浙江省2024年中考第一次模拟考试数学卷

这是一份浙江省2024年中考第一次模拟考试数学卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）(共10题；共30分)
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1. 设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ）
A . B . C . D .
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2. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
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3. 2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为（ ）
A . B . C . D .
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4. 由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（ ）
A . B . C . D .
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5. (2023七下·拱墅期末) 分式的值，可以等于（ ）
A . B . 0 C . 1 D . 2
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6. 如图，是的切线，点是切点，连接交于点 ， 延长交于点 ， 连接 ， 若 ， ， 则的长为（ ）
A . B . C . D .
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7. (2023·浙江模拟) 小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为区第10排1号到20号.采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）
A . B . C . D .
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8. 已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和 ， 若存在实数m ， 使得 ， 则称函数和符合“特定规律”，以下函数和符合“特定规律”的是（ ）
A . 和 B . 和 C . 和 D . 和
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9. 如图，已知 ， 以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ， D两点，分别以点C ， D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P ， 连接 ， 过点P作直线 ， 交OB于点E ， 过点P作直线 ， 交于点F ． 若 ， ， 则四边形的面积是（ ）
A . B . C . D .
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10. 如图，已知正方形和正方形 ， 且三点在一条直线上，连接 ， 以为边构造正方形 ， 交于点 ， 连接 ． 设 ， ． 若点三点共线， ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
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11. (2018·河东模拟) 计算（ ）（ ）的结果等于．
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12. 如图，在中， ． 过点作的平分线交于点 ， 过点作 ， 交延长线于点 ． 若 ， 则 ．
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13. 已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表：
则满足方程的解是
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14. 如图，P为直径上的一点，点M和N在上，且 ． 若 ， ， 则 ．

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15. (2021九上·乐清期末) 如图 1 是一款重型订书机，其结构示意图如图 2 所示.其主体部分为矩形 EFGH，由支撑杆 CD 垂直固定于底座 AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆 MN 与伸缩片 PG 连接，点 M 在HG 上，MN 可绕点 M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EFAB，G 是 PF 中点，且点 D 在 NM 的延长线上，则 MG= cm，使用时如图3，按压 MN 使得 MNAB，此时点 F 落在 AB 上，若 CD＝2 cm，则压杆 MN 到底座 AB 的距离为 cm
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16. (2023九上·江北期中) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．将小正方形对角线双向延长，分别交边 ， 和边的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5， ， 则大正方形的边长为．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共8题；共72分)
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17.
（1） 计算：；
（2） 解不等式： ．
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18. 小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：…①，
去括号得：…②，
移项得：…③，
合并同类项得：…④，
系数化为1得：…⑤，
∴是原分式方程的解．
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19. (2024九上·婺城期末) 某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩
b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表
和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数 ， 获卓越奖；分数 ， 获优秀奖；分数 ， 获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98
d ． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
（2） 直接写出m ， n的值；
（3） 请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由．
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20. 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．
请你尝试帮助他们解决相关问题．
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21. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为 ， 支架为 ， 面板长为为 ． （厚度忽略不计）
（1） 求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）
（2） 小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 ， 参考数据： ， ）
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22. 正方形边长为3，点E是上一点，连结交于点F ．

（1） 如图1，若 ， 求的值；
（2） 如图1， ， 若 ， 求m的值．
（3） 如图2，点G为上一点，且满足 ， 设 ， 试探究y与x的函数关系．
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23. (2023九上·江北期中) 如图1，E点为x轴正半轴上一点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且、 ．
（1） 的度数为；
（2） 如图2，连结 ， 取中点G，连结 ， 则的最大值为；
（3） 如图3，连接、、、 ． 若平分交于Q点，求的长；
（4） 如图4，连接、 ， 当P点运动时（不与B、C两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点 ， 交轴于点和点 ， 点在第一象限的拋物线上，连接 ， 与轴交于点 ．
（1） 求拋物线表达式；
（2） 点 ， 点在轴上，点在平面内，若 ， 且四边形是平行四边形．
①求点的坐标；
②设射线与相交于点 ， 交于点 ， 将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为 ， 求的最小值．
难度系数：0.57
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11 12 13 14 15 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 18 19 20 21 22 23 24
0
1
2
3
8
3
0
0

参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次
竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次
竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93

平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
素材1
利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒
素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
【尝试解决问题】
任务1
初步探究：折一个底面积为无盖纸盒
（1）求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2
折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？
（2）如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．