广东省深圳市蛇口育才教育集团2024年中考一模数学试题

这是一份广东省深圳市蛇口育才教育集团2024年中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）(共10题；共30分)
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1. 实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（ ）
A . B . C . D .
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2. 积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ）
A . B . C . D .
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3. 人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约平方米．数据用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
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4. (2023·临沂) 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A . B . C . D .
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5. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
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6. (2023·山西) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点 ， 点为焦点．若 ， 则的度数为（ ）

A . B . C . D .
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7. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中 ， ， 燕尾角 ， 外口宽 ， 榫槽深度是 ， 则它的里口宽为（ ）
A . B . C . D .
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8. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（ ）
A . B . C . D .
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9. 如图，矩形中， ， ， 点在边上，连接 ， ． 将线段绕点逆时针旋转 ， 点的对应点为点 ， 连接 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
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10. 已知二次函数经过点、和 ， 若在 ， ， 这三个实数中，只有一个是正数，则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）(共5题；共15分)
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11. (2020·长春模拟) 因式分解 =．
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12. “每天一节体育课”成深圳中小学生标配．某校九年级三班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下： ． 则这组数据的中位数为．
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13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C均在小正方形的顶点上，且点D在上， ， 则的长为．
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14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图像上，延长交轴于点 ， 若 ， 的面积为 ， 则的值为．
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15. 如图，在正方形的对角线上取一点 ， 使得 ， 连接 ， 将沿翻折得到 ， 连接 ． 若 ， 则的长为．
三、解答题（本题共7小题，共55分）(共7题；共55分)
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16. 计算： ．
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17. 先化简 ， 再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
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18. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1） 参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2） 在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 ， 所对应的圆心角度数为；
（3） 若该校八年级一共有名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？
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19. 某社区采购春节慰问礼品，购买了甲、乙两种类型的粮油套装．甲种粮油套装单价比乙种粮油套装单价多元，用元购买甲种粮油套装和用元购买乙种粮油套装的数量相同．
（1） 求甲、乙两种粮油套装的单价分别是多少元？
（2） 社区准备再次购买甲种和乙种粮油套装共件，购买乙种粮油套装不超过甲种粮油套装的倍，且商家给出了两种粮油套装均打八折的优惠．问购买甲种和乙种粮油套装各多少件时花费最少？最少花费是多少元？
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20. 如图，在中，以为直径作交、于点、 ， 过点作于点 ， 交的延长线于点 ．
（1） 下列条件：
①是边的中点；
②是的中点；
③ ．
请从中选择一个能证明直线是的切线的条件，并写出证明过程；
（2） 若直线是的切线，且 ， ， 求的长．
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21. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），科研人员测量出小钢球离地面高度（米）与其运动时间（秒）的几组数据如下表：
（1） 在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接：科研人员发现，小钢球离地面高度（米）与其运动时间（秒）成二次函数关系，请求出关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2） 在弹射小钢球的同一时刻，无人机开始保持匀速竖直上升，无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系式为 ．
在小钢球运动过程中，当无人机高度不大于小钢球高度时，无人机可以采集到某项相关性能数据，则能采集到该性能数据的时长为_▲_秒；
弹射器间隔秒弹射第二枚小钢球，其飞行路径视为同一条抛物线．当两枚小钢球处于同一高度时，求此时无人机离地面的高度．
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22. 如图1，菱形中， ， ， 是边上一动点（不与点重合），连接 ， 点关于直线的对称点为 ， 连接并延长交直线于点是的中点，连接 ．
（1） 填空：，（用含的代数式表示）；
（2） 如图2，当 ， 题干中其余条件均不变，连接 ． 求证： ．
（3） （2）的条件下，连接 ．
①若动点运动到边的中点处时，的面积为．
②在动点的整个运动过程中，面积的最大值为．
难度系数：0.55
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）
11 12 13 14 15
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16 17 18 19 20 21 22
运动时间（秒）
离地面高度（米）