法正确的是（ ）
A．fx是增函数，无极值 B．fx是减函数，无极值
C．fx的单调递增区间为-∞,0，2,+∞，单调递减区间为0,2
D．f0=0是极大值，f2=-4是极小值
11．已知f(x)=(2x+a)3，且f'(1)=12，则a的值为（ ）
A．-3B．0C．-2+2D．-2-2
三、填空题(共3小题,每小题5分,共15分)
12.函数y=e2x+1的导函数为 ．
13.已知函数y=fx的图象在点M1,f1处的切线方程是y=2x+1，则f1+f'1= .
14.已知函数fx=x3+ax2+x+b在x=1处取得极值5，则a-b= .
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
四、解答题(请书写具体的解题步骤，本题共5小题，合计70分)
15.(本题13分)已知函数f(x)=x2+xlnx
(1)求这个函数的导数f'x； (2)求这个函数在x=1处的切线方程.
16.(本题15分)已知曲线fx=x3+x-2.
(1)求曲线在点2,8处的切线方程； (2)求曲线过原点的切线方程及切点坐标.
17.(本题15分)求曲线y=x3+x-2与直线y=-14x-1垂直的切线的方程．
18.(本题17分)已知函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(a∈R)，设曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线为l，若直线l与圆C：x2+y2=14相交，求a的取值范围．
19.(本题17分)已知函数f(x)=3x3-9x+11．
(1)求曲线y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程；
(2)求曲线y=f(x)的单调区间及在-2,2上的最大值．